东城区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试及参考答案.doc

东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学 2019.1一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为mm，数据用科学记数法表示正确的是（ ）A B C D2若分式有意义，则的取值范围是ABC且D一切实数3下列运算中，正确的是（ ）ABCD 4. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( ) A B C D5. 3月14日是国际数学日，当天淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的 对话内容如图所示，下列选项错误的是（）ABC D6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）A. B. C. D.7已知，则的值是（ ）A6 B24 C36 D728.如图，已知1=2，AC=AD，要使ABCAED，还需添加一个条件，那么在AB=AE， BC=ED， C=D， B=E，这四个关系中可以选择的是A B C D9. 如图，在ABC中，BAC90，C30，ADBC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP2，则AC的长为()A2 B4 C6 D810. 定义运算“”： 若，则的值为（ ）A B或10 C10 D或二、 填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11. 分解因式：= 12. 多项式（mx+8）（2-3x)展开后不含x项，则m= 13当x的值为 时，分式的值为0.14. 课本上有这样一道例题：请你思考只要CD垂直平分AB，那么ABC就是等腰三角形的依据是_.15如图，在ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC5，BC8，则AEC的周长最小值为_.16 已知在ABC中，AB=AC （1）若A=36，在ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是 ； （2）若A36， 当A=_时，在等腰ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括ABC）.（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17计算：18. 计算：(1) ； (2) ACDEBCAByx13ODABCl1l2图1AEBCDFABECDE图219. (本小题3分)在三个整式，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解20. （本小题4分）解分式方程：21 （本小题4分）先化简，然后a在2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值 22. （本小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3）， B（1，0）， C（1，2）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的； yx（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与ABC全等，写出所有符合条件的点D坐标.ACB23. （本小题5分）如图，点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量)，点A,D在l异侧，测得BACDEFlABDE，ABDE，AD(1)求证：ABCDEF；(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度24.（本小题5分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作. 开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的1/6，求港珠澳大桥的设计时速是多少.25. （本小题5分）如图，AE是ACD的角平分线，B在DA延长线上，AEBC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.26. （本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：.（一）还可以用以下方法化简：.(二)（1) 请用不同的方法化简.参照（一）式得_； 参照（二）式得_；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：（1）求的值；（2）化简：.27（本小题6分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边ABC边长为2，过AB边上一点P作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE的长.（2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1.等边ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PECA的延长线于点E ，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图（2）中补全图形并求DE的长.2. 已知等边ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE射线AC于点E， Q为 （BC边上；BC的延长线上；CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上) 图（1） 图（2） （备用图） 28. （本小题6分）在平面直角坐标系xOy中，为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P.（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出的度数；（2）如图2，将绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为，6090，依题意补全图形，并求出的度数；（用含的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果） 图1 图2东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学参考答案及评分标准 2019.1一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案C A BBDA D C CB 二、 填空题（本题共6小题，11-15题每小题2分，16小题4分，共14分）11；1212；13-2； 14线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义；1513；16.（1）36，108；（2），90，108.三、 解答题（本题共12小题，共56分）17解：原式= 3分 =0 . 4分18解：（1）原式= 2分= . 3分（2）原式= 2分=. 3分19. 解：-1分 -2分-3分或或或其他情况参照给分20. 解：去分母，得： 4x+2(x+3)=7 . 1分 化简，得：6x+6=7 . 2分 解得：. 3分 检验：把代入最简公分母，2（x+3）0. 所以是原分式方程的解.4分21. 解：原式= 2分=. 3分当时，=. 4分注意：如a取2， 2，3没分.22解：（1）图略；1分（2）(0,3) ， ( 0,-1) ， (2,-1) . 4分23. 解：(1)证明：ABDE，ABCDEF，-1分又ABDE，AD，-2分ABCDEF-3分 （2）解：ABCDEF，BCEF. -4分BFFCECFC. BF= EC.BE=10m，BF=3m，m-5分24解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x-40）千米/时. 1分依题意，得. 3分解方程，得. 4分经检验：是原方程的解，且符合题意.答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米. 5分25. 解：AE与AF的位置关系是垂直. 1分证明： AE是ACD的角平分线， . 2分 AEBC， . . AB=AC. 3分又 F为BC中点， . 4分 . AEAF. 5分26. 解：（1）. 1分. 2分（2）1. 2018； 2. . 4分27. 解：（1）DE=1. 1分(2) 1. 正确补全图形. 2分过点P作PFBC交CA的延长线与点F. PFA=C. ABC是等边三角形， 可证 APF为等边三角形. AP=PF.又 PECA的延长线于点E ， AE=F