2014届上海市高三2月学业质量调研数学试卷及答案.doc

上海市20132014学年度高三年级学业质量调研数学试卷 2014.2.23 考生注意： 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.函数的定义域为 2.若直线与直线互相垂直，则实数 3.复数满足=，则= 4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为 5.在中，若，则 6.已知圆：，直线：，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 7.设等差数列的公差，前项的和为，则 8.已知是抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为 9.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 10.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_层 11.函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只要将的图象向右平移 个单位12.设，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴交于点A，它的反函数的图象与轴交于点B，并且两函数图象相交于点P，已知四边形面积为6，则的值为 13.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立，则称函数在D上的均值为C.下列五个函数： ，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号 14.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则 数列为等差数列，且通项为类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项 的积为，则数列为等比数列,通项为_ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题16.已知函数f（x）=sin（2）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）的值为 A B C1 D2 17.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，O1-1-22则= 12-1-2xyO1-1 A27 B30 C33 D3618.已知表示大于的最小整数，例如下列命题:函数的值域是；若是等差数列，则也是等差数列；若是等比数列，则也是等比数列；若，则方程有个根. 其中正确的是 A. B. C. D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 (1)将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积(2)在中，满足：,，求向量与向量的夹角的余弦值20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（1）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 已知函数（1）判断函数f (x)在区间(0, +)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f (x) = kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围22 （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为 22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围（3） 已知点M（，0），N（0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分设各项均为非负数的数列的为前项和（，）（1）求实数的值；（2）求数列的通项公式（用表示） （3）证明：当（）时，一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 2. 1 3. 5 4. 5. 6. 4 7. 3 8. 2 9. 10. 8 11. 12.3 13. (2)(3)(5) 14. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.C 17. B18D.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 (1)设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ； (2)设向量与向量的夹角为，令，20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 （1）、成等差，且公差为2，、. 又， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. （2）在中， ，. 的周长 ，又，, 当即时，取得最大值 21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 (1), 上是减函数 上是增函数(2)原方程即： 恒为方程的一个解当时方程有解，则当时，方程无解；当时，方程有解 设方程的两个根分别是则 当时，方程有两个不等的负根； 当时，方程有两个相等的负根； 当时，方程有一个负根当时，方程有解，则当时，方程无解；当时，方程有解设方程的两个根分别是，当时，方程有一个正根， 当时，方程没有正根 综上可得，当时，方程有四个不同的实数解22 （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分(1) 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . W: . (2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 （3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 所以与共线等价于. 将代入上式，解得. 所以不存在常数k，使得向量与共线.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分