二次函数与直角三角形的存在性问题

课题：二次函数中直角三角形的存在性问题教学目标： 知识与技能1、 知道并会推导三垂直性质，能正确找出对应边，能准确写出三垂直中的对应边成比例.2、 准确掌握平面直角坐标系中三垂直性质使用条件和操作程序.过程与方法通过对平面直角坐标系中不同位置的直角三角形活动探究出构造三垂直性质应如何添加辅助线，并会利用三垂直性质解决二次函数中直角三角形的存在性问题.情感态度与价值观通过对解析几何产生的背景介绍及三垂直性质在二次函数中直角三角形存在性问题的应用感受数形结合思想的重要性及意义；通过对不确定直角顶点的直角三角形存在性问题的解决，感受分类思想在学习中的必要性.教学重点：探究如何构造三垂直模型，并会利用三垂直性质解决直角三角形的存在性问题.教学难点： 探究使用三垂直性质的操作程序.教学过程：一、 情景设计讲述解析几何产生的背景，说明数形结合思想的重要性， 引出课题。图2二、 预习思考图11、如图1，水平线上各点的_坐标相同，水平线上的两点间的距离等于_。2、如图2，竖直线上各点的_坐标相同，竖直线上的两点间的距离等于_。3、 如何设函数图像上的动点坐标？如何设二次函数对称轴上的动点坐标？教学要点1、 分组提问，调动学生积极性.2、 引导学生由图找答案，并用自己的语言叙述结论.3、 对学生的结论补充强调.三、 探索问题 问题1： 图4图3(1) 图3是什么模型？(2) 该模型的已知条件是什么？结论是什么？你可以证明你的结论吗？(3) 图3、图4的已知条件和结论的区别与联系是什么？教学要点1、问题1的设置是对本节课的应用知识点重点巩固，可齐声回答.2、教师分析：三垂直模型还可看作，已知一直角三角形，过其直角顶点在直角三角形的外部做一条直线，并过直角三角形的另外两个顶点引上述直线的垂线段.问题2：(1) 如果需要求一条线段的长，你希望在坐标系中是什么样的线段？(2) 如果平面直角坐标系中随意放置了一个直角三角形，过其直角顶点在其外部做一条什么方向的直线，能保证构成的三垂直模型中相似的两个直角三角形的四条直角边不是水平方向就是竖直方向？(3) 总结在平面直角坐标系中构造三垂直模型的操作步骤.教学要点1、针对（1），能预料到学生的答案是竖直方向或水平方向，如果不是这个答案，再继续询问他们的结论的理由.2、对于（2），教师引导学生在平面直角坐标系中画出任意三角形，并让学生观察、尝试符合要求的直线.3、教师引导学生总结平面直角坐标系中构造三垂直模型操作步骤.4、教师课件展示详细操作步骤. （1）平面直角坐标系中构造三垂直模型的操作步骤. （2）过另外两个顶点向水平线或竖直线作垂线段（3）根据条件求出各点坐标及四条直角边长度（4）根据对应边相等或成比例，列出四条直角边之间的数量关系，进而求出未知数，求出动点坐标问题3：例、（2015本溪）如图，抛物线 （ 0）经过点A（2，0），点B（3，3）（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）点P是抛物线对称轴上一点，当ABP是直角三角形时，请求出所有符合条件的点P坐标教学要点1、学生回答解决第（1）问的方法，学生完成（1）解答过程，教师巡视指导并讲评 2、教师引导：（1）构造三垂直模型需要有一个直角，谁是RtABP的直角呢？（生：不知道） （2）怎么办？（生：分类讨论） （3）分几类？是哪几类？（生：3类，分别是当ABP=90，当APB=90，BAP=90）3、师生共同探究当ABP=90时的情况解：如图，当ABP=90时，过点P作PMBC交BC的延长线于点M，设点P（1，a），则M(3，a)，C（3，0）PM=3-1=2，MB=a-3，BC=3，AC=3-2=1MPB+MBP=90，MBP+ABC=90，MPB=ABC，又PMB=ACB=90PMBBCAPM/MB=BC/AC,2/(a-3)=3/1解得：a=11/3点P（1，11/3）4、剩下两种情况，让学生小组讨论，并找两位学生上台分别讲解，主讲学生可以自己需要选择要不要带小帮手，之后师生共同点评总结.四、 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？五、 课后作业 除了利用三垂直性质解决二次函数中直角三角形的存在性问题，你还有其它的方法吗？并试用你想到的方法解决今天的例题.板书设计：二次函数中直角三角形的存在性问题 AE/EC=CF/BF AE=CF,EC=FB 教学反思： 本节课是二次函数中直角三角形的存在性问题，此类问题通常在河南中招卷中作为压轴题出现，一般是23题的第（2）问或第（3）问，其知识覆盖面较广，综合性较强，是数形结合思想及分类思想的典型题。 本节的教学使我对选题有了进一步的认识，要体现教学目标，要有实际意义，要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。如探究开始先引出之前常用的三垂直模型，为了让学生在平面直角坐标系中会自己建立三垂直模型，引导学生换个角度看三垂直，促进学生进一步理解和建构三垂直模型，进而学生探究如何构造三垂直模型。通过一个典型问题的练习，既可以让学生注意分类思想，也可以验证加巩固探究结论。本节课最令我吃惊的地方是李晨同学的讲解，台上讲解问题有问有答，逻辑清晰，台风稳健，深得其他学生喜欢，以后要更多鼓励学生表现自己，发现学生