《图形的相似》复习(精品公开课).ppt

图形的相似 复习 临清市京华中学赵明升 1 下列各组图中的两个图形相似的是 知识回顾 A B C D 形状相同的图形叫做相似图形 C 相似图形的定义 2 如图 四边形ABCD与EFGH相似 则 EH 相似多边形的对应角相等 对应边的比相等 相似多边形对应边的比叫做相似比 注意 相似比与叙述的顺序有关 85 80 20cm 相似多边形的性质 知识回顾 3 两个相似三角形的对应中线的比为1 2 则它们的周长比为 面积比为 1 相似三角形 多边形 周长的比等于相似比 2 相似三角形 多边形 面积的比等于相似比的平方 3 相似三角形 多边形 的对应边上的高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 1 2 1 4 相似三角形 多边形 的性质 知识回顾 在平行四边形ABCD中 AE BE 1 2 若S AEF 6cm2 则S CDF cm2 54 S ADF cm2 18 如图 ABC中 DE FG BC AD DF FB 则 四边形 四边形 答案 4 如图 E是 ABCD的边BA延长线上一点 连接EC 交AD于F 在不添加辅助线的情况下 图中相似三角形有 EAF EBC EAF CDF EBC CDF 与同一个三角形相似的两个三角形也是相似三角形 相似三角形的传递性 知识回顾 5 如图 P是 ABC中AB边上的一点 要使 ACP和 ABC相似 则需添加一个条件 ACP B 或 APC ACB 或AP AC AC AB 即AC2 AP AB 两角分别相等的两个三角形相似 三组对应成比例的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定 知识回顾 如图所示 E是正方形ABCD的边AB上的动点 EF DE交BC于点F 求证 ADE BEF 证明 1 四边形ABCD是正方形 DAE FBE 90 ADE DEA 90 解题小结 证三角形相似的方法有多种 应根据已知条件合理选用 在垂直的条件较多时 经常用到同角或等角的余角相等 又EF DE DEA FEB 90 ADE FEB ADE BEF 如图 正方形ABCD中 E是DC中点 FC BC 求证 AE EF 证明 四边形ABCD是正方形 BC CD AD D C 90 E是BC中点 FC BC ADE ECF 1 2 D 90 1 3 90 2 3 90 AE EF 如图 AE2 AD AB 且 ABE BCE 试说明 EBC DEB AE2 AD AB 得AE AD AB AE A A AED ABE AED ABE ABE BCE AED BCE DE BC DEB EBC ABE BCE EBC DEB 解 知识回顾 相似三角形基本图形 如图 在 ABC中 AB 5 AC 4 E是AB上一点 AE 2 在AC上取一点F 使以A E F为顶点的三角形与 ABC相似 那么AF 6 下列每幅图中的两个图形不是位似图形的是 D 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 作图的依据 位似图形的定义和性质 知识回顾 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k 在原点的同侧 或 k 在原点的异侧 1 如图 在边长为1的小正方形网格纸中 OAB的顶点O A B均在格点上 且O是直角坐标系的原点 点A在x轴上 1 以O为位似中心 将 OAB放大 使得放大后的 OA1B1与 OAB的相似比为2 画出 OA1B1 所画 OA1B1与 OAB在原点两侧 2 写出A1 B1的坐标 B1 A1 典例精析 4 0 2 4 任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 解题小结 位似中心在连接两个对应点的线段 或延长线 上 1 2 2 0 如图 在直角坐标系中 矩形OABC的顶点O在坐标原点 边OA在x轴上 OC在y轴上 如果矩形OA B C 与矩形OABC关于点O位似 且矩形OA B C 的面积等于矩形OABC面积的1 4 那么点B 的坐标是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 或 2 3 D 3 2 或 3 2 1 测物高 利用阴影测物高 一 相似三角形 7 相似三角形的应用 1 测物高 利用标杆测物高 一 相似三角形 7 相似三角形的应用 1 测物高 利用平面镜测物高 一 相似三角形 7 相似三角形的应用 1 测物宽 方法一 一 相似三角形 7 相似三角形的应用 1 测物宽 方法二 一 相似三角形 4相似三角形的应用 皮皮欲测楼房高度 他借助一长5m的标竿 当楼房顶部 标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时 其他人测出AB 4cm AC 12m 已知皮皮眼睛离地面1 6m 请你帮他算出楼房的高度 典例精析 小明想利用影长测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5m 其影长为1 2m 测量教学楼旁的一棵大树影长 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4m 墙上影长为1m 那么这棵大树多高 D 6 4 1 A B C 解 作DE AB于E ADE EGF 解得AE 8 AB 8 1 9m 变式 易错之处 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 1 2 1 5 E F G 小明想利用影长测量树高 他在某一时刻测得小树高为1 5m 其影长为1 2m 测量教学楼旁的一棵大树影长 因大树靠近教学楼 有一部分影子在墙上 经测量 地面部分影长为6 4m 墙上影长为1m 那么这棵大树多高 D 6 4 C 变式 易错之处 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 1 A B 1 2 1 5 E F G H 巩固练习 如图 小明想测量一颗大树AB的高度 发现树的影子恰好落在地面BC上和土坡的坡面CD上 测得BC 10m CD 4m CD与地面成30 角 同时测得1m标杆的影长为2m 那么树的高度是多少 E F 巩固练习 1 图中的两个三角形是位似图形 它们的位似中心是 A 点PB 点OC 点MD 点N 3 下列四个三角形 与左图中的三角形相似的是 2 已知 ABC与 DEF相似比为3 且 ABC的周长为18 则 DEF的周长为 A 2B 3C 6D 54 A C B 巩固练习 4 如图 在Rt ABC内有边长分别为a b c的三个正方形 则a b c满足的关系式是 A b a cB b acC b2 a2 c2D b 2a 2c A 5 如图 ABC中 AB 8cm BC 16cm 点P从A点开始沿AB边向点B以2cm s的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm s的速度移动 若点P Q从A B处同时出发 经过几秒钟后 PBQ与 ABC相似 6 如图 已知 AB DB于点B CD DB于点D AB 6 CD 4 BD 14 问 在DB上是否存在P点 使以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点P的位置 如果不存在 请说明理由 解 1 假设存在这样的点P 使 ABP CDP 设PD x 则PB 14 x 6 4 14 x x 则有AB CD PB PD x 5 6 P 2 假设存在这样的点P 使 ABP PDC 则 则有AB PD PB CD 设PD x 则PB 14 x 6 x 14 x 4 x 2或x 12 x 2或x 12或x 5 6时 以C D P为顶点的三角形与以P B A为顶点的三角形相似 4 6 x 14 x D B C A p 7 如图 已知点P是边长为4的正方形ABCD内的一点 且PB 3 BF BP 试问在射线BF上是否存在一点E 使以点B E C为顶点的三角形与 ABP相似 若存在 请求出BE的长 若不存在 请说明理由 F 8 如图 点C D在线段AB上 PCD是等边三角形 1 当AC CD DB满足怎样关系时 PCA BDP 2 当 PCA BDP时 求 APB的度数 9 已知梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD交于