区域资源空间分配的数学原理.pdf

信阳师范学院学自然科学版 第卷第期年月 区域资源空间分配的数学原理 陈涛 信阳师范学院地理系 河南 信阳 摘要文章根据 经济 学的择优分配原理和区域经济地理学的区划忍忽 提出资源在地域空 间上合理配呈的数 学规划 方法 并指出了应用此方法的有关 问题及解决 办法 在探讨方法论的同 时 文章也得出如下 结论资源的 空问分配 法则不是 地域均衡 而是边际收益的 空问统一 关键词资源空问分配 区域划分 边际收 益 分类号 经济问题 的实质是 稀缺性资源的合理使 用 为 此要求对资源进行科学分配 一是资源 在经济系统 中不 同部门之 间的分配二是在区 域系统 中地域上 的分配 即资源的空间分配 对于前者 经济学研 究较多 而 对于后者 人们 则重视不够 然 而它 的 意 义却 与前者 同样重 大 资源在空间上分 配的失误 不仅会导致经 济建设 中的有增 长无效率或有效率无效果 而 且会引起生 态 环境的破坏 在市场 经济条件 下 虽然不再存在指令式 的资源计划调拨 但 仍需要政府对资源的流向进行 合理调控 而且 还存在 着自由投资者对最佳投资区位的选 择 问题 无论政府的综 合协调抑或企业家的投资 倾向 都涉及如下 问题 如何对有 限的资源包 括符号形式的 象征资源 一 资金进行空间安 排才能获得最大收益 或者 为了获取一定收益 如 何安排资源才能使得耗 费最小或者对于 自由投资者将资源投向何处才能获得最大赢 利 本文试用区域经济地理学 的思想和经济 学的择优分配原理对此 问题作一初步探讨 提出资源空间分配的可操作性方法 资源的空间连续分配模型 地理空间的基本特征是差异性 不同地 域的 自然条件如气候 水文等 资源察赋 人 口条件 如数量 质量等 等不同 在经济上 的 生产能力也不一样 加之各部 门之间的相互关 系 使得经济地域系统显得非常复杂 好在解 决具体问题时常常不需要了解系统的结构 重 要的是系统的行为 只间系统干什么 不问系 统是什么 于是可利用所谓的 黑箱 思想 建立系统的响应模型在一个地 域进行一定量 的投入 能够得到多大 的产 出 这是解决问题的关键 设想一个区域 为了在这个区域内进行 资源的合理安 排 不妨对建立平面坐标系 图功 设投资量是地理位置 刃的函数 而收益是 投资量和地理位置 刃的函 数 这样资源的空间分配便转化为一个数学规 划 问题 目标函数是整个区域上的收益极大 化 二 收稿日期 一一 第卷第期陈涛 区域资源空 间分配的数学原理 扩丫 区域的坐标 定位 约束条件是整个区域内投资总量一定 二 丁 介 一 式 中为所能投入 的资源总量 为求最优解 必须满足不 同地点的边际产出相等的条件 即 苏 少 丙 又值由式 的条件确定 等价的问题是 要 获取 一定 的 收益 如何在各地域安排资源 才能使得资源耗费 成本最小 这是前述方案 的对偶 问题 即目标 丁丁 一一一一 丝 匹孤一丝饥 约束条件 二 丁 丁 一 困难在 于 上述数学模型 只是 一种形 式 实则 不能操作 因 为地 理空 间破 碎 而 无规则 许多 地理过程连 续而 不可积分 要求出函数 的数值形式几 乎 是 不 可 能 的 所以 这类问题虽然早就有人提出 但至今没有人应 用 实际上无法应用 一个模型无论 多么漂亮 如果不能实行数值拟合 则没有使用价值 因 此 本文根据地理学的区划思想 对模型进行 离散化处理 使其变成区域经济地理学 问题 区域资源择优分配的数学原理 区域资源空间分配的数学方法 对 区域施行分划 将其变成若干 个 子 区域 的 分划不是任意的 而是 根据 自然条件 资源分布 人口状况等进行系 统的层次划分 使得 同一个子区域具有相对的 均质性或 者 物质流 能 量流 信息流通称 流 联系的紧密性 不同子区域之间的流之 间的联系则 相对 松散 只有若干通道 相互沟 通 换言之 视为一个大系统 则 为其子 系统 且有 门 中 护 以及 这样 可将整个区域的产出函数 夕 口 表示各种资源 的投入量 线性分解 为子函数 夕 为第个区域 的 收益函数 于是 问题变成如何在这个子区 域上进行资源分配 当考虑某种资源的分 配 方案时 目标函数是区域中的总收益最 大 即 万 