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七年级数学复习（一）第五章相交线与平行线高要市南岸初级中学1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角12有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=1802、垂线ABCDO定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离4 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” 分析它们的联系与区别5、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。6、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。ABCDEF12346、两直线平行的判定方法几何符号语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）12ABCD（内错角相等，两直线平行）42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。7、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；ABCDEF1234性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）8、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。9、平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。10、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等一、填空题：1已知与互余，且40，则的补角为_度.2直线AB、CD相交于点O，若AOC=100，则AOD=_3、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_。16542738 4、如图2，ABCD，1=39，C和D互余，则D=_，B=_。ABCD1ABDC 图1 图2 图35、如图3，直线与直线相交，给出下列条件：1=2；3=6；4+7=180；5+3=180，其中能判断的是_(填序号)。6、设为平面内三条不同的直线，若，则与的位置关系是_；若，则与的位置关系是_；若，则与的位置关系是_。7、把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是_。8、如图5，EFAB于点F，CDAB于点D，E是AC上一点，1=2，则图中互相平行的直线是_。EFCDABAECFDB12 图5 图6 9、已知OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为_。10、如图6，已知ABCDEF，则、三者之间的关系是_。二、选择题11、P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是( )A、过P可画直线垂直于 B、过Q可画直线的垂线C、连结PQ使PQ D、过Q可画直线与垂直12、如图，图中1与2是同位角的是( )12122112 A、 B、 C、 D、13、下列关系中，互相垂直的两条直线是( )A、互为对顶角的两角的平分线 B、互为补角的两角的平分线C、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线D、相邻两角的角平分线 14、如图，ABBC，BCCD，EBC=BCF，那么ABE与DCF的位置和大小关系是( )A、是同位角且相等 B、不是同位角但相等ABECFDAEDBCFDC60C、是同位角但不等 D、不是同位角也不等 15、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=60，则AED=( ) A、50 B、55 C、60 D、65三、解答题16、作AOB=90，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E 量出CED的大小 量出点E到OA的距离，点E到OB的距离DEABC2117