中考数学总复习 二十 三角形精练精析2 华东师大版.doc

图形的性质三角形2一选择题（共9小题）1如图，在abc中，ab=ac，a=30，以b为圆心，bc的长为半径圆弧，交ac于点d，连接bd，则abd=（）a30b45c60d902如图，在abc中，点d在bc上，ab=ad=dc，b=80，则c的度数为（）a30b40c45d603已知abc的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰abc有（）a5个b4个c3个d2个4如图，在abc中，ab=ac，且d为bc上一点，cd=ad，ab=bd，则b的度数为（）a30b36c40d455在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，则ab边的取值范围是（）a1cmab4cmb5cmab10cmc4cmab8cmd4cmab10cm6已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）a7或8b6或1oc6或7d7或107已知等腰三角形abc中，腰ab=8，底bc=5，则这个三角形的周长为（）a21b20c19d188如图，已知aob=60，点p在边oa上，op=12，点m，n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om=（）a3b4c5d69如图，在abc中，c=90，b=30，ad平分cab交bc于点d，e为ab上一点，连接de，则下列说法错误的是（）acad=30bad=bdcbd=2cddcd=ed二填空题（共7小题）10在rtabc中，c=90，ad平分cab，ac=6，bc=8，cd=_11如图，abc中，a=40，ab的垂直平分线mn交ac于点d，dbc=30，若ab=m，bc=n，则dbc的周长为_12等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为_13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_14若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为_cm15如图，在等腰abc中，ab=ac，a=36，bdac于点d，则cbd=_16如图，在rtabc中，d，e为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则dce的大小为_（度）三解答题（共8小题）17如图，点m、n分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，且bm=cn，am交bn于点p（1）求证：abmbcn；（2）求apn的度数18如图，已知：abc中，ab=ac，m是bc的中点，d、e分别是ab、ac边上的点，且bd=ce求证：md=me19如图，正方形abcd中，e、f分别为bc、cd上的点，且aebf，垂足为点g求证：ae=bf20如图，在rtabc中，abc=90，点d在边ab上，使db=bc，过点d作efac，分别交ac于点e，cb的延长线于点f求证：ab=bf21如图，点b在线段ad上，bcde，ab=ed，bc=db求证：a=e22（1）如图1，正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，eaf=45，延长cd到点g，使dg=be，连结ef，ag求证：ef=fg（2）如图，等腰直角三角形abc中，bac=90，ab=ac，点m，n在边bc上，且man=45，若bm=1，cn=3，求mn的长23在平面内正方形abcd与正方形cefh如图放置，连de，bh，两线交于m求证：（1）bh=de（2）bhde24如图，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，连接bp、dp，延长bc到e，使pb=pe求证：pdc=pec图形的性质三角形2参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1如图，在abc中，ab=ac，a=30，以b为圆心，bc的长为半径圆弧，交ac于点d，连接bd，则abd=（）a30b45c60d90考点：等腰三角形的性质专题：计算题分析：根据等腰三角形两底角相等求出abc=acb，再求出cbd，然后根据abd=abccbd计算即可得解解答：解：ab=ac，a=30，abc=acb=（180a）=（18030）=75，以b为圆心，bc的长为半径圆弧，交ac于点d，bc=bd，cbd=1802acb=180275=30，abd=abccbd=7530=45故选：b点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键2如图，在abc中，点d在bc上，ab=ad=dc，b=80，则c的度数为（）a30b40c45d60考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出adb的度数，再由平角的定义得出adc的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论解答：解：abd中，ab=ad，b=80，b=adb=80，adc=180adb=100，ad=cd，c=40故选：b点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键3已知abc的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰abc有（）a5个b4个c3个d2个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析解答：解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个故选：c点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证4如图，在abc中，ab=ac，且d为bc上一点，cd=ad，ab=bd，则b的度数为（）a30b36c40d45考点：等腰三角形的性质分析：求出bad=2cad=2b=2c的关系，利用三角形的内角和是180，求b，解答：解：ab=ac，b=c，ab=bd，bad=bda，cd=ad，c=cad，bad+cad+b+c=180，5b=180，b=36故选：b点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出bad=2cad=2b=2c关系5在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，则ab边的取值范围是（）a1cmab4cm