2006年温州市高三第二次适应性考试.doc

2006年温州市高三第二次适应性考试数学试卷评析瑞安中学高三数学备课组今年的温州市二模数学试卷遵循新课程标准和考试说明精神，注重试题的人文性，从中学数学知识、思想方法、学科能力出发，着重考查中学数学中最重要的函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等，多层次、多角度、多视点地考查学生的数学素养和学习潜能。命题思路清晰，试题特点鲜明、梯度安排合理，试题难度适中，区分度较好，体现了新高考、新课标、新思路、新理念。对后阶段的数学复习具有一定的导向性，起到了适应性考试的作用。一、试题特点：1、文理区别突出文理科试题的区别，充分体现最近两年分省自主命题浙江卷的特点，试题在选择题、填空题、解答题中设置了10个相同题、4个姐妹题和6个能力差异题，这10个不同题根据文理科学生数学知识结构特点和能力的不同层次，理科突出对抽象思维、推理论证等的高思维要求，文科则降低思维难度，突出应用意识，拉开了文、理科数学的差异。2、试卷格局内容文科（分）理科（分）传统内容中的代数6770立体几何2323解析几何2526新增内容3531总计1501503、知识点分布节知识卷 别选择题填空题解答题考查内容总分值占全卷百分比数量分值数量分值数量分值一集合与简易 逻 辑文25+514集合运算 充要条件128%理1514命题 集合运算74.8%二函 数文25+5函数与反函数106.7%理35+5+516函数 反函数分段函数1812%三数 列文114等差、等比数列149.7%理16等比数列64%四三角函数文15110三角形中的三角函数三角函数性质1510%理15110三角形中的三角函数三角函数性质1510%五平 面向 量文1514平面向量的数量积96%理151414平面向量平行、数量积114.8%六不等式文16解不等式组绝对值不等式64%理1528+8解含绝对值不等式运用基本不等式求最值 解不等式组 不等式证明2114%七直线圆的方程文24+414线性规划、直线方程圆的参数方程106.7%理151414线性规划、直线方程圆的参数方程117.4%八圆锥曲线文15110抛物线椭圆双曲线有关性质1510%理15110抛物线椭圆双曲线有关性质1510%九直 线平 面简 单几何体文1514114直线与平面平行、线线角、线面角.二面角.球2315.3%理1514114直线与平面平行、线线角、线面角.二面角2315.3%十排 列组 合二项式定 理文1514二项式定理排列组合96%理1514二项式定理排列组合74.8%十一概率与统 计文15114统计.概率1912.7%理114概率149.3%十二极限与导 数文18求导数和最值85.3%理1414极限、利用导数求直线的斜率64%十三复 数理14复数的运算43.3%4、亮点文科卷的第6题把统计知识以图表形式呈现给学生，并以国策作为背景材料，题目新颖、很有创意；第15题（理第15题）考查平面向量的平行、坐标运算、三角计算、正余弦定理的应用、三角函数公式运用等知识点，能把这些知识有机地结合在一起，是个好题，题目背景熟悉、入口容易，作为第一个解答题，较好地把握了命题难度；第17题（理第18题）概率的背景材料也很新颖，给人一种耳目一新的感觉，其中设问（）中游戏规则的“公平性”是新课标中的内容，很切合新高考命题的趋势；第20题（理第19题）解析几何题以等角关系给出，第小题求双曲线的离心率，第小题证明三线共点，第小题是解题思路很宽的探索性问题，设问非常和谐、曲线非常优美，也是个亮点。理科卷第10题创意很好，体现人文关怀、家庭和睦、社会秩序、时代发展的气息，并且充分考查学生的数学思维和数学素养，第14题在向量、极限、二项式定理的知识交汇处命题，结构新颖，是一个能力要求较高题目。5、题目设置选择题、填空题以基础内容为主,以考查基础知识、基本技能、基本方法为目标, 从不同思维层次上对学生的思维能力进行考查。总体上计算量不是很大，部分题目思维量较高,若要准确迅速地解答，则需要具备良好的数学能力。如理科卷第(10)题、第(14)题、文科卷第(14)题通过不同的知识载体分别考查了分步分类计数原理,平面向量知识,二项式定理,极限,线性规划,相关点法,分类讨论思想,化归思想,数形结合思想等.立意新颖,考潜能,考数学应用,可谓深刻.解答题的设置体现了由易到难，循序渐进的命题原则。第15题很好把握了起点题的难度，给学生吃下一颗定心丸，理第16题主要考查分段函数与奇函数的定义，求解不等式，及其分类讨论数学思想方法，有一定运算量，区分度明显。文第16题主要考查等比数列求和，解方程，等差数列知识，大部分学生能完全得分，区分度不是很明显。文第17题理第18 题 都是概率题，背景学生较为熟悉，问题设置新颖主要考查学生概率应用。概率与统计为新增内容，04、05浙江卷6大题中均有概率问题，且均为“摸小球问题”，因此本题导向性强，充分体现新课程理念。文科难度不大，得分率高，平均失分2.，区分度不明显。理科入口简单，深入较难，平均失分4.42，区分度较大。文第20题和理第19题是相同解析几何的题，先由几何知识求出双曲线的离心率，进而论证三线共点问题，再提出一个探究性问题，层层深入，但又较好地控制了运算的难度，考查了学生灵活地运用知识的能力，区分度好。理第20题主要考查的知识点有：函数求导、导数的几何意义、等比数列的概念、迭加法、不等式的证明等知识。本题涉及知识点多、涵盖函数、数列、不等式、解析几何，能力要求高，题目不偏不怪，解题思路宽和方法常规，作为压轴题是合适的，也紧扣大纲和考试说明，体现了对学生思维的深广度的考查。