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财务管理实务与案例 02 MBA精品课程系列教材 第二章资金时间价值与价值评估 学习目标 资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值 通过本章学习 你应该掌握资金时间价值的概念和计算方法 掌握资金时间价值的应用 熟悉利率的决定因素 熟悉名义利率与实际利率的换算 掌握股票和债券内在价值的估算方法 2 1资金的时间价值资金的时间价值是财务管理的基本观念之一 因其非常重要并且涉及所有理财活动 因此有人称之为理财的 第一原则 2 1 1资金时间价值的概念在商品经济中 有这样一种现象 即现在的1元钱和1年后的1元钱其经济价值不相等 或者说其经济效用不同 现在的1元钱比1年后的1元钱经济价值要大些 即使不存在通货膨胀也是如此 为什么会这样呢 资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值 称为资金的时间价值 2 1 2资金时间价值与利息率的区别通常情况下 资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀情况下的社会平均利润率 企业在投资某些项目时 至少要取得社会平均利润率 否则不如投资于其他的项目或其他的行业 因此 资金时间价值成为评估价值的最基本的原则 利息率不仅包含时间价值 而且也包含风险价值和通货膨胀的因素 一般来说 只有在购买国库券等政府债券时几乎没有风险 如果通货膨胀率也很低的话 此时可以用政府债券利息率来表示资金时间价值 2 1 3资金时间价值的计算根据资金具有时间价值的理论 可以将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额 以便将不同时点的资金量进行比较分析 为方便起见 本章在介绍资金时间价值的计算方法时假定有关字母的含义如下 F 终值 本利和 P 现值 本金 A 年金i 利率 折现率 n 计息期数 i和n应相互配合 如i为年利率 n应为年数 如i为月利率 n应为月份数 1 单利的计算单利是指计算利息时只按本金计算利息 应付而未付的利息不计算利息 例如 华美公司将80000元现金存入银行 存款利率5 一年后可得本利和4000元 若存款期为3年 则每年利息都是4000元 三年后可得本利和92000元 目前我国银行存贷款一般都采用单利计算利息 1 单利终值的计算终值是指一定数额的资金经过一段时期后的价值 也即资金在其运动终点的价值 在商业上俗称 本利和 如前例92000 80000 4000 3 元 就是存款期为3年按单利计算的终值 单利终值的计算公式是 F P P i n P 1 i n 式中 1 i n 为单利终值系数 2 单利现值的计算现值是指在未来某一时点上的一定数额的资金折合成现在的价值 也即资金在其运动起点的价值 在商业上俗称 本金 如前例中的80000元 单利现值的计算公式是 式中 为单利现值系数 可见 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的 由终值计算现值的过程称为折现 2 复利的计算复利是指计算利息时 把上期的利息并入本金一并计算利息 即 利滚利 资金时间价值通常是按复利计算的 1 复利终值的计算 已知现值P 求终值F 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和 例2 1 华美公司将80000元现金存入银行 存款利率为5 存款期为1年 按复利计算 则到期本利和为 F P P i p 1 i 80000 1 5 84000 元 若华美公司不提走现金 将84000元继续存入银行 则第二年本利和为 F p 1 i 1 i P 1 i 2 80000 1 5 2 80000 1 1025 88200 元 若华美公司仍不提走现金 将88200元再次存入银行 