福建省三明市高一数学上学期期末联考试题新人教A版.doc

2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题（考试时间：2013年1月25日上午8：30-10：30 满分：100分）第卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.设集合，则 ( )a b c d 2 已知，则点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3设是定义在r上的奇函数，当时，则的值是 （ ） a. b. c. d.34下列各组函数中表示同一函数的是 ()a与 b与c与d与5. 设是不共线的两个向量，已知，.若 三点共线，则的值为 () a1 b2 c2 d1 6下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）a. b. c. d. 7在平行四边形中,则必有( )a. b. 或 c.是矩形 d. 是正方形8. 设函数，则下列结论正确的是（ ）a的图像关于直线对称 b的图像关于点(对称c的图像是由函数的图象向右平移个长度单位得到的d在上是增函数。9.函数的图象可能是 ( )10.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为 ( )a. 5 b. 6 c. 7 d. 8第卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则 ;12.已知幂函数过点，则的值为 ;13. 已知单位向量的夹角为60，则_;14. 在平面直角坐标系中，以轴为始边作锐角，角的终边与单位圆交于点a,若点a的横坐标为，则 ;15.用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=对称，则t的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程和解题过程.)16（本小题满分9分）设集合， （i）若,试判定集合a与b的关系;（ii）若,求实数a的取值集合.17（本小题满分9分）已知，函数；（i）求的最小正周期；（ii）求在区间上的最大值和最小值。19（本小题满分9分）某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件，为了估测当年每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选用函数（其中为常数）或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。20.（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知向量又点（i）若求向量的坐标;(ii) 若向量与向量共线，当取最大值时，求.21（本小题满分10分)已知实数，函数.（i）讨论在上的奇偶性；（ii）求函数的单调区间；（iii）求函数在闭区间上的最大值。普通高中20122013学年第一学期三明一、二中联合考试高一数学试题参考答案三、解答题(本大题共6小题，共55分)16、（本小题满分9分）解： （i）由得或，故a=3,5当时,由得.故 b真包含于a. 4分 （ii）当b=时，空集 ，此时；5分 当b时，,集合， ，此时或，或 综上，实数a的取值集合9分考查集合的有关概念；考查基本运算能力、分类与整合思想。17、（本小题满分9分）解：（法一）（i），函数的最小正周期为；4分（ii）因为，5分所以，当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；9分（法二）（i），函数的最小正周期为；4分（ii）因为，5分所以，当即时，函数取得最大值2；当即时，函数取得最小值；9分考查平面向量的数量积概念；三角函数中两角和的正、余弦公式、二倍角公式；三角函数的周期、单调、最值等性质；考查三角函数与平面向量的综合运用能力和化归与转化思想。1、（本小题满分9分）解：(i)， 3分 7分9分考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、诱导公式、和角公式；考查基本运算能力、数形结合思想。19、（本小题满分9分）解：设依题意： 解得 故4分设依题意： 解得 故8分由以上可知，函数作为模拟函数较好。9分考查二次函数、指数型函数知识；考查运算求解能力、数据处理能力和选择函数模型能力。20、（本小题满分9分）解：（i）因为所以，故 4分（ii）因为向量与向量共线，所以，6分7分故，当时，取最大值4，此时， 所以， 9分考查平面向量的共线、垂直、数量积概念和平面向量的坐标运算，考查二次函数的最值与平面向量、三角函数知识的综合运用能力、化归与转化和函数与方程思想。、（本小题满分10分）解：（i）当时， ，因为，故为奇函数；当时，为非奇非偶函数2分（ii）当时，故函数的增区间3分当时，故函数的增区间，函数的减区间5分（iii）当即时， 当时，的最