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板块命题点专练(十)推理与证明 (研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距) 1(2014陕西高考)观察分析下表中的数据：多面体面数(f)顶点数(v)棱数(e)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中f，v，e所满足的等式是_2(2014新课标全国卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_3(2013湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数n(n,3)n2n，正方形数 n(n,4)n2，五边形数 n(n,5)n2n，六边形数 n(n,6)2n2n，可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10,24)_.命题点二直接证明与间接证明 命题指数： 难度：高、中题型：解答题1(2014江西高考)已知数列an 的前 n项和 sn，nn*.(1)求数列an 的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mn* ，使得 a1，an，am成等比数列2(2014北京高考)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，abbc，aa1ac2，bc1，e，f分别是a1c1，bc的中点(1)求证：平面abe平面b1bcc1 ；(2)求证：c1f平面abe ；(3)求三棱锥eabc的体积答 案命题点一1解析：三棱柱中5692；五棱锥中66102；立方体中68122，由此归纳可得fve2.答案：fve22解析：由甲、丙的回答易知甲去过a城市和c城市，乙去过a城市或c城市，结合乙的回答可得乙去过a城市答案：a3解析：由n(n,3)n2n，n(n,4)n2n，n(n,5)n，n(n,6)n2n，推测n(n，k)n2n，k3.从而n(n,24)11n210n，n(10,24)1 000.答案：1 000命题点二1解：(1)由sn，得a1s11，当n2时，ansnsn13n2，当n1时也适合所以数列an的通项公式为：an3n2.(2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要aa1am，即(3n2)21(3m2)，即m3n24n2，而此时mn*，且mn.所以对任意的n1，都存在mn*，使得a1，an，am成等比数列2解：(1)证明：在三棱柱abca1b1c1中，bb1底面abc.所以bb1ab.又因为abbc，bb1bcb，所以ab平面b1bcc1.又ab平面abe.所以平面abe平面b1bcc1.(2)证明：取ab中点g，连结eg，fg.因为e，f分别是a1c1，bc的中点，所以fgac，且fgac.因为aca1c1，且aca1c1，所以fgec1，且fgec1.所以四边形fgec1为平行四边形所以c1feg.又因为eg平面abe，c1f平面
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