则第三年本利和为 F p 1 i 1 i 1 i P 1 i 3 80000 1 5 3 80000 1 1576 92608 元 同理 第n年的本利和为 F P 1 i n上式就是计算复利终值的计算公式 其中 1 i n通常称作 复利终值系数 用符号 F P i n 表示 例如 F P 5 3 表示利率为5 第3期的复利终值系数 因此复利终值的计算公式也可写作 F P F P i n 为了便于计算 复利终值系数可以通过查阅 1元复利终值系数表 获得 1元复利终值系数表 的第一行是利率i 第一列是计息期数n 相应的 1 i n在其纵横相交处 通过该表可查出 F P 5 3 1 1576 即在利率为5 的情况下 现在的1元和3年后的1 1576元在经济上是等效的 根据这个系数可以把现值换算成终值 2 复利现值的计算 已知终值F 求现值P 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值 或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金 复利现值的计算公式是 式中通常称作 复利现值系数 用符号 P F i n 表示 例如 P F 5 3 表示利率为5 第3期的复利现值系数 因此复利现值的计算公式也可写作 P F P F i n 为了便于计算 复利现值系数可以通过查阅 1元复利现值系数表 获得 该表的使用方法与 1元复利终值系数表 相同 3 年金的计算年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项 在年金问题中 系列等额收付的间隔期只要满足相等的条件即可 因此 间隔期完全可以不是一年 例如 每季末等额支付的债券利息就是年金 年金有多种形式 根据第一次收到或付出资金的时间不同和延续时间长短 一般可分为普通年金 即付年金 永续年金和递延年金 1 普通年金终值的计算 已知年金A 求年金终值F 普通年金 也称后付年金 即在每期期末收到或付出的年金 普通年金终值是指其最后一次收到或付出时的本利和 它是每次收到或支付的复利终值之和 根据复利终值的计算方法 普通年金终值的计算公式为 式中称作 年金终值系数 记为 F A i n 可通过直接查阅 1元年金终值系数表 求得有关数值 因此 普通年金终值的计算公式也可写作 F A F A i n 2 普通年金现值的计算 已知年金A 求年金现值P 普通年金现值 是指为在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 根据复利现值的计算方法 普通年金现值的计算公式为 式中称作 年金现值系数 记为 P A i n 可通过直接查阅 1元年金现值系数表 求得有关数值 因此 普通年金现值的计算公式也可写作 P A P A i n 3 即付年金终值的计算即付年金 也称先付年金 即在每期期初收到或付出的年金 它与普通年金的区别仅在于收付款时间的不同 在计算即付年金终值时 n期即付年金与n期普通年金的收付款次数相同 但由于其收付款时间不同 普通年金是在每期期末收到或付出相等的金额 n期即付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息 因此 在n期普通年金终值的基础上乘上 1 i 就是n期即付年金的终值 或者 在普通年金终值系数的基础上 期数加1 系数减1便可得对应的即付年金的终值 计算公式如下 F A F A i n 1 i 或 F A F A i n 1 1 4 即付年金现值的计算同理 n期即付年金现值比n期普通年金的现值多计算一期利息 因此 在n期普通年金现值的基础上乘上 1 i 就是n期即付年金的现值 或者 在普通年金现值系数的基础上 期数减1 系数加1便可得对应的即付年金的现值 计算公式如下 P A P A i n 1 i 或 P A P A i n 1 1 5 递延年金终值的计算递延年金 即第一次收到或付出发生在第二期或第二期以后的年金 