b5cmab10cmc4cmab8cmd4cmab10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系分析：设ab=ac=x，则bc=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论解答：解：在等腰abc中，ab=ac，其周长为20cm，设ab=ac=x cm，则bc=（202x）cm，解得5cmx10cm故选：b点评：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键6已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）a7或8b6或1oc6或7d7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：a点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握7已知等腰三角形abc中，腰ab=8，底bc=5，则这个三角形的周长为（）a21b20c19d18考点：等腰三角形的性质分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解解答：解：8+8+5=16+5=21故这个三角形的周长为21故选：a点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义8如图，已知aob=60，点p在边oa上，op=12，点m，n在边ob上，pm=pn，若mn=2，则om=（）a3b4c5d6考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质专题：计算题分析：过p作pdob，交ob于点d，在直角三角形pod中，利用锐角三角函数定义求出od的长，再由pm=pn，利用三线合一得到d为mn中点，根据mn求出md的长，由odmd即可求出om的长解答：解：过p作pdob，交ob于点d，在rtopd中，cos60=，op=12，od=6，pm=pn，pdmn，mn=2，md=nd=mn=1，om=odmd=61=5故选：c点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键9如图，在abc中，c=90，b=30，ad平分cab交bc于点d，e为ab上一点，连接de，则下列说法错误的是（）acad=30bad=bdcbd=2cddcd=ed考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质专题：几何图形问题分析：根据三角形内角和定理求出cab，求出cad=bad=b，推出ad=bd，ad=2cd即可解答：解：在abc中，c=90，b=30，cab=60，ad平分cab，cad=bad=30，cad=bad=b，ad=bd，ad=2cd，bd=2cd，根据已知不能推出cd=de，即只有d错误，选项a、b、c的答案都正确；故选：d点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半二填空题（共7小题）10在rtabc中，c=90，ad平分cab，ac=6，bc=8，cd=3考点：角平分线的性质；勾股定理分析：过点d作deab于e，利用勾股定理列式求出ab，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得cd=de，然后根据abc的面积列式计算即可得解解答：解：如图，过点d作deab于e，c=90，ac=6，bc=8，ab=10，ad平分cab，cd=de，sabc=accd+abde=acbc，即6cd+10cd=68，解得cd=3故答案为：3点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键11如图，abc中，a=40，ab的垂直平分线mn交ac于点d，dbc=30，若ab=m，bc=n，则dbc的周长为m+n考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质分析：根据线段垂直平分线性质得出ad=bd，推出a=abd=40，求出abc=c，推出ac=ab=m，求出dbc的周长是db+bc+cd=bc+ad+dc=ac+bc，代入求出即可解答：解：ab的垂直平分线mn交ac于点d，a=40，ad=bd，a=abd=40，dbc=30，abc=40+30=70，c=180404030=70，abc=c，ac=ab=m，dbc的周长是db+bc+cd=bc+ad+dc=ac+bc=m+n，故答案为：m+n点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为5考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：根据题意，要分情况讨论：1是腰；1是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边解答：解：若1是腰，则另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能构成三角形，舍去若1是底，则腰是2，21，2，2能够组成三角形，符合条件成立故周长为：1+2+2=5故答案为：5点评：本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为63或27考点：等腰三角形的性质专题：分类讨论分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数解答：解：在三角形abc中，设ab=ac，bdac于d若是锐角三角形，a=9036=54，底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，bac=36+90=126，此时底角=（180126）2=27所以等腰三角形底角的度数是63或27故答案为：63或27点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理14若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是35cm故答案为：35点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15如图，在等腰abc中，ab=ac，a=36，bdac于点d，则cbd=18考点：等腰三角形的性质专题：几何图形问题分