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文档简介
一、数列总结【基本概念】1.数列及通项公式:按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,第n项,其中an是数列的第n项,有时我们把上面的数列简记作an,如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式,2.递推公式:如果已知数列an的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法,如在数列an中,a1=1,以后各项中公式an=1+给出,也可求这个数列中的任意一项.3.等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.4.等差中项:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.容易看出,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.5.等比数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q0).6.等比中项:与等差中项的概念类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.如果G是a与b的等比中项,那么=,即G2=ab因此,G=.反过来,如果a,b同号,G等于或-,即G2=ab,那么G是a、b的等比中项.【基本公式】等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d(d为公差).等差数列的前n项和公式:Sn=na1+d,当d0时,an是n的一次函数,Sn是n的二次函数(无常数项)等比数列的通项公式:an=a1qn-1(q为公比,q0)等比数列的前n项和公式:Sn=注:对公比为字母q的等比数列求和时,要对q进行讨论能否等于1.an=【基本思想与方法】1、判断一个数列是等差数列的方法:定义法、中项法、通项公式法、前n项和公式法;2、判断一个数列是等比数列的方法:定义法、中项法、通项公式法;3、数列求和的方法:(1)、直接利用公式求和;(2)、倒序相加法;(3)、错位相减法;(4)、分解转化(拆项)法;(5)、裂项相消法;(6)、并项法。4、函数思想:将数列上升为特殊的函数来认识;5、数形结合思想方法:函数的图象能直接反映数列的本质;6、方程(组)思想:等差、等比数列中在求时,知三求二,所用的就是方程思想。7、观察分析法:求通项公式时常用;二、不等式总结(一)不等式的性质(1)实数的运算性质和大小顺序之间的关系;ab0ab;ab=0a=b;ab0abbb,bcac;3、可加性:ab,cRacbc;4、可乘性:ab,c0acbc;ab,c0acb,cdacbd;2、减法:ab,cbd;3、乘法:ab0,cd0acbd;4、除法:ab0,0cb0(nN*且n1);6、开方:ab0(nN*且n1);7、倒数:ab,ab0.(二)不等式的证明方法与主要依据(1)证明不等式的方法证明不等式的常用方法有:比较法、综合法、分析法此外,在证明不等式中,有时还要运用综合分析法、放缩法、换元法、反证法(2)证明不等式的主要依据1、ab0ab;ab0ab.2、不等式的性质.3、重要不等式及定理:a20(aR);a2b22ab(aR,bR);(aR,bR);a3b3c33abc(a,b,cR);(a,b,cR);|x|0)x2a2axa(a0)x2a2xa.(三)不等式的解法(1)绝对值不等式的解法绝对值的不等式一般形式解集|x|0时,解集为:x|axaa0时,解集为:x|xaa=0时,解集为:x|xR且x0a0时,解集为:x|xR对于|axb|c和|ax2bxc|m及|ax2bxc|0)可转化为上述两种类型求解.(2)分式不等式的解法项
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