即第一次收付款与第一期无关 而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项 凡不是从第一期开始的年金都是递延年金 递延年金是普通年金的特殊形式 递延年金终值的计算与普通年金计算一样 只是要注意期数 计算公式如下 F A F A i n 式中 n 表示的是A的个数 与递延期无关 6 递延年金现值的计算递延年金现值的计算方法有三种 方法1 P A P A i m n P A i m 方法2 P A P A i n P F i m 方法3 P A F A i n P F i m n 其中 m 表示递延期 n 表示连续实际发生的期数 上述方法1 是假设递延期中也进行收付 先求出 m n 期的年金现值 然后 扣除实际并未收付的递延期 m 的年金现值 即可得出最终结果 方法2 是把递延年金视为普通年金 求出递延期末的现值 然后再将此现值调整到第一期初 方法3 是先求出递延年金的终值 再将其折算为现值 三种方法第1次发生均在m 1期期末 7 永续年金的计算 永续年金 即无限期等额收入或付出的年金 可视为普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 存本取息可视为永续年金的例子 此外 也可将利率较高 持续期限较长的年金视同永续年金计算 通过普通年金现值的计算可推导出永续年金现值的计算公式如下 当n 时 1 i n的极限为零 故上式也可写成 2 1 4贴现率和期数的推算以上所述资金时间价值的计算 都假定贴现率和期数是给定的 在实际工作中 有时仅知道计息期数 终值 现值 要根据这些条件去求贴现率 有时仅知道贴现率 终值 现值 要根据这些条件去求期数 为了求贴现率和期数 首先就要根据已知的终值和现值求出换算系数 这里讲的换算系数是指终值系数 现值系数 年金终值系数和年金现值系数 例如 根据公式 F P F P i n 可得到 F P i n F P即将终值除以现值得到终值系数 同理 我们可得到 P F i n P F F A i n F A P A i n P A1 求贴现率 例2 2 某人打算购买新房 购房款除积蓄外 计划于第一年年初向银行借款20000元 以后每年年末还本付息4000元 连续9年还清 问借款利率为多少 根据题意 已知P 20000 A 4000 n 9 求i P A i 9 P A 20000 4000 5查n 9的普通年金现值系数表 在n 9一行上无法找到恰好系数 为5的系数值 于是在该行上查找大于和小于5的临界系数值 分别为 1 5 3282 5 2 4 9164 5 对应的临界期间为i1 12 i2 14 可采用内插法计算借款利率 对于即付年金利率i的推算 同样可遵照上述方法 先求出F A的值 令 F A 1 然后沿 n 1 所在的横向在普通年金终值系数表中查找 若恰好找到等于 则该系数值所在列所对应的利率便为所要求的i 否则便查找临界系数值和对应的临界利率 应用内插法求出利率i 2 求期数 例2 3 华美公司拟购买一台柴油机 更新目前的汽油机 柴油机价格较汽油机高出24000元 但每年可节约燃料费用6000元 若利率为10 求柴油机应至少使用多少年对企业而言才有利 根据题意 已知 P 24000 A 6000 i 10 求n P A 10 n P A 24000 6000 4查普通年金现值系数表 在i 10 的列上纵向查找 无法找到恰好系数 为4的值 于是查找大于和小于4的临界系数值 1 3 7908 4 2 4 3553 4 对应的临界期间为n1 5 n2 6 可采用内插法计算期数 2 2利息率和通货膨胀2 2 1利息和利息率的表示利息是在信用基础上产生的 是资金所有者将资金暂时让渡给使用者收取的报酬 对需求资金企业来说 利息则是使用资金必须付出的代价 由于资金是一种特殊的商品 在资金市场上进行资金交易活动一般以利息作为标准 因此 也可以把利息看做资金的价格 利息率简称利率 是一定时期内利息额与借贷资金额 本金 的比率 