2012数列.doc

20112012 四次考试梳理 数列2011.11海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（理科）（3）已知等差数列中，则 （ ）（A）15 （B）17 （C）-15 （D）16（10）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 . （14）已知数列：，令，表示集合中元素的个数.若：，则= ；若（为常数，），则= . (16)（本小题满分13分）已知数列是公差不为零的等差数列，且是的等比中项.（）求数列的通项公式； （）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.(19)（本小题满分14分）设为数列的前项和，（为常数，）.（）若，求的值；（）是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，若数列满足，且，令. 求数列的前项和.2011.11海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（文科）（3）已知等差数列中，则 （ ）（A） （B） （C）11 （D）16（14）已知集合，且，用表示集合中元素的个数. 若，则= ； 若，则= . (16)（本小题满分13分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，又成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，求使成立的所有的值.(18)（本小题满分13分）设数列的前项和为，且满足（）.（）求证：数列是等比数列；（）数列满足，且.若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.2011.11朝阳第一学期期中统一考试（理）4. 在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于 （ ）A256B510C512D 10248.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，则使关系式成立的有序数对的组数为（ ）A B C D10.已知等差数列的前项和为若，则_17. （本小题满分13分）设数列的前项和为，且.（）求，；（）求证：数列是等比数列； （）求数列的前项和.2011.11朝阳第一学期期中统一考试（文）4.已知等差数列的前项和为，且，则等于（ ）ABC D 8.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，则使关系式成立的有序数对的组数为（ ）A B C D10.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则= ； 18.（本小题满分13分）在递增数列中，表示数列的前项和，（为常数，），且成等比数列. （）求c的值;（）若，求.2012.1海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理科）（3）若数列满足：，则数列的前项和数值最大时，的值是 （A）6 （B）7 （C）8 （D）92012.1海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（文科）（3）已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）252012.1北京市西城区第一学期期末试卷高三数学（理科）12. 已知是公比为的等比数列，若，则 ；_20.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）若数列的“衍生数列”是，求；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.2012.1北京市西城区第一学期期末试卷高三数学（文科）13已知是公比为的等比数列，若，则 ；_20.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）写出数列的“衍生数列”；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的首项取出，构成数列.证明：是等差数列.2012.1东城区第一学期期末教学统一检测 数学 （理 科）（12）在等差数列中，若，则数列的公差等于 ； 其前项和的最大值为 （16）（本小题共13分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）证明：2012.1东城区第一学期期末教学统一检测 数学 （文 科）（12）在等差数列中，若，则数列的公差等于 ；其前项和的最大值为 （16）（本小题共13分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和2012.1北京市朝阳区高三年级第一学期期末统一考试数学（理工类）3. 设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于 （ ） A B C D14. 已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.（1）若,按上述规则操作三次,扩充所得的数是_；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值分别为_. 20. （本题满分14分）数列，（）由下列条件确定：；当时，与满足：当时，,；当时，.（）若，写出，并求数列的通项公式； （）在数列中，若(,且)，试用表示；（）在（）的条件下，设数列满足，(其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.2012.1北京市朝阳区高三年级第一学期期末统一考试数学（文史类）20. （本题满分14分）数列，（）由下列条件确定：；当时，与满足：当时，,；当时，.（）若，求，并猜想数列的通项公式（不需要证明）；（）在数列中，若(,且)，试用表示，；（）在（）的条件下，设数列满足， (其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.2012.1北京市丰台区高三年级第一学期期末统一考试数学（理工类）9设Sn是等差数列an的前n项和，若S5= a8+5，S6= a7+ a9-5，则公差d等于 20.（本小题共13分）若有穷数列an满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，m-1)，则称数列an为k的m阶数列（）请写出一个10的6阶数列；（）设数列bn是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值2012.1北京市丰台区高三年级第一学期期末统一考试数学（文史类）13设Sn是等比数列an的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于 20.（本小题共13分）函数的定义域为R，数列满足（且）（）若数列是等差数列，且(k为非零常数， 且)，求k的值；（）若，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值2011.12东城示范校联考（理科）14数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数，使其中正确的结论有 .（将你认为正确的结论序号都填上）19.（本小题满分14分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，数列的前项和为求证：对任意的，2011.12东城示范校联考（文科）4等差数列的前项和是，若，则的值为 （ ）A. 55B. 60C. 65D. 7016（本小题13分）已知等比数列满足：，且是,的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求 成立的正整数的最小值.20（本小题14分）已知函数（）求；（）已知数列满足，求数列的通项公式；（）求证：2011.1石景山区20112012学年第一学期期末考试试卷（理科）12已知等差数列的前项和为，若，则 20（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列” （）若，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”； （）若数列满足，为常数求数列前2012项的和并判断是否为“类数列”，说明理由2011.1石景山区20112012学年第一学期期末考试试卷（文科）12已知等差数列的前项和为，若，则 20（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列” （）若，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由； （）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”； （）若数列满足，为常数求数列前项的和并判断是否为“类数列”，说明理由2012 .1昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测（理科） 18（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；（III）记，求证：.2012 .1昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测（文科）16（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；2012.1顺义区2012届高三第一次统练高三数学（理科）试卷 6.