高二第一学期知识点整理.doc

高二第一学期第7章 数列与数学归纳法一、数列7.1 数列1、按一定顺序排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和项的序数有关，排在第一位的书称为这个数列的第1项（首项），排在第二位的数称为整个数列的第2项，排在第n为的数称为这个数列的第n项，数列的一般形式可以写成a，a，a，a，2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列，3、从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列从第2项其每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列各项相等的数列叫做常数列4、如果数列a的第n项a与项的序数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式5、如果数列a的任意一项a与它的前一项a（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式7.2 等差数列等差数列及其通项公式1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示2、设a、A、b是等差数列，A叫做a与b的等差中项，如果三个数成等差数列，那么等差中项等于另两项的算术平均数3、等差数列a的通项公式a= a+（n-1）d4、a= a+d（n2）是以a为首项，以d为公差的等差数列a的递推公式等差数列的前n项和1、等差数列a的前n项和的公式S=或S=na+d7.3 等比数列等比数列及其通项公式1、如果一个数列a，a，a，a，从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数：=q（n2）那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示（q0）2、由=q（n2）的得到a=aq（n2），它是以a为首项、以q为公比的等比数列a的递推公式3、设a、G、b是等比数列，那么由等比数列的定义，有G=ab，G叫做a与b的等比中项，如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积3、等比数列a的通项公式a= aq等比数列的前n项和1、以a为首项，以q为公比的等比数列前n项和的公式为S=或S=（q1）S=n a（q=1）二、数学归纳法7.4 数学归纳法1、数学归纳法步骤：（）证明当n取第一个值n（nN）命题成立（）假设n=k（kN，kn）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立（）命题对于从n开始的所有正整数n都成立7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳猜想论证三、数列的极限7.7 数列的极限数列的极限1、在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列a中的a无限趋近与一个常数A，那么A叫做数列a的极限，或叫做数列a收敛于A，记作=A，读作n趋向于无穷大时，a的极限等于A2、当q1时，q=03、=0极限的计算法则1、设 a=A，b=B（ab）= ab=A+B（ab）= ab=AB=（B0）（Ca）=C a=CA7.8 无穷等比数列各项的和1、q1的无穷等比数列的前n项和S当n时的极限叫做无穷等比数列各项的和S=（q1）第八章 平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及运算1、在平面直角坐标系内，方向分别于x轴和y轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为和，向量的起点置于坐标原点O，作=，叫做位置向量2、两点之间距离公式，求向量的模，=8.2 向量的数量积向量的夹角1、对于两个非零向量和，如果以O为起点，作=，=，那么射线OA、OB的夹角叫做向量与向量的夹角，的取值范围是02、当=0时，表示向量和向量方向相同当=时，表示向量和向量方向相反夹角=0或=的两个向量是相互平行的夹角=的两个向量是相互垂直的，记作向量的数量积1、如果两个非零向量、的夹角（0），那么cos叫做向量与向量的数量积，记作，即=cos2、在数量积的定义=cos中，cos叫做向量在向量的方向上的投影3、当0时，有向线段的值等于向量的模当时，有向线段的值等于-夹角=时，有向线段的值等于零4、两个向量、的数量积是其中的一个向量的模与另一个向量在向量的方向上的投影cos的乘积5、=0，当且仅当=0时，= =（）=（）=（） （+）=+向量的数量积和坐标表示1、=xx+yy2、=0 xx+yy=08.3 平面向量的分解定理1、如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使=+8.4 向量的应用第九章 矩阵和行列式初步一、矩阵9.1 矩阵的概念1、矩阵，矩阵中的每一个数叫做矩阵的元素2、矩阵叫做方程的系数矩阵，是2行2列的矩阵，可记作A3、矩阵叫做方程组的增广矩阵，是2行3列的矩阵，可记作4、1行2列的矩阵（1，-2）叫做系数矩阵的两个行向量，2行1列的矩阵叫做系数矩阵的两个列向量5、叫做单位矩阵9.2 矩阵的计算1、只有矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，矩阵之积AB才有意义2、一般ABBA二、行列式9.3 二阶行列式二阶行列式1、叫做行列式，并且它只有两行两列，所以把它叫做二阶行列式，ab-ab叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a、a、b、b都是行列式的元素，利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则行列式一般可用大写字母表示D=2、当D0时，方程的解可用二阶行列式表示为，由于行列式D是由方程中未知数x、y的系数组成的，通常被叫做方程组的系数行列式作为判别式的二阶行列式1、当D0时，方程有唯一解，D叫做方程组解的判别式9.4 三阶行列式三阶行列式1、=abc+abc+abc-abc-abc-abc叫做行列式，并且它三行三列，所以把它叫做三阶行列式，abc+abc+abc-abc-abc-abc叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值，a、a、a、b、b、b、c、c、c都是行列式的元素，利用对角线可把三阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做三阶行列式展开的对角线法则2、按一行或一列展开1、叫做元素a的余子式即a的余子式三元一次方程组的行列式解法1、 设三元一次方程组D= D=D= D=当D0时，方程组有唯一解第十章 算法初步10.1 算法的概念1、对于一类有待求解的问题，如果建立了一淘通用的解题方法，按部就班地实施这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法10.2 程序图框1、为了使算法的表述更加简练，结构更加清晰，人们常用含有算法内容的框和箭头构成的图来表示算法，这种图也叫算法的程序框图10.3 计算机语句和算法程序赋值语句1、赋值语句：被复制变量名=由数值或已经被赋值的变量组成的表达式输入语句1、输入变量=inpu