它一般是指借贷资金的双方在发生信用关系时所使用的利率 利率一般分为年利率 月利率和日利率 年利率又称年息率 月利率又称月息率 日利率又称日息率 也叫拆息 按我国传统习惯 不论是年息 月息 日息 利率的基本单位都是 厘 十分之一厘为1 毫 百分之一厘为1 丝 由厘往上计 10厘为1 分 利率一般到 分 为止 没有分以上的单位 年利率是按本金的百分之几来表示的 例如 本金为3000元 一年的利息为120元 年利率为4 120 3000 按照习惯说法就是年息4厘 月利率是按本金的千分之几来表示的 例如 本金3000元 1个月的利息为12元 则月利率为4 12 3000 按照习惯说法就是月息4厘 日利率是按本金的万分之几来表示的 例如本金3000元 每天的利息为1 2元 日利率为0 4 1 2 3000 按照习惯说法是日息4厘 国外一般习惯用年利率 我国习惯用月利率 例如 月息5分4厘 就是5 4 月息5厘4毫 就是0 54 为计息的方便 年 月 日利率可以互相换算 通常规定 年利率与月利率相互换算 每年按12个月计算 年利率与日利率相互换算 按一年360天计算 月利率与日利率相互换算 按每月30天计算 例如 企业流动资金贷款年利率为9 换算为月利率是0 75 9 12 换算为日利率为0 03 9 360 2 2 2利率的决定因素1 利率制定的依据利率是个人 企业或有关部门等借入资金时支付的价格 利息是资金需求者为借入资金而支付的成本 费用 按资金供应者的观点 利息是借出资金而应得的收益 信用的作用必须通过利息才能有效地发挥出来 但利息的调节作用又主要通过利率的高低变化来实现的 利率过高 使投资者利润微薄 甚至无利可图 影响投资的积极性 利率过低 又会使资金盲目再分配 导致资金的浪费和不合理使用 同时还会影响货币资金的筹集和货币流通的稳定 因此 合理制定利率 对发挥信用和利息的作用有重要意义 制定利率的客观依据应当是 1 制定利率要以平均利润率为最高界限利息来源于企业的纯收入 是企业利润的一部分 因此利率的高低会受到平均利润率的制约 利率总是在平均利润率与零之间上下波动 在其他条件不变的情况下 平均利润率愈高 利率一般也就愈高 反之 则愈低 2 制定利率要考虑资金的供求状况在平均利润率不变的条件下 利率高低如同商品的价格一样 要受到资金供求关系的影响 当资金供过于求时 利率就会下降 当资金供不应求时 利率就会提高 3 制定利率要考虑物价水平的变化 保持物价的基本稳定 是经济持续 稳定发展的重要条件 但是 物价基本稳定不等于物价水平固定不变 从长期看 物价总水平是稳中有升的 4 制定利率要考虑银行存贷利差的合理要求一般地说 银行放款的利率应高于存款利率 这两者之间的差额称为利差 这是银行收入的主要来源 影响利率变化的因素是多种多样的 除上述因素外 经济周期 国家的产业政策 货币政策 财政政策 国际经济政治关系和金融市场的利率等 对利率制定均有程度不同的影响 2 市场利率的计算我国的利率分官方利率和市场利率 官方利率是政府通过中央银行确定公布 并且各银行都必须执行的利率 主要包括中央银行基准利率 金融机构对客户的存贷款利率等 市场利率是金融市场上资金供求双方竞争形成的利率 随资金供求关系的变化而变化 主要包括同业拆借利率 国债二级市场利率等 市场利率要受官方利率的影响 官方确定利率时也要考虑市场的资金供求状况 一般来说 市场利率的一般计算公式可表示如下 利率 纯利率 通货膨胀补偿率 风险报酬率 1 纯利率是指没有风险和通货膨胀情况下的均衡利率 例如 在无通货膨胀时 国库券的利率可以近似视为是纯粹利率 纯粹利率的高低 受平均利润率 资金供求关系和国家宏观经济调控的影响 2 通货膨胀补偿率是指由于持续的通货膨胀会不断降低货币的实际购买力 为补偿其购买力损失而要求提高的利率 3 风险报酬率包括违约风险报酬率 流动性风险报酬率和期限风险报酬率 违约风险报酬率是指为了弥补因债务人无法按时还本付息而带来的风险 由债权人要求提高的利率 流动性风险报酬率是指为了弥补因债务人资产流动不好而带来的风险 