备战2013高考真题测试：压轴圆锥曲线大题测试理科学生版.docx

压轴大题圆锥曲线强化测试（时间150分钟，每题10分，总分150分）1. 如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。2已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设是异于且与及都相切的两条直线，的交点为，求到的距离。3. 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（）求椭圆的方程。（）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。4. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率 ，且椭圆上的点到的距离的最大值为3。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点使得直线：与圆O：相交于不同的两点，且 的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。5. 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足。当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线。（I）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为的直线交曲线于两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点，是否存在，使得对任意的，都有 ？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。ABPOxy（第6题）6. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值7已知三点 ，曲线上任意一点 满足 .（1） 求曲线的方程；（2） 动点在曲线上，曲线在点处的切线为：是否存在定点 ，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值。若不存在，说明理由。8. 如图，椭圆：， 为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于四点。 ()求直线与直线交点的轨迹方程; ()设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。9. 已知曲线 （1） 若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2） 设，曲线与轴的交点为（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：三点共线10. 在平面直角坐标系中，已知双曲线. （1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； （2）设斜率为1的直线l交于P、Q两点，若l与圆相切，求证：OPOQ； （3）设椭圆. 若M、N分别是、上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值.11. 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为。（）求抛物线的方程；（）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值。12. 已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程。13. 如图，动点到两定点、构成，且 ，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且 ，求的取值范围。14. 设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（）若，证明直线的斜率 满足15. 如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分。（）求椭圆的方程；（）求面积取最大值时直线的方程。附加题目16. 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左右焦点分别为，线段 的中点分别为，且 是面积为的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程附加题目 17.