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高中数学 1.2.2 同角三角函数关系互动课堂学案 苏教版必修4疏导引导1.同角三角函数基本关系在下图所示的单位圆中，pom=,=cos,=sin，在rtpmo中，om2+mp2=1，即cos2+sin2=1,tan=.2.由基本关系推导出的其他关系式 教材上只给出两个公式，即sin2+cos2=1,tan=.根据三角函数的定义，还可以推导出一些关系式.由三角函数定义知，sin,cos,tan,csc,sec,cotxy,sincsc=1,cossec=1,cot.将sin2+cos2=1的两边都同时除以cos2,得到 1+tan2=sec2.将sin2+cos2=1两边都除以sin2，又可得到1+cot2csc2.连同教材上两个公式，共计八个公式，可归纳为三组：倒数关系：sincsc=1cossec=1tancot=1商数关系：tancot平方关系：sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2 应用同角三角函数关系式，可以解决这样的问题，已知六个三角函数中的任一个可求其他五个，另外为化简 证明提供了方便.活学巧用【例1】已知cos=,求sin、tan的值.解析：cos0,且cos-1,是第二或第三象限角.如果是第二象限角,那么sin=tan=()=-.如果是第三象限角,那么sin=-,tan=.答案：sin=,tan=.【例2】 已知sin-cos=,180270,求tan的值.解析:要求tan,需求出sin,cos,因此先要对sin-cos=进行变形.sin-cos= (sin-cos)2=()2.sin2-2sincos+cos2=,2sincos=1-=.又（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos21+.180270,sin0,cos0,sin+cos0,sin+cos= 解组成的方程组得sin,cos=，tan=2.【例3】
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