黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2017届高三数学上学期期中试题 理.doc

红兴隆管理局第一高级中学20162017学年度第一学期期中考试高三理科数学试卷注：卷面分值150分； 时间：120分钟一、 选择题60分（每题5分，共12小题）1已知集合m=x|x21，n=2，1，0，1，2，则mn=（）a0 b2 c2，1，1，2d2，2 2复数满足，则（）a b c d3设则的大小关系是（）a b c d4已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）a4b5c4 d无最小值5.在等腰中，（ ） a b c d6已知等比数列an的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则 =（） a1 b3 c6 d97.把函数ysin图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()ax bx cx dx8.等比数列中,已知对任意自然数,则等于（）abc d9. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）a b c d10.在线段上运动,已知，则的取值范围是( )a b c d11若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 （ ） a. b. c. d. 12在平行四边形中，沿沿折起，使平面平面，且，则三棱锥的外接球的半径为（ ） a b c d二、填空题20分（每题5分，共4小题）13.直线平行，则的值为 14函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为 15.若， 则 16在中，则的最大值为 三、解答题（6道题共70分）17（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程：已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值。18. （本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面19（本小题满分12分）在锐角中，a、b、c分别为内角a、b、c所对的边长，且满足.（1）求角b的大小；（2）若，的面积，求的值.20（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列an的通项公式;（2）若bn=,sn=b1+b2+bn，求sn+n50成立的正整数 n的最小值。21（本小题满分12分）长方体中，为中点,分别为棱上的点，且.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.22.已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的1时，都有成立。红兴隆管理局第一高级中学20162017学年度第一学期期中考试高三理科数学试卷答案1-5dbacd 610dacab 11-12ca13: -1 14: 8 15:1 16: 1718略19、（1）根据正弦定理，得，所以，又由角b为锐角，得；（6分）（2），又，所以，根据余弦定理，得， 所以=16，从而=420. 解：(i)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=202分解之得或 又an单调递增，q=2,a1=2,an=2n (ii), -得即故使成立的正整数n的最小值为5 .21【