2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（六）指数函数与对数函数的关系新人教B版必修第二册.docx

课时跟踪检测（六） 指数函数与对数函数的关系A级学考水平达标练1已知函数yex与函数yf(x)互为反函数，则()Af(2x)e2x(xR) Bf(2x)ln 2ln x(x0)Cf(2x)2ex(xR)Df(2x)ln xln 2(x0)解析：选D函数yex与函数yln x互为反函数，即f(x)ln x，所以f(2x)ln(2x)ln xln 2(x0)2已知函数yf(x)的反函数是y1，则原函数的定义域是()A(1,0) B1,1C1,0D0,1解析：选D原函数的定义域即为反函数的值域，由于01x21，011，即原函数的定义域为0,13设a0且a1，函数ylogax的反函数和yloga的反函数的图像关于()Ax轴对称 By轴对称Cyx对称D原点对称解析：选B函数ylogax的反函数为yax，而函数ylogalogax的反函数为yax，而yax与yax的图像关于y轴对称，故选B.4函数yax(a0且a1)的反函数的图像过点(，a)，则a的值为()A2 B.C2或D3解析：选B法一：函数yax(a0且a1)的反函数为ylogax(a0且a1)，故ylogax的图像过点(，a)，则aloga.法二：函数yax(a0且a1)的反函数的图像过点(，a)，函数yax(a0且a1)的图像过点(a，)，aaa，即a.5函数yf(x)的图像经过第三、四象限，则yf1(x)的图像经过()A第一、二象限 B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限解析：选B因为第三、四象限关于yx对称的象限为第二、三象限，故yf1(x)的图像经过第二、三象限6已知f(x)2x3，则f1(f(x)_，f(f1(x)_.解析：由f(x)2x3得其反函数f1(x)，所以f1(f(x)f1(2x3)x.f(f1(x)fx.答案：xx7对任意不等于1的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是_解析：当x2时，f(x)loga(23)0，f(x)恒过(2,0)点，即反函数的图像恒过点P(0，2)答案：(0，2)8已知f(x)(x1)，那么f1_.解析：由原函数与反函数的关系可知，由，解得x24，又x0，得ax1.所以当a1时，x0；当0a1时，x1时，函数的定义域为(0，)；当0a1时，u(x)ax1为增函数，ylogau也为增函数，所以f(x)在(0，)为增函数；当0a1时，u(x)ax1为减函数，ylogau也为减函数，所以f(x)在(，0)为增函数(3)因为yloga(ax1)，所以ax1ay，所以axay1，所以f1(x)loga(ax1)又f(2x)loga(a2x1)，由f(2x)f1(x)得loga(a2x1)loga(ax1)所以a2x1ax1，即(ax)2ax20，解得ax2或ax1(舍去)，所以xloga2.7已知a0且a1，求证函数y的图像关于直线yx成轴对称图形证明：联系互为反函数的图像的性质，只要证明函数y的反函数是自身即可由已知可得ayxyx1，(ay1)xy1，若y，由题