高中数学几个重要的不等式学业分层测评13数学归纳法的应用.docx

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第2章 几个重要的不等式 学业分层测评13 数学归纳法的应用 北师大版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1用数学归纳法证明不等式(n2)的过程中，由nk递推到nk1时不等式左边()A增加了一项B增加了两项和C增加了B中的两项但减少了一项D以上均不正确【解析】由.故选C.【答案】C2利用数学归纳法证明不等式“n22n对于nn0的正整数n都成立”时，n0应取值为()A1B3C5D7【解析】1223,4224，利用数学归纳法验证n5，故n0的值为5.【答案】C3对于不等式n1(nN)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kN)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法()A过程全部正确Bn1验得不正确C归纳假设不正确D从nk到nk1的推理不正确【解析】在nk1时，没有应用nk时的假设，不是数学归纳法【答案】D4对于正整数n，下列说法不正确的是()A3n12nB0.9n10.1nC0.9n对大于1的一切自然数n都成立，则自然数m的最大值为()A12B13C14D不存在【解析】令f(n)，易知f(n)是单调递增的f(n)的最小值为f(2).依题意，m14.因此取m13.【答案】B二、填空题6用数学归纳法证明“2n1n2n2(nN)”时，第一步的验证为_. 【导学号：94910041】【解析】当n1时，2111212，即44成立【答案】21112127观察式子：1，1，1，则可归纳出_【答案】1(n2，nN)8用数学归纳法证明 (a，b是非负实数，nN)时，假设nk时不等式 (*)成立，再推证nk1时不等式也成立的关键是将(*)式同乘_【解析】要想办法出现，两边同乘以，右边也出现了要求证的.【答案】 三、解答题9设a，b为正实数，证明：对任意nN，有(ab)nannan1b.【证明】由(1x)n1nx(x1，nN)，n1，即1，(ab)nann，故(ab)nannban1.10设0a1，定义a11a，an1a.求证：对一切正整数nN，有1an1，又a11a，当n1时，命题成立(2)假设nk(k1，kN)时，命题1ak(1a)a1，同时，ak1a1a，当nk1时，命题也成立，即1ak1.综合(1)、(2)可知，对一切正整数n，有1an，假设nk时，不等式成立，则当nk1时，应推证的目标是()A.B.C.D.【解析】注意不等式两边含变量“n”的式子，因此当nk1时，应该是含“n”的式子发生变化，所以nk1时，应为.【答案】A2若k棱柱有f(k)个对角面，则(k1)棱柱对角面的个数为()A2f(k)Bk1f(k)Cf(k)kDf(k)2【解析】由nk到nk1时增加的对角面的个数与底面上由nk到nk1时增加的对角线一样，设nk时，底面为A1A2Ak，nk1时底面为A1A2A3AkAk1，增加的对角线为A2Ak1，A3Ak1，A4Ak1，Ak1Ak1，A1Ak，共有(k1)条，因此对角面也增加了(k1)个【答案】B3设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线的交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_(用n表示). 【导学号：94910042】【解析】f(3)2，f(4)5，f(5)9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，f(n)f(n1)n1.累加，得f(n)f(3)34(n1)(n3)，f(n)(n1)(n2)【答案】5(n1)(n2)4已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an2SnSn10(n2，nN)(1)判断是否为等差数列，并证明你的结论；(2)证明：SSS.【解】(1)S1a1，2.当n2时，anSnSn1，即SnSn12SnSn1.2，故是以2为首项，2为