MATLAB中的数值计算与符号计算.ppt

微积分实验 2 MATLAB中的数值计算与符号计算 本教程介绍MATLAB在数值计算与符号计算方面的应用 要注意的是MATLAB在数值计算方面 功能强大 但在符号计算方面 直到V5 1版后 才引入Waterloo公司的MapleV4版的核心计算引擎 目前Maple的版本是V7 因此 它的符号计算功能有限 还不能称得上一个真正的数学符号计算软件包 下面我们按照微积分课程的授课顺序 介绍一下MATLAB在这方面的应用 请注意 以下的所有文字说明均用黑色字 MATLAB语句 用红色字 MATLAB的输出结果 用兰色字 函数复合命令格式 compose f g x 即求f g x 例子 symsf x f sin x compose f f x ans sin sin x symsf x f sin x g 1 x 2 compose f g x ans sin 1 x 2 设f sin x 2 cos x 1 求f x 与f cos x 2 symsx f old cos x new 1 2 sin x 2 2 subs f sin x 2 cos x 1 old new ans f sin x 2 1 2 sin x 2 2 1symsu subs ans sin x 2 u ans f u 2 2 u 2 Symsx f g f x sqrt 1 x 2 g x g simple compose f f x f x 1 x 2 1 2 g x 2 x 2 1 1 2 g simple compose g f x g x 3 x 2 1 1 2 g simple compose g f x g x 4 x 2 1 1 2 g simple compose g f x g x 5 x 2 1 1 2 symsx f f sin x 2 1 cot x cos x 2 1 tan x diff f x Ans 2 sin x 1 cot x cos x sin x 2 1 cot x 2 1 cot x 2 2 cos x 1 tan x sin x cos x 2 1 tan x 2 1 tan x 2 simple ans ans 2 cos x 2 1diff f x 2 ans 2 cos x 2 1 cot x 4 sin x 1 cot x 2 cos x 1 cot x 2 2 sin x 2 1 cot x 2 sin x 2 1 cot x 3 1 cot x 2 2 2 sin x 2 1 cot x 2 cot x 1 cot x 2 2 sin x 2 1 tan x 4 cos x 1 tan x 2 sin x 1 tan x 2 2 cos x 2 1 tan x 2 cos x 2 1 tan x 3 1 tan x 2 2 2 cos x 2 1 tan x 2 tan x 1 tan x 2 simple ans ans 4 sin x cos x symsxyzfg f exp z z x y 3 g jacobian f x y z g y x exp z 1 g 1 ans yg 2 ans xg 3 ans exp z 1g 1 g 3 ans y exp z 1 symsxyta x a cos t 3 y a sin t 3 y simple diff y t diff x t y tan t simple diff y t diff x t ans 1 3 cos t 4 a sin t symsx int 1 sin x cos x 1 sin x cos x ans 2 log tan 1 2 x 2 log tan 1 2 x 1 2 atan tan 1 2 x simple ans ans 2 log tan 1 2 x 2 log tan 1 2 x 1 2 atan tan 1 2 x MATLAB做不到这一点 但这个积分在Mathematica中的计算结果为 先画出图形 symsxy y 2 x 3 6 x 2 18 x 7 ezplot y 5 5 再求出驻点 有2个 分别为 1及3 solve diff y x x ans 1 3 求函数的2阶导数y diff y x 2 y 12 x 12 计算2阶导数在驻点处的函数值x 1 eval y ans 24x 3 eval y ans 24由高等数学定理知 在 1处取得极大值 在3处取得极小值 这个积分无法计算出理论解 只能计算数值解symsx int sin sin x 1 10 ans int sin sin x x 1 10 第一种方法 用梯形法计算 其命令为trapz x y 其中x y是具有相同长度的向量 表示用梯形法分割时 数据点上的值 此积分的实际值为0 199 精确到20位 x 1 0 1 10 y sin sin x trapz x y ans 1 1981 第二种方法 用Simpson 辛普森法 计算 其命令是quad f a b tol 其中a b为积分的上下限 tol为迭代误差 其默认值为10 3 quad sin sin x 1 10 10 7 ans 1 1990第三种方法 用Newton cotes法 牛顿 科特茨法 其命令是quad8 f a b tol 其用法与Simpson法一样quad8 sin sin x 1 10 10 3 ans 1 1990Newton cotes法的计算精度比其它2种要高 例如 在相同的计算量下 比较quad sin sin x 1 10 10 3 ans 1 1976 命令 dblquad f xmin xmax ymin ymax 先画出区域的图形symsxy ezplot y 2 x 0 5 3 3 holdon ezplot x 2 0 5 3 3 holdoff 再求2条曲线的2个交点symsxy x y solve y 2 x 0 x 2 y x 1 4 y 1 2 因此 求出的2个交点是 1 1 及 4 2 这是一个左右型区域 应该先对x积分 再对y积分比较简单 因此有symsxy dblquad x y y 2 y 2 1 2 结果 MATLAB会提示出现错误 是语法错误吗 将上面改成 symsxy dblquad x y 0 1 1 2 ans 0 7500这说明 不是语法错误 实际上 这个命令只能计算矩形区域的积分 如果积分区域不上矩形区域 那么 你就得定义一个二元函数 让这个函数在积分区域外为0 比如 对此积分 定义 而且 它也只能计算二重积分的数值解 关于微分方程的求解 命令格式 dsolve eqn1 eqn2 如果不额外说明 默认的变量是tdsolve Dy y 2 1 y Warning Explicitsolutioncouldnotbefound implicitsolutionreturned InC MATLABR12 toolbox symbolic dsolve matline292ans t 1 y log y log 1 y C1 0dsolve D2y a 2 y y 0 1 Dy pi a 0 ans cos a t x y dsolve Dx y Dy x x 0 0 y 0 1 x sin t y cos t 关于数项级数求和问题 命令格式 symsum f a