八年级数学上册第十五章分式教学活动学案新版新人教版.docx

教学资料范本八年级数学上册第十五章分式教学活动学案新版新人教版编 辑：_时 间：_第十五章分式数学活动学习目标1.经历从具体的分式计算猜想出比例性质的探究过程,推导出比例的性质.2.掌握更比、反比、合比及合分比性质,并会用它们进行简单的比例变形.3.在各类性质的探究过程中,锻炼观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展类比联想、渗透从特殊到一般推广命题的思维意识.自主探究一、自主学习问题1:找一组都不为0的数a,b,c,d,使得ab=cd?问题2:利用刚才所选的数据进行探究,你能发现ac和bd,ba和dc这两组分式的值之间有什么关系吗?多找几组这样的数试一试,你能得到什么猜想?二、深化探究问题1:在ab=cd的前提下,你能运用分式的基本性质和运算法则对以上关系进行证明吗?问题2:你能尝试用语言来叙述这两个分式的关系吗?三、练习巩固问题1:根据刚才探究两个分式之间关系的方法,继续利用满足ab=cd的a,b,c,d的这几组数值,计算分式a+bb与c+dd的值,观察并猜测两个分式之间的关系,然后尝试进行相关的证明.追问:若ab=cd,则a-bb与c-dd是否相等呢?问题2:你能尝试用语言来叙述以上刚获得的两个分式的关系吗?问题3:请按照上述探究的过程,继续探究下列两个分式的关系?a+ba-b,c+dc-d.(ab,cd)追问1:结合已经证明出的ac=bd,ba=dc,a+bb=c+dd,a-bb=c-dd这些结论,你能尝试去证明吗?问题4:你能尝试用语言来叙述以上a+ba-b与c+dc-d两个分式的关系吗?问题5:回顾整个探究的过程,当ab=cd时,根据分式的基本性质,我们都得到了什么结论,这些结论有什么作用?四、深化提高填一填,见证自己的水平:(1)已知mn=52,则m+nn=,m-nn=,m-nm+n=;(2)已知x+yy=83,则xy=,yx-y=,x+yx-y=;(3)已知:x3=y4=z6,则x+yx-y=,3x+2y4z-2x=.参考答案一、自主学习问题1:学生活动,根据分数基本性质即可完成,略.问题2:若ab=cd,则ac=bd;若ab=cd,则ba=dc.二、深化探究问题1:ab=cd,ad=bc,ac=bd,ba=dc.问题2:把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.把一个比例的一个比的前项作为后项,后项作为前项,所构成的两个比相等.三、练习巩固问题1:猜想:若ab=cd,则a+bb=c+dd.证法一(利用等式的性质)ab=cd,ab+1=cd+1,即a+bb=c+dd.证法二(设比法)设ab=cd=k,则a=bk,c=dk.a+bb=bk+bb=k+1,c+dd=dk+dd=k+1,a+bb=c+dd.追问:相等.即:若ab=cd,则a-bb=c-dd.得比例的又一性质:若ab=cd,则abb=cdd.问题2:在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比;在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比.问题3:通过验算获得猜想:若ab=cd,则a+ba-b=c+dc-d(ab,cd).追问1:证明:a+bb=c+dd,a+bc+d=bd,a-bb=c-dd,a-bc-d=bd.故a+ba-b=c+dc-d(ab,cd).问题4:一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.问题5:更比:若ab=cd,则ac=bd;反比:若ab=cd,则ba=dc;合比:若ab=cd,则abb=cdd;合分比:若ab=cd,