约束条件为资源总量一定 艺 一 可用拉格朗日乘数法求解 办法是先作一拉 氏 函数 一 艺 十双一 艺 这里 几为待定的未知常数 为求最优解 须对 求偏导数 一又一 一一 几 一又一 孤 又 二了一入一 山 一 八 由式得 信阳师范学院学报自然科学版年月 冬 夕 户 了 几几几 二 气产二二 一 二二二 二二 二几 二二二入 显然 给定不同的 几可得到 不 同的解 子 二了 由于收益函数的凹性 厂随几的增大 而变小 因而最终可以找到 一个恰当的 又值满 足式 从而得到所谓的最优解 当考虑收益 一定 而 要求资源的耗费 最小时 依对偶原理有目标 一 这里 为满足约束条件 须有 眼 一 二 二 以艺 式中为雅可比矩阵 即 约束条件 一 此外 眼 一 一 旧 旧匕 一一 对偶问题实则目标和 约束的转换问题 原问题 的目标和 约束可以转变为对偶问题的约束和 目标 原问题求极大 则对偶问题求极 小 反之 亦然 原问题与对偶问题的解相同 这个 原理 非常重要 例如由式和求得 对偶 问题的最优解厂 牙 厂 易于验 知 这也 是原问题的最优解 代入式 得 一 为满足约束条件下 的极大值 前述方法可以推广到一般情形 即任意目 标函数和任意的约束条件 设目标为 二 约束条件 不难求出满足资源空间优化分配 的条件为 用克莱姆法则求出各个 一 黑 一 一 这里 塑机些概 些呱 眼 七 机 眼眼 七 七 盖 眼 些 机 澄 刁尺俐 七 尸 几 一一 苏一 一 眼 一饥 一一一一 苏 一机一一 一一 苏 一一 眼 一机 二 又行一心 一 气 一 叹丁 显然 人是由以列向量取代雅可比矩阵 当考虑一个复杂的分配过程时 约束条件 不是一个而是 一组个 则 问题为 中第列向量所得 对统一边际收益 几值的解释 在区域上合理分配资源 的原 则是不 同子区域 有 统一 的边际 收益相 对资金而 言 或边际产 出 相对实物而言 以后统称边际 第卷第期陈涛区域资源空 间分配的数学原理 收益 又 统一的边 际 收益 随 着 资源 总量及 其 分配子区域 的 多少即的大小而变 化 不同区域的自然条件 资源察 赋 技术水 平 消费习惯 人口特征等不 同 各种资源的 几 值亦有差异 同一个区域的不同时期 又也不 一 样 久越高 说 明投入的资源总量越少 可见 又 值可以反映一书区域某种资源的厦乏程度 几 值因时空变化而异 资源的投入必然导致久值 的变化 各 子区域的统一边标收益入值不 同时 意味着资源 的空伺分配不合理 应该将资源 导入 又值高的区域 因为孟值高表明边际产出 高 投入 同样的一份资源将得到相对较多的收 益 当分配的不是资源而是资金 用以购买资 源时 又值便是边际资金利润率 政府是否向 一个地区拨款 要看其边际资金利润率是否高 于统一的边际值向边际资金利 润率高即 又值 大的地区多加投入才是合理的 对 于自由投资 者而言 他应将资本投到边际资金利润率大的 地方才能获得更多的利润 结果 区域差 异必 然导致地区上经济发展的不均衡 由于边际收益递减规律的存在 向一个区 域投入一批资源以后 又值会随之而降 优先 向边际收益高的子区域投资 最终会使得不 同 子区域的 又 值接近相同 当所有 的凡相等 即 凡一几时 便 意味着资源 的地域 分 配 达到合理 水平 故资源 的投入是 否相对饱和 一般是针 对统一的边际收益 只值而言的 应 用前节数学 原理分配资源的目的 就 是 要 使 各 地区的入 趋于同一 然而 在实际工作中运用上述方法还 有许 多技巧性问题 只有灵活掌握才 能奏效 下面 对应用 中可能出现的 困难作出估计 并提 出解 决的办法 实际应用中的若干问题与解决 方法 区域划分 资源在空间上的 合理分配 可通过对区域 进行 多级划分来实现 首先 将划分成一级 子区域 一 将 资 源 分配给 这 个 子区域 然后再对各子区域 进行二级划 分 比如分成个二级子区域 长 一 再将 分得的资源 分配下 去 方法跟 一级分配一样 如此循环划分 直到将资源落 实到基本的区域单位乃至具体的部门 区域划分 原则上要求依据自然和社会双 重条件进行系统性的层次分划 但实际上很难 做到 根本的困难在于我国的经济活动按行政 区划单位安排 统计资料也是依行政单位收集 