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得dbc的度数解答：解：ab=ac，a=36，abc=acb=72bdac于点d，cbd=9072=18故答案为：18点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般16如图，在rtabc中，d，e为斜边ab上的两个点，且bd=bc，ae=ac，则dce的大小为45（度）考点：等腰三角形的性质专题：几何图形问题分析：设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=90ace=90xy，根据等边对等角得出ace=aec=x+y，bdc=bcd=bce+dce=90y然后在dce中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出dce的大小解答：解：设dce=x，acd=y，则ace=x+y，bce=90ace=90xyae=ac，ace=aec=x+y，bd=bc，bdc=bcd=bce+dce=90xy+x=90y在dce中，dce+cde+dec=180，x+（90y）+（x+y）=180，解得x=45，dce=45故答案为：45点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键三解答题（共8小题）17如图，点m、n分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，且bm=cn，am交bn于点p（1）求证：abmbcn；（2）求apn的度数考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角专题：几何综合题分析：（1）利用正五边形的性质得出ab=bc，abm=c，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出bam+abp=apn，进而得出cbn+abp=apn=abc即可得出答案解答：（1）证明：正五边形abcde，ab=bc，abm=c，在abm和bcn中，abmbcn（sas）；（2）解：abmbcn，bam=cbn，bam+abp=apn，cbn+abp=apn=abc=108即apn的度数为108点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键18如图，已知：abc中，ab=ac，m是bc的中点，d、e分别是ab、ac边上的点，且bd=ce求证：md=me考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：根据等腰三角形的性质可证dbm=ecm，可证bdmcem，可得md=me，即可解题解答：证明：abc中，ab=ac，dbm=ecm，m是bc的中点，bm=cm，在bdm和cem中，bdmcem（sas），md=me点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质19如图，正方形abcd中，e、f分别为bc、cd上的点，且aebf，垂足为点g求证：ae=bf考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题分析：根据正方形的性质，可得abc与c的关系，ab与bc的关系，根据两直线垂直，可得agb的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得abg与bag的关系，根据同角的余角相等，可得bag与cbf的关系，根据asa，可得abebcf，根据全等三角形的性质，可得答案解答：证明：正方形abcd，abc=c，ab=bcaebf，agb=bag+abg=90，abg+cbf=90，bag=cbf在abe和bcf中，abebcf（asa），ae=bf点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质20如图，在rtabc中，abc=90，点d在边ab上，使db=bc，过点d作efac，分别交ac于点e，cb的延长线于点f求证：ab=bf考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：根据efac，得f+c=90，再由已知得a=f，从而aas证明fbdabc，则ab=bf解答：证明：efac，f+c=90，a+c=90，a=f，在fbd和abc中，fbdabc（aas），ab=bf点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握21如图，点b在线段ad上，bcde，ab=ed，bc=db求证：a=e考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：由全等三角形的判定定理sas证得abcedb，则对应角相等：a=e解答：证明：如图，bcde，abc=bde在abc与edb中，abcedb（sas），a=e点评：本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22（1）如图1，正方形abcd中，点e，f分别在边bc，cd上，eaf=45，延长cd到点g，使dg=be，连结ef，ag求证：ef=fg（2）如图，等腰直角三角形abc中，bac=90，ab=ac，点m，n在边bc上，且man=45，若bm=1，cn=3，求mn的长考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：证明题；压轴题分析：（1）证adgabe，faefag，根据全等三角形的性质求出即可；（2）过点c作cebc，垂足为点c，截取ce，使ce=bm连接ae、en通过证明abmace（sas）推知全等三角形的对应边am=ae、对应角bam=cae；然后由等腰直角三角形的性质和man=45得到man=ean=45，所以manean（sas），故全等三角形的对应边mn=en；最后由勾股定理得到en2=ec2+nc2即mn2=bm2+nc2解答：（1）证明：在正方形abcd中，abe=adg，ad=ab，在abe和adg中，abeadg（sas），bae=dag，ae=ag，eag=90，在fae和gaf中，faegaf（sas），ef=fg；（2）解：如图，过点c作cebc，垂足为点c，截取ce，使ce=bm连接ae、enab=ac，bac=90，b=acb=45cebc，ace=b=45在abm和ace中，abmace（sas）am=ae，bam=caebac=90，man=45，bam+can=45于是，由bam=cae，得man=ean=45在man和ea