由债权人要求提高的利率 期限风险报酬率是指为了弥补因偿债期长而带来的风险 由债权人要求提高的利率 因此 市场利率的一般计算公式也可表示为 利率 纯利率 通货膨胀补偿率 违约风险报酬率 流动性风险报酬率 期限风险报酬率 2 2 3名义利率与实际利率的换算在企业筹资和借贷活动中 经常遇到这种情况 给定年利率 但是计息周期是半年 季或月 即按半年 季或月甚至日计算复利 例如有的抵押贷款每月计息一次 银行之间拆借资金为每天计息一次 如果以 年 作为基本计息期 给定的年利率就叫做名义利率 如果每年计算一次复利 名义利率等于实际利率 如果按照短于一年的计息期计算复利 并将全年利息额除以年初的本金 此时得到的利率叫做实际利率 实际利率与名义利率必然不同 例2 4 华美公司向银行借款1000万元 利率12 1 若每年计息一次 1年后本息为多少 2 若每半年计息一次 1年后本息为多少 3 若每季度计息一次 1年后本息为多少 1 若每年计息一次 1年后本息 1000 1 12 1120 万元 实际利率 1120 1000 1000 12 2 若每半年计息一次 1年后本息 1000 1 6 2 1124 万元 实际利率 1124 1000 1000 12 4 3 若每季度计息一次 1年后本息 1000 1 3 4 1126 万元 实际利率 1126 1000 1000 12 6 由此可得出 1 名义利率与实际利率的换算关系i 1 r m m 1式中 i 年实际利率 r 年名义利率 m 每年复利计息次数 2 计息周期与名义利率的利息周期不同时终值的计算公式F P 1 r m m n式中 F 终值 P 现值 n 年数其他符号同上 2 2 4贴息贷款的实际利率在一些银行提供贷款时 要求借款人在期初支付利息 由于借款人得到贷款之初银行即将利息扣除 他所得到的实际资金数额少于贷款面值 这种贷款叫贴息贷款 在这种贷款中 因为借款人实际能够使用的资金数额少于银行的贷款面值 贷款的实际成本将发生变化 式中 I 贷款利息 M 贷款面值 如果贴息贷款的期限小于一年 则贷款的实际年利率为 式中 n 1年内贷款次数或利息支付次数 2 2 5分期等额偿还贷款的实际利率分期等额偿还贷款是指银行要求借款人在贷款期内分期偿还贷款 在贷款时把贷款利息加到贷款额中 计算每期应偿还的资金数额 由于借款人在整个贷款期间 随着时间的推移 可使用的贷款按等额递减 而利息却是按贷款初期的全额计算的 贷款的实际利率将发生很大变化 实际利率的计算方法是 2 2 6通货膨胀1 通货膨胀及物价变动指数的概念通货膨胀是指一个时期的物价普遍上涨 货币购买力下降 相同数量的货币只能购买较少的商品 货币购买力的上升或下降要通过物价指数计量 物价指数是反映不同时期商品价格变动的动态相对数 按照计算时包括商品范围的不同 分为个别物价指数 类别物价指数和一般物价指数三种 而用作考察一般物价的水平变动是以全部商品价格为对象的 通常用消费品价格指数表示 在我国称为社会商品零售物价总指数 消费品价格指数是对城市居民消费商品 劳务 通过抽样调查取得数据计算形成的统计平均数 2 通货膨胀对企业财务活动的影响通货膨胀对企业财务活动的影响主要表现在以下几方面 1 通货膨胀对财务信息资料的影响由于通货膨胀必然导致物价变动 但会计核算一般维持成本计价原则 导致资产负债表所反映的资产价值低估 不能反映企业的真实财务状况 由于资产低估 又造成产品成本中原材料 折旧费等低估 而收入又按现时价格计算 使企业收益情况不真实 由于固定资产价值低估 造成提取折旧不足 造成实物资产生产力的减损 由于收入高估 成本费用低估 使利润虚增 税负增加 资本流失 再加上资产不实 使投资者无法确认资本的保全情况 2 对企业成本的影响由于通货膨胀使利率上升 企业使用资金的成本提高 另外 通货膨胀加剧 会使物价水平全面提高 购置同样的物资的资金需要量增加 除此以外 通货膨胀会使预测 决策及预算不实 将使财务控制失去意义 3 通货膨胀与资金时间价值通货膨胀与资金时间价值都随着时间的推移而显示出各自的影响 