基于MATLAB用双线变换法.doc

襄 樊 学 院基于MATLAB用双线变换法IIR数字高通滤波器设计指导老师： 宋立新 班级： 0811电子信息工程 学号： 姓名： 摘要：数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。本文介绍基于MATLAB下的双线变换法的原理设计IIR数字滤波器中的高通滤波器。关键字：双线变换法 IIR数字滤波器 高通滤波器 MATLAB引言：随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域中也得到了广泛的应用。目前数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。正文： 一、IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示: y(n)=brx(n-r)+aky(n-k)或用它的Z域系统函数: 对照模拟滤波器的传递函数: 不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数b,a,去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将H(S)H(Z),即,利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,冲击响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任,则在此基础上,数字滤波器的设计就可首先归结为模拟滤波器的设计了。数字滤波器的设计步骤如下图所示。数字滤波器技术指标指标参数变换数字滤波器模拟滤波器离散化模拟滤波器技术指标相应模拟滤波器设计 图（1） 数字滤波器设计步骤二、双线性变换法的基本原理双线性变换法可以克服可能产生的频谱混跌效应的缺点。双线性变换法可认为是基于对微分方程的积分，利用对积分的数值逼近的道德。仿真滤波器的传递函数为：将展开为部份分式的形式，并假设无重复几点，则那么，对于上述函数所表达的数字信号处理系统来讲，其仿真输入和模拟输出有如下关系：利用差分方程来代替导数，即同时令这样，便可将上面的微分方程写为对应的差分方程形式两边分别取变换，可得：这样，通过上述过程，就可得到双线性变换中的基本关系，如下所示： 所谓的双线性变换，仅是指变换公式中与的关系无论是分子部份还是分母部份都是线性的。三、用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤MATLAB中设计IIR数字滤波器的具体步骤如下：(1) 把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟低通滤波器的性能指标；(2) 根据转换后的性能指标，通过滤波器结束选择函数，来确定滤波器的最小阶数n和固有频率wn；(3) 由最小阶数n得到低通滤波器原型；(4) 由固有频率wn把模拟低通滤波器转换为模拟低通、高通、带通或带阻滤波器；(5) 运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。四、程序源代码和运行结果clear%通带截止频率wp=100*2*pi;%阻带截止频率ws=150*2*pi;%通带衰减rp=0.5;%阻带衰减rs=30;%采样频率fs=2000;%计算阶数，与截止频率n,wc=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s);%建立切比雪夫2型数字滤波器z,p,k=cheb2ap(n,rs);%零极点转换到空间状态表达式a,b,c,d=zp2ss(z,p,k);%低通转换到高通at1,bt1,ct1,dt1=lp2hp(a,b,c,d,wc)%双线性变换at2,bt2,ct2,dt2=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs)%空间状态表达式转换到传递函数num,den=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2);%绘制幅频、相频图（频率响应特性图）figure(1);freqz(num,den,128,fs);grid on;%绘制脉冲响应特性图figure(2);impz(num,den,128,fs);grid;%滤波检验figure(3);t=0:0.0005:0.1;x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);y=filter(num,den,x);plot(t,x,:,t,y,-);legend(X Signal,Y Signal);at1 = 1.0e+004 * -0.0000 0.0696 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0696 -0.1270 0 0 0 0 0 0 0 0.0905 0 0 -0.7546 -1.5427 -0.0905 -0.0929 0 0 0 0 0 0 0 0.1074 -1.8966 -3.8774 -0.1200 -0.2336 -0.1074 -0.0340bt1 = 1.0e+004 * 0 0.0696 0 0.8451 0 2.1240ct1 = -0.8929 -1.8255 -0.0565 -0.1100 -0.0189 -0.0160dt1 = 1at2 = 0.9551 0.2580 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.2580 0.4841 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.4746 -1.0944 0.9203 0.3524 0 -0.0000 -2.0982 -4.8386 -0.3524 0.5582 0 -0.0000 -1.2532 -2.8898 -0.0859 -0.2357 0.8754 0.4640 -4.6677 -10.7639 -0.3200 -0.8778 -0.4640 0.7284bt2 = 2.0066 11.5401 24.7882 109.5968 65.4565 243.8099ct2 = -0.0103 -0.0237 -0.0007 -0.0019 -0.0003 -0.0004dt2 =0.5365 图（2） 频率响应特性图（3）脉冲响应图（4）滤波校验五、网络结构图心得体会通过将近一周半的设计，我先在图书馆里查找了相关的书籍，如MATLAB类的编程书籍，各类数据处理类的书籍以及心电信号的书籍等，即丰富了自己的知识范围，又对与自己所学的知识有了更深的了解和认识，同时也对它的应用有了一个大体的认识。这样将会更加激励我好好学习相关的知识，不断的将所学的知识用于实践。于实践中牢牢的掌握它。参考文献1张志涌 杨祖樱 . MATLAB教程J.北京航空航天大学出版社，20102 高西