平方根课件.ppt

1 1 1平方根与算术平方根 单击页面即可演示 我们已学过了有理数的加法 减法 乘法 除法 乘方这五种运算 在这五种运算中 加法与减法互为逆运算 乘法与除法互为逆运算 那么乘方与谁互为逆运算呢 本节课我们就来学习研究这个问题 回顾思考 知识回顾 底数 幂 指数 要做一张边长是3分米的方桌面 它的面积是多少 这个问题实际上就是求 答 9平方分米 这是已知底数和指数 求幂的运算 乘方运算 探究新知 反过来 要做一张面积是9平方分米的方桌面 它的边长是多少分米 实际上就是要求出一个数 使它的平方等于9 即 显然 括号里应是 3 但 3不符题意 方桌面的边长应是3分米 9平方分米 你还能举出类似的等式吗 认真观察下式可知 我们把括号里的 3叫做9的平方根 二次方根 一般地 如果 那么叫的平方根 叫的平方数 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 平方根的概念 平方根的表示方法 表示正数a的正的平方根 表示正数a的负的平方根 读作 二次根号 读作 二次根号a 例如 5和 5都是25的平方根 和 都是的平方根 25的平方根是 5 归纳 1 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 注意 一个正数的平方根具有双值性 2 零的平方根是零 试一试 1 144的平方根是什么 2 0的平方根是什么 3 的平方根是什么 4 4的平方根是什么 为什么 从上面的回答中 你发现了什么 3 负数没有平方根 平方根的性质 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 练习 下列说法中不正确的个数有 0 25的平方根是0 5 0 5的平方根是 0 25 只有正数才有平方根 0的平方根是0 4是16的一个平方根 12 2没有平方根 A 1个B 2个 C 3个D 4个 D 温馨提示 平方根的说法 举一个实际例子吧 5的平方根 可以记作和 或 注意 因为负数没有平方根 所以在式子 中的被开方数a 0 否则式子 没有意义 即式子 中的a是一个非负数 但一个数的平方根可能为负数 如5的一个平方根为 负数没有平方根 与 一个数的平方根不能为负数 意义是否一样 想一想 例1 判断下列各数有没有平方根 如果有平方根 试求出它的平方根 如果没有平方根 说明理由 1 81 2 81 3 0 4 5 例题讲解 2020 1 30 13 可编辑 例2 求下列各数的平方根 1 100 2 1 44 3 4 解 1 100的平方根是 10 即 注意 不能写成 请你妨照上面的例子完成其余三个小题 5 13 2 6 4 3 例3 1 3 a的其中一个平方根是5 求a的值 2 一个正数x的两个平方根分别是 a 2与2a 1 求a的值和这个正数x的值 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 正数a的算术平方根记作 它的另一个平方根记作 一个正数a的平方根表示为 0的算术平方根还是0 算术平方根的定义 算术平方根具有双重非负性 0 求一个数的平方根 二次方根 的运算 叫做开平方 开平方运算的结果就是平方根 平方与开平方是互为逆运算 说明 这样求一个正数的平方根 只要求出它的算术平方根后 就可以写出它的平方根了 下列各式中哪些有意义 哪些无意义 为什么 答 有意义的是 无意义的是 52 25 25的算术平方根是5 即 5 3 下列说法正确的是 A3是9的算术平方根B 2是4的算术平方根C 2 2的算术平方根是 2D 9的算术平方根是3 0 1 0 正 正数的算术平方根是数 0的算术平方根是 算术平方根等于它本身的数是 的算术平方根是 4 4填空 1 49的平方根是 算术平方根是 2 0 09的平方根是 算术平方根是 3 若 是x的一个平方根 那么x的另一个平方根是 4 平方根等于它本身的数是 算术平方根等于它本身的数是 5 一个数的平方等于0 01 这个数是 6 7 求下列各数的平方根 0 81 0 7 0 3 0 1 7 0 1 0 0 3 5 0 9 0 3 课后思考 求下列各式的值 3 解 学习小结 本节课我们学习了哪些内容 你能回答吗 1 平方根的概念 一个数的平方等于a 这个数叫做a的平方根 2 平方根的性质 一个正