的 解决这个难题有两种办法 其一是按现行 行政单位进行区域划分 视某级行政单位 如 省为 总区域 则 县 可视为 一级子区域 乡 镇为二级子区域 长 如此直到村 组 这种 分划虽然不尽合理 但解决问题却很方便 第二种方 法是将区域体系转 化 为 城镇体 系 城市是区域的经济核心 而人类的经济活 动总是 围绕某一地域的核心展开 的闹 所以可 以首先考虑其区域的城镇体系 则以各城 镇为 中心的县城构 成亚 体 系 以县城为 中 心的乡镇构成三级体系 这样资源的分配过程 按照城镇体系逐级展开 既方便又合理 收益函数 的建立与求解 只要有足够的投入一产 出时间序列数据 通过逼近或拟合 建立 收益函数一般不成问 题 困难在于 统计资料有 时滥而不全 虚值假 报现象 严重 水分很多 以至 于难以建立较为 精确的数学模型 这时需要利用专家 学者 将 定 性与定 量方法相 结 合 直接 分析 判 断 各 区 域 子 区域的边际收益产出值 这种方法需 要的时间序列不长 具备两年以上的资料即可 进行 此法虽不够精确 但比过去那种利用长 期数据搞平均分析科学 平均只代表过 去 只 有边际分析才能反映现状 预算未来 由于系 统演化的不可逆性 过去的经验永远只能用作 参考 估算出不同子区域的 又值后 便可向边 际收益的高值区优先投资 当函数拟 合存在困难时 还可以运用笛卡 信阳师范学 院学报自然科学版年月 儿坐标系进行分析 以在两个区域分配资源 的 最 简单情况 为 例 建立 投入一产 出妇 坐标系 将子区域和的不 同投 入值及其 对应的产出值城 冲和姚 岌 为数值序 号 为子区域编号 标 绘 于坐标图 中 图 得到两条投入 产 出曲线 即 任 和 任 在 和上分别选择两 点犷 和 使得通过这两点 的切 线平行且满 足犷 为可分配资源 的总量 此 时最优 解 为 犷 最 大 收 益 为 犷犷 类似 的方法 可以推广到 多个 子区域 的情形 才 一 二 工 图资源在两个区域间的分配 寻求最优方案的困难 前述分配方法的最优解实则 线性最优 它 有一个前提 假定 各子区域 之 间各 自独立 即 相对封闭 这样才能满足 一 万 这里整体等于部分之和 然而由于不 同地区之 间的劳动地域分工的存在 使得 不 同的子区域 组成经济地域系统 因此 考虑系统的非线 性机制 整体必不等于部分之和 当各子区域 相互协同时 便有 艺 即整体大于部分之和 前述的分配方法实则线性规划 诚然 对 于许多 问题 的解 线性化构成了一个有效 的工具 它在不过多损失精确性的前提下简化 了工作量 但显而易见的是 线性化的最优 解并非系统真正的最优解 至多是满意解 现代决策理论表明 人类决策行为只具有有限 理性 只能在 有限知识 有 限时间 有限 注意 力 多 重价值观和 不确性 的条件下寻求满意 解 有限理性的实质是人类目前只能用线 性化 的方法处理 非线性 问题 我们面对的是非 线性的混沌 系统 以后 随着非线性科 学的发展 也许会出现一些更高明的资源分配 方法 资源的任意调拨和平均分配都不是合理 的方案 任意分配只能导致系统的效益极差 因为 又值高的地区可能分到的资源少 而 又值 低的地区反而得到的资源多 同样 由于地域 差异的存在 平均分配也是反科学的 根据前 述原理 可能达到满意分配或极 优分配即有 条件的线性最优 如果对于高效益地区投入 资源过 多 则可能导致系统的次优化 所谓 次优 乃是过分强化系统的局部或子系统 而 伤 害了整体利益 判 断的标准是子区域的入 值与统一的边际收 益 又值的相对关系 总之 是需要入一又 即尽可能地逼近统一的边际 收益值 在我国 由于价格体 系不合理 确定各区 域的统 一边际收益 又值或边际资金利 润率尚 有困难 但随着市场经济体制的逐步完善 价 格体系将更趋规范 事实上 只有在市场经济 体制 下 才有可种实现区域资源在空间上的合 理分配 从而产生令人满意的经济效果 结语 通过以上分析 可得如下基本结论 第一 运用数学规划的方法 通过区域划 分 可以使得资源在空间上得到合理配置 分 配的原则是各子区域的边际收益达到统一 第二 由于 区域差异性的存在 地域均衡 第卷第期陈涛 区域资源空间分配的数学原理 是不可能实现