《圆周角优秀》PPT课件.ppt

24 1 4圆周角 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 中有一组量相等 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 辩一辩图中的 CDE是圆周角吗 圆周角 并且的角 圆心角 的角 顶点在圆上 两边都和圆相交 顶点在圆心 探索 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 已知 圆O与圆P是两个同心圆 弧AB与弧CD是两个等弧 他们是对的的圆周角 AEB AFB CGD的大小关系 结论 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 有没有圆周角 有没有圆心角 它们有什么共同的特点 它们都对着同一条弧 下列图形中 哪些图形中的圆心角 BOC和圆周角 A是同对一条弧 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 问题 圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 探究一 证明 圆心在圆周角一边上 结论 同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 C O B A 2 当圆心在圆周角外部时 结论 同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD D 3 当圆心在圆周角内部时 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD 结论 同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 结论 圆周角的定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 由圆周角定理可知 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所得对的弧一定相等 回顾 圆周角定理及推论 思考 判断正误 1 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆周角所对的弧相等 3 90 角所对的弦是直径 4 直径所对的角等于90 5 长等于半径的弦所对的圆周角等于30 1 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 D 2 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 B 练习 试找出下图中所有相等的圆周角 1 如图 已知在 O中 BOC 150 A 3 求圆中角X的度数 C C D B 4 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 25 1 半圆或直径所对的圆周角等于多少度 半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 探究二 2 90 的圆周角所对的弦是否是直径 解 AB为 O的直径 C 90 A 70 B 20 例2 如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 1 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 提示 连接AD 50 练习 4 如图 内接于 O AB AC BD为 O的直径 AD 6 则AB BD C O D B A 如图 圆内接四边形ABCD中 A的度数等于弧BCD的一半 BCD的度数等于弧BAD的一半 又 弧BCD 弧BAD度数为360 同理 B D 180 圆内接四边形的对角互补 探究三 1 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 已知 BOD 100 则 BAD BCD 反馈练习 2 圆内接四边形ABCD中 A B C 2 3 4 则 A B C D 50 130 60 90 120 90 3 如图 四边形ABCD内接于 O DCE 75 则 BOD 150 4 已知 O中弦AB的等于半径 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60 圆周角为30 或150 注意 一条弦所对的圆周角有两种情况 它们的度数之和为180度 6 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 5 如图 AB是 O的直径 若 BCD 25 则 AOD 130 思维拓展 1 圆内接平行四边形一定是形 2 圆内接梯形一定是形 3 圆内接菱形一定是形 矩 等腰梯 正方 1 在圆上 并且角的两边都 的角叫做圆周角 2 在同一圆中 一条弧所对的圆周角等于 圆心角的 3 在同圆或等圆中 所对的圆周角 4 所对的圆周角是直角 90 的圆周角 是直径 5 如图 若五边形ABCDE是 O的内接正五边形 则 BOC ABE ADC ABC 6 如图 若六边形ABCDEF是 O的内接正六边形 则 AED FAE DAB EFA 7 如图 ABC是 O的内接正三角形 若P是上一点 则 BPC 若M是上一点 则 BMC 8 在 O中 若圆心角 AOB 100 C是上一点 则 ACB等于 A 80 B 100 C 130 D 140 9 在圆中 弦AB CD相交于E 若 ADC 46 BCD 33 则 DEB等于 A 13 B 79 C 38 5 D 101 10 如图 AC是 O的直径 弦AB CD 若 BAC 32 则 AOD等于 A 64 B 48 C 32 D 76 11 如图 弦AB CD相交于E点 若 BAC 27 BEC 64 则 AOD等于 A 37 B 74 C 54 D 64 12 如图 四边形ABCD内接于 O 若 BOD 138 则它的一个外角 DCE等于 A 69 B 42 C 48 D 38 13 如图 ABC内接于 O A 50 ABC 60 BD是 O的直径 BD交AC于点E 连结DC 则 AEB等于 A 70 B