第2小题，只有具备了较强的化归能力，扎实的基本功才能解决该问题，较好地区分出不同层次学生的不同的解答水平。二、学生数学成绩样本统计数据：抽查一个理科普通班和一个文科班进行样本统计（表1）:班级人数最高分最低分平均分标准差03（11）理531467211218903（5）文4714474118174分数段分布情况（表2）: 分数段班级1401501301401201301101201001109010090以下人数人数人数人数人数人数人数03（11）理26121658403（5）文471511532试卷中各题的难度值（表3）:题 号1234567891003(11)理难度10.980.960.680.9810.810.710.900.7103(5)文10.96110.580.510.780.980.860.62题 号1112131415161718192003(11)理难度0.880.920.730.320.910.710.860.660.770.3103(5)文0.900.80.740.170.90.820.850.920.610.63三、学生在解题中存在的问题：1、理科第16题的第1小题，学生利用分段函数与奇函数的定义去做，或赋特殊值1，-1去解基本都能得到正确答案。也有个别学生，对自变量进行赋值，出现错误结果，典型的错误有：g（x）=f（x）1=，当时，。，说明个别学生的基础还有问题。第2小题学生的主要错误是：利用分段函数的图象，对区间进行分类讨论，求解不等式中出现的分类讨论不到位，计算错误，反映出计算能力不过关。2、文科第17题的第一问，学生的主要问题出在对“摸两次，每次摸”与“同时摸两个”没理解好，所以得出P甲胜=的错误结果，第二问中游戏的公平性的判断，个别学生不知从何下手。理科第18题的第二问，学生错因在于对期望概念的理解，大部分学生对“游戏2中谁获胜的可能性大”理解成求数学期望，导致解题失误。90%的学生都至少扣掉34分。3、立体几何题第1小题，学生采用传统方法做的，基本都能得到正确答案。而采用向量法做的，有相当一部分同学把直线与平面的法向量的夹角当成是直线与平面所成的角。第2小题采用向量法做的，基本都能求得正确解，有个别同学在求出两个平面的法向量的夹角后，没注意到它与二面角是相等或互补的关系，导致得出无解的错误结论4、解析几何题，学生出现了错误有以下情况：错用而得到，使答案变为。在解的过程中，解出，求根公式用错。没有正确理解的条件致错。三条直线的方程写错。选择哪两条直线求其交点，牵涉到运算量的大小，对于计算能力差的学生，造成了不必要的失误，显然对于大题的解题策略没作充分的估计，繁简差别大。在求解过程中，有相当一部分学生把第一问中求得的，得到代入，使得解题过程复杂而易错。没能充分利用解题的过程中出现的结论，而失去证明的方向，无法得到交于同一点的结论。忽视字母的抽象运算能力，许多学生过程紊乱，不规范。5、理科第20题第（）小题证明等比数列，学生从求导入手，很快可以得出结论，但的隐含条件基本上没有注意到，学生得到数列通项公式有困难，可能有两个原因：题目只要求证明等比数列，没要求通项公式，几乎所有的学生没有在第一小题中解决通项公式问题，这样只能得到2分；可能是迭加法求通项公式的方法没有掌握。在第（）小题中证明不等式有一定难度，学生普遍存在的问题有：复合函数求导的方法没有掌握，即出现：的错误结论；等比数列求和公式没能正确应用；没想到先证明而直接去证明：有困难，也有很多学生函数单调性去处理，都是错误的；不等式的数学归纳法论证，错误的推理五花八门；没有应用放缩法论证意识；用惯了导数，应用均值不等式意识被学生淡化。本题我们平均得分为4.4分，难度值为0.31。 四、试卷及评分标准中错误和有待商榷的问题：1、从样本统计的各题的难度值分析来看，选择题、填空题和高考试题比,相对难度值偏低；由易到难的梯度不明显，选择题的次序不理想，尤其理科第（4）题的难度较大，部分学生答题时心理受挫,容易情绪紧张而影响得分.2、理科第20题解答和给分标准有问题是隐含条件,在解答中是不能出现情况的，第一小题只要求证明是等比数列,而并没要求通项公式,而绝大多数学生也只证明了是等比数列没有求通项公式,以致只得2分.这样的给分不合理3、理科第18题的第二小题解答有误，造成各个学校的评分标准不一样。4、理科第8题原本是个好题，由于勘误表没能及时送达造成一些混乱。五、问题与对策：（一）问题1、学生基础不扎实，审题能力不强，非智力失分多。2、学生在解题过程中的表达不够规范仍成为隐性的失分点。3、学生解答过程中逻辑推理的不严密，避简就繁，缺乏必需的估算的解题技巧。4、运用学科知识分析解决问题能力不强，图表分析、提取信息能力都不尽人意。5、5、学生心理脆弱，遇到试题灵活、难度大就“晕”，考试中不懂得“舍与得”的关系，抱着难题不放弃，“宁为玉碎，不为瓦全”影响考试正常发挥。（二）对策1、夯实学科主干知识，强化学科知识的综合应用。按照考试说明，加强对知识的梳理、提炼，建立知识立体网络，建立解题模型。采取小专题、讨论等形式，突出对学科重点知识深刻理解，并引导学生关注与科技、生产、生活联系密切的知识，开阔知识视野，侧重学科知识的综合应用，提高学生对基础知识迁移能力。2、提高对能力认识，加大思维能力的培养。在教学过程中向自主性转变；在教学内容上实现从单一封闭向综合开放转变，使学生从思维定势到思维创新的转变，在练习讲评上应注重解题过程的分析和方法的讲解，促进学生形成解题的科学推理和科学的方法。3、应针对评分标准加强训练。狠抓答题行为规范的养成，书写要有计划，保持卷面整洁，做辅助线要用铅笔三角