（新课标）高考数学大一轮复习 正弦定理和余弦定理的应用课时跟踪检测（二十五）理（含解析）.doc

课时跟踪检测(二十五)正弦定理和余弦定理的应用一、选择题1.如图，两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的()a北偏东10b北偏西10c南偏东80 d南偏西802一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里b10海里c20海里 d20海里3.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()a8 km/h b6 km/hc2 km/h d10 km/h4(2014四川高考)如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度bc等于()a240(1)mb180(1)mc120(1)m d30(1)m5一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 mc120 m d150 m6(2015厦门模拟)在不等边三角形abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(bc)sin2bsin2c，则角a的取值范围为()a. b.c. d.二、填空题7江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.8.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点a处测得电视塔s在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点b处，测得电视塔s在电动车的北偏东75方向上，则点b与电视塔的距离是_km. 9如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔cd.在它们之间的地面点m(b，m，d三点共线)处测得楼顶a，塔顶c的仰角分别为15和60，在楼顶a处测得塔顶c的仰角为30，则通信塔cd的高为_ m.10如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)三、解答题11某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在a处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的c处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间12.(2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点a处下山至c处有两种路径一种是从a沿直线步行到c，另一种是先从a沿索道乘缆车到b，然后从b沿直线步行到c.现有甲、乙两位游客从a处下山，甲沿ac匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从a乘缆车到b，在b处停留1 min后，再从b匀速步行到c.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路ac长为1 260 m，经测量，cos a，cos c.(1)求索道ab的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在c处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？答案1选d由条件及图可知，ab40，又bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80.2选a如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)3选b设ab与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.选b.4选ctan 15tan(6045)2，bc60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选c.5选a设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.6选d由题意得sin2asin2bsin2c，再由正弦定理得a20.则cos a0，0a，0a.因此得角a的取值范围是.7解析：如图，omaotan 4530(m)，onaotan 303010(m)，在mon中，由余弦定理得，mn 10(m)答案：108解析：如题图，由题意知ab246，在abs中，bas30，ab6，abs18075105，asb45，由正弦定理知，bs3.答案：39解析：如图，在rtabm中，am20 m.又易知manamb15，所以mac301545，又amc1801560105，从而acm30.在amc中，由正弦定理得，解得mc40.在rtcmd中，cd40sin 6060 m，故通信塔cd的高为60 m.答案：6010解析：如图，作cd垂直于ab的延长线于点d，由题意知a15，dbc45，acb30，ab5042021 000(m)又在abc中，bcsin 1510 500()cdad，cdbcsindbc10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度h10 0007 3502 650(m)答案：2 650 11解析：如图所示，根据题意可知ac10，acb120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在b处与渔轮相遇，则ab21t，bc9t，在abc中，根据余弦定理得ab2ac2bc22acbccos 120，所以212t210281t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)所以舰艇靠近渔轮所需的时间为h.此时ab14，bc6.在abc中，根据正弦定理，得，所以sincab，即cab21.8或cab158.2(舍去)，即舰艇航行的方位角为4521.866.8.所以舰艇以66.8的方位角航行，需h 才能靠近渔轮12解：(1)在abc中，因为cos a，cos c，所以sin a，sin c.从而sin bsin(ac)sin(ac)sin acos ccos asin c.由正弦定理，得absin c1 040(m)所以索道ab的长为1 040 m.(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离a处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)