2018年秋九年级数学一元二次方程24.4一元二次方程的应用第1课时面积问题练习新版冀教版.docx

244一元二次方程的应用第1课时面积问题知|识|目|标1经历用一元二次方程解决图形面积问题的过程，认识一元二次方程模型的重要性2能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据实际问题的意义，检验结果是否合理目标一利用一元二次方程解决图形面积问题例1 教材补充例题如图2441，某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？图2441【归纳总结】此类问题一般要利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横小路平移到靠边的位置，然后列方程求解目标二用一元二次方程解围墙问题例2 教材例1针对训练如图2442，孔明想利用一面长为45米的墙建羊圈，用100米长的围栏围成总面积为600米2的三个大小相同的矩形羊圈(1)求羊圈的边长AB，BC各为多少米；(2)孔明能否围成一个总面积为640米2的羊圈？请判断并说明理由图2442【归纳总结】列一元二次方程解决存在性问题的一般步骤假设问题存在(或成立)列方程解方程解决围墙问题的时候，墙的长度常常用于检验方程根的合理性知识点利用一元二次方程解决图形的面积问题利用一元二次方程解决图形的面积问题的一般步骤：(1)认真审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案如图2443，用长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1 m的两扇小门若此花圃的面积刚好为45 m2，求AB的长解：设AB的长为x m，则ADBC223x2(243x)m.由题意，可得(243x)x45，整理，得x28x150，解得x13，x25.答：AB的长为3 m或5 m.上面的解答过程正确吗？为什么？图2443教师详解详析备课资源教材的地位和作用一元二次方程的数学模型是解决实际问题的一种重要模型，是培养学生应用意识和数学建模思想的重要工具教学目标知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关几何图形的面积、体积问题数学思考提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生运用数形结合思想解决问题的能力解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关几何图形的面积、体积问题情感态度通过探究性学习，抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性及数学美教学重点难点重点会用列一元二次方程的方法解有关图形面积、体积的问题难点审题，从语言文字中挖掘有价值的信息重难点突破引导学生读题，找到题目中的关键语句，在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解答问题的办法易错点1.不能正确找出相等关系并列方程2.不能根据实际情况对所得的根进行正确取舍教学导入设计活动1忆一忆有12 m长的木料，要做一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为x m，那么窗框的面积是(D)Ax(6x) m2Bx(12x) m2Cx(63x) m2 Dx m2活动2想一想用一根100 cm长的铁丝制成一个长方形框架(1)框架各边长分别为多少时，框架的面积为500 cm2?(2)要使框架的面积是625 cm2，框架的长应为多少？(3)框架的面积能为900 cm2吗？这是一个与我们的实际生活有密切联系的问题，它与我们所学过的一元二次方程有极大的关系，你能解决吗？答案 略详解详析【目标突破】例1解：设小路的宽是x米根据题意，得(20x)(322x)570，整理得x236x350，解得x11或x235(不合题意，舍去)答：小路的宽为1米例2解：(1)设ABx米，则BC(1004x)米根据题意，得x(1004x)600，解得x110，x215.当x10时，AB10米，BC60米(不合题意，舍去)；当x15时，AB15米，BC40米，符合题意答：羊圈的边长AB，BC分别是15米、40米(2)不能理由：设ABy米，则BC(1004y)米根据题意，得y(1004y)640，整理，得y225y1600，b24ac(25)24160150，方程无实数根，孔明