数列与不等式小结.doc

一、数列总结【基本概念】1.数列及通项公式：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第n项，其中an是数列的第n项，有时我们把上面的数列简记作an，如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，2.递推公式：如果已知数列an的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法，如在数列an中，a1=1，以后各项中公式an=1+给出，也可求这个数列中的任意一项.3.等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.4.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.5.等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0).6.等比中项：与等差中项的概念类似，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.如果G是a与b的等比中项，那么=，即G2=ab因此，G=.反过来，如果a，b同号，G等于或-，即G2=ab，那么G是a、b的等比中项.【基本公式】等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(d为公差).等差数列的前n项和公式：Sn=na1+d，当d0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数(无常数项)等比数列的通项公式：an=a1qn-1(q为公比，q0)等比数列的前n项和公式：Sn=注：对公比为字母q的等比数列求和时，要对q进行讨论能否等于1.an=【基本思想与方法】1、判断一个数列是等差数列的方法：定义法、中项法、通项公式法、前n项和公式法；2、判断一个数列是等比数列的方法：定义法、中项法、通项公式法；3、数列求和的方法：（1）、直接利用公式求和；（2）、倒序相加法；（3）、错位相减法；（4）、分解转化（拆项）法；（5）、裂项相消法；（6）、并项法。4、函数思想：将数列上升为特殊的函数来认识；5、数形结合思想方法：函数的图象能直接反映数列的本质；6、方程（组）思想：等差、等比数列中在求时，知三求二，所用的就是方程思想。7、观察分析法：求通项公式时常用；二、不等式总结(一)不等式的性质（1）实数的运算性质和大小顺序之间的关系；ab0ab；ab=0a=b；ab0abbb，bcac；3、可加性：ab，cRacbc；4、可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；2、减法：ab，cbd；3、乘法：ab0，cd0acbd；4、除法：ab0，0cb0（nN*且n1）；6、开方：ab0（nN*且n1）；7、倒数：ab，ab0.（二）不等式的证明方法与主要依据（1）证明不等式的方法证明不等式的常用方法有：比较法、综合法、分析法此外，在证明不等式中，有时还要运用综合分析法、放缩法、换元法、反证法（2）证明不等式的主要依据1、ab0ab；ab0ab.2、不等式的性质.3、重要不等式及定理：a20（aR）；a2b22ab（aR，bR）；（aR，bR）；a3b3c33abc（a，b，cR）；（a，b，cR）；|x|0）x2a2axa（a0）x2a2xa.（三）不等式的解法（1）绝对值不等式的解法绝对值的不等式一般形式解集|x|0时，解集为：x|axaa0时，解集为：x|xaa=0时，解集为：x|xR且x0a0时，解集为：x|xR对于|axb|c和|ax2bxc|m及|ax2bxc|0）可转化为上述两种类型求解.（2）分式不等式的解法项