设等差数列的前项和为，则是的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件20. （本小题共13分）已知函数，数列，满足，（）若，求 ；（）求的取值范围，使得对任意的正整数都有；（）若求证：，2012.1顺义区2012届高三第一次统练高三数学（文科）试卷 13.已知数列中，当时，有，成立.则_,通项公式_. 2012.3丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）10已知等比数列的首项为1，若，成等差数列，则数列 的前5项和为_20.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）若数列满足，（）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（）若b0，求证：2012.3丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数学（文科）7设为等比数列的前项和，若a1=1，且，成等差数列，则数列的前5项和为(A) 341(B) (C) 1023(D) 102420.（本小题共13分）设数列的前项和为，且数列满足， （）求数列的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由2012.3北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）3.已知数列的前项和为，且，则A. B. C. D. 20（本小题满分13分） 已知各项均为非负整数的数列 ，满足，若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为数列设， （）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列； （）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列； （）若数列，经过有限次变换，可变为数列设，求证，其中表示不超过的最大整数2012.3北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类）4. 已知数列的前项和为，且，则 A. B. C. D. 20（本题满分13分）已知各项均为非负整数的数列（），满足，若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为设，（）若数列，试写出数列；若数列，试写出数列；（）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；（）若数列经过有限次变换，可变为数列设，求证，其中表示不超过的最大整数.2012.04海淀区高三年级第二学期期中练习（理科）（2）在等比数列中，则=（A）（B） （C） （D）2012.04海淀区高三年级第二学期期中练习（文科）（2）在等比数列中，则=（A） （B） （C） （D）2012.4北京市西城区2012年高三一模试卷 数学（理科）7设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束（）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（）求经过有限次“变换”后能够结束的充要条件； （）证明：一定能经过有限次“变换”后结束2012.4北京市西城区2012年高三一模试卷 数学（文科）7设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件20.（本小题满分13分）对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束 （）试问经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（）设，若，且的各项之和为（）求，；（）若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由2012.4北京市东城区一模（理科）（6）已知，若，成等比数列，则的值为 （A）（B）（C）（D）（20）（本小题共14分）若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设 （）求,的值；（）求，的值；（）求数列的通项公式2012.4北京市东城区一模（文科）（4）已知，若，成等差数列，则的值为 （A）（B）（C）（D）(14) 已知数列，若中有且只有个不同的数字，则的不同取值共有 个（20）(本小题共14分) 对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.（）设函数，求集合和；（）求证：；（）设函数，且，求证：.2012.05海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理 科）（10）已知. 若数列是一个单调递增数列，则的最大值是 . （15）（本小题满分13分）已知公差不为的等差数列的前项和为，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.2012.05海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文 科）（15）（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列. （）求数列的通项公式； （）求数列的前项和公式.2012.5北京市西城区2012年高三 二模试卷 数学（理 科）7某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层假设这位乘客的初始“不满意度”均为，乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为，则的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）8对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列给出下列三个结论： 若是等比数列，则为阶递归数列； 若是等差数列，则为阶递归数列； 若数列的通项公式为，则为阶递归数列其中，正确结论的个数是（ ）（A）（B）（C）（D）20（本小题满分13分） 若或，则称为和的一个位排列对于，将排列记为；将排列记为；依此类推，直至对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做和的相关值，记作例如，则， 若，则称为最佳排列（）写出所有的最佳排列；（）证明：不存在最佳排列；（）若某个是正整数为最佳排列，求排列中的个数2012.5北京市西城区2012年高三 二模试卷 数学（文 科）7某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层假设乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为则最小时，电梯所停的楼层是（ ）（A）层（B）层（C）层（D）层15（本小题满分13分）在等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和20（本小题满分14分）若正整数，则称为的一个“分解积”（）当分别等于时，写出的一个分解积，使其值最大；（）当正整数的分解积最大时，证明：中的个数不超过；（）对任意给定的正整数，求出，使得的分解积最大2012.5北京市东城区高三 二模试卷（理 科）（8）定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（A） （B） （C） （D） （20）(本小题共14分) 对于数列，令为，中的最大值，称数列为的“创新数列”.例如数列，的创新数列为，.定义数列：是自然数，的一个排列.（）当时，写出创新数列为， ，的所有数列；（）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有的数列，若不存在，请说明理由.2012.5北京市东城区高三 二模试卷（文 科）（20）(本小题共14分) 个正数排成行列, 如下所示： 其中表示第行第列的数.已知每一