其中资金时间价值随着时间的推移使货币增值 一般用利率 贴现率 按复利形式进行计量 通货膨胀则随着时间的推移使货币贬值 一般用物价指数的增长百分比来计量 假设用物价指数增长百分比来表示通货膨胀率 以f表示 如果物价指数每年增长10 则5年内物价水平变动及其相对应的币值变动如表2 1所示 表2 1物价水平与币值对应变动表单位 元在表2 1中 物价水平每年增长10 与其相对应的货币则会不断贬值 可用资金时间价值中的现值形式来表示 这种形式的币值是消除了通货膨胀因素影响后货币的真正的实际价值 相当于f 0时的价值 即实际购买力 由于物价指数每年增长10 第一年末的一元仅相当于第一年初的0 909元 1 1 10 的购买力或实际价值 同理 第五年末的一元仅相当于第一年初的0 621元 1 1 10 5 的购买力和实际价值 因此 我们完全可以依据通货膨胀率 借用资金时间价值现值的计算方法 来确定不同时期货币的实际价值 以剔除通货膨胀的影响 4 投资报酬率 贴现率 与通货膨胀率的关系在通货膨胀情况下 没有剔除通货膨胀因素计算出来的投资项目的报酬率是名义上的报酬率 名义投资报酬率包含通货膨胀率和实际的投资报酬率两个部分 它们间的关系如下 1 i 1 f 1 r 式中 i 名义投资报酬率 f 通货膨胀率 r 实际投资报酬率 显然 也可以将i理解为包含通货膨胀率的贴现率 f仍为通货膨胀率 r为剔除通货膨胀率的投资报酬率 贴现率 和反映资金时间真实价值的贴现率 在通货膨胀情况下就有下面等式 既 1 i 1 f 1 r 当f 0时 则i r 这说明当通货膨胀率为零时 名义投资报酬率就等于实际投资报酬率 或者只反映资金时间价值的贴现率 2 3价值评估价值评估是确定一项资产 内在价值 的过程 任何资产都可以为其持有人带来现金流 比如债券可以为其持有人带来利息和收回的本金 目标资产在未来有效期内产生的预期现金流的现值就是该目标资产的价值或内在价值 确定资产的内在价值 就是对资产进行价值评估 2 3 1债券价值的评估债券作为一种投资 现金流出是其购买价格 现金流入是利息和归还的本金 或者出售时得到的现金 债券未来现金流入的现值 称为债券的价值或内在价值 债券的价值只有大于其购买价格时 才值得购买 1 债券估价的基本模型 1 分期付息到期还本债券价值的计算模型 按复利方式计算 债券价值 每年利息 年金现值系数 到期本金 复利现值系数 2 一次还本付息债券价值的计算模型 按单利方式计算 我国很多债券属于一次还本付息且不计算复利的债券 其计算公式如下 债券价值 债券本利和 复利现值系数2 债券价值与必要报酬率债券价值与必要报酬率有密切的关系 债券定价的基本原则是 必要报酬率等于债券利率时 债券价值就是其面值 如果必要报酬率高于债券利率 债券的价值就低于面值 如果必要报酬率低于债券利率 债券的价值就高于面值 对于所有类型的债券估价 都必须遵循这一原理 3 债券价值与到期时间债券价值不仅受必要报酬率的影响 而且受债券到期时间的影响 在必要报酬率一直保持不变的情况下 不管它高于或低于票面利率 债券价值随到期时间的缩短逐渐向债券面值靠近 至到期日债券价值等于债券面值 4 债券价值与利息支付频率前面的讨论均假设债券发行人每年支付一次利息 实际上利息支付的方式有许多种 不同的利息支付频率会对债券的价值产生影响 下面介绍三种常见的利息支付方式 1 纯贴现债券纯贴现债券是指发行人承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券 这种债券在到期日前购买者不会得到任何支付的现金 因此也称为 零息债券 纯贴现债券的价值计算公式为 公式中 F 到期日取得的收入 N 到期时间的年数 K 每年的必要报酬率 2 平息债券平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券 支付的频率可能是一年一次 半年一次或每季度一次等 平息债券价值的计算公式如下 式中 m 年付利息次数 n 到期时间的年数 K 每年的必要报酬