四川省华蓥市明月镇九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数的复习课件2 （新版）新人教版.ppt

实际问题与二次函数的复习 生活是数学的源泉 我们是数学学习的主人 例1 2013 鞍山中考 某商场购进一批单价为4元的日用品 若按每件5元的价格销售 每月能卖出3万件 若按每件6元的价格销售 每月能卖出2万件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数关系 1 试求y与x之间的函数关系式 2 当销售价格定为多少时 才能使每月的利润最大 每月的最大利润是多少 考点一利润最大问题 解 1 由题意 可设y kx b k 0 把 5 30000 6 20000 代入得所以y与x之间的关系式为 y 10000 x 80000 2 设每月的利润为w 则w x 4 10000 x 80000 10000 x 4 x 8 10000 x2 12x 32 10000 x 6 2 4 10000 x 6 2 40000 所以当x 6时 w取得最大值 最大值为40000元 答 当销售价格定为每件6元时 每月的利润最大 每月的最大利润为40000元 方法与技巧 2 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 3 在自变量的取值范围内 求出二次函数的最大值或最小值 1 由于抛物线y ax2 bx c的顶点是最低 高 点 当时 二次函数y ax2 bx c有最小 大 值 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 进价是每件80元 售价是每件120元 为了扩大销售 增加盈利 减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫降低1元 商场平均每天可多售出2件 但每件最低价不得低于108元 1 若每件衬衫降低x元 x取整数 商场平均每天盈利y元 试写出y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 y 120 x 80 20 2x 0 x 12 2 每件衬衫降低多少元时 商场每天 平均 盈利最多 当x 12时 盈利最多 为1232元 练习 考点二方案决策型应用题 例2某商场试销一种成本为每件60元的服装 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不得高于45 经试销发现 销售量y 件 与销售单价x 元 符合一次函数y kx b 且x 65时 y 55 x 75时 y 45 1 求一次函数的关系式 2 若该商场获得利润为w元 试写出利润w与销售单价x之间的关系式 销售单价定为多少元时 商场可获得最大利润 最大利润是多少元 3 若该商场获得利润不低于500元 试确定销售单价x的范围 解析 1 将x 65 y 55和x 75 y 45代入y kx b中解方程组即可 2 根据利润等于每件利润乘以销售量得到利润w与销售单价x之间的关系式 综合顶点式和自变量的取值范围可求得最大利润 3 令利润w 500 将二次函数转化为一元二次方程 然后求解并作出判断 考点三与二次函数有关的面积问题 例3如图26 10所示 梯形abcd中 ab dc abc 90 a 45 ab 30 bc x 其中15 x 30 作de ab于点e 将 ade沿直线de折叠 点a落在f处 df交bc于点g 1 用含有x的代数式表示bf的长 2 设四边形debg的面积为s 求s与x的函数关系式 3 当x为何值时 s有最大值 并求出这个最大值 解析 1 由 abc 90 a 45 可知ae de x 根据轴对称的性质得到ef ae x 所以可求bf的长 2 利用梯形的面积公式就可以确定s与x的函数关系式 3 将二次函数化为顶点式 然后确定最值 2 已知 用长为12cm的铁丝围成一个矩形 一边长为xcm 面积为ycm2 问何时矩形的面积最大 解 周长为12cm 一边长为xcm 另一边为 6 x cm y x 6 x x2 6x 0 x 6 x 3 2 9 a 1 0 y有最大值当x 3cm时 y最大值 9cm2 此时矩形的另一边也为3cm 答 矩形的两边都是3cm 即为正方形时 矩形的面积最大 1 如图 一块矩形草地长100米 宽80米 要在中间修筑两条互相垂直的宽为x米的小路 这时草地的面积为y平方米 试写出y与x的关系式 练习 考点四图象信息题 例4一家电脑公司推出一款新型电脑 投放市场以来3个月的利润情况如图26 11所示 该图可以近似看作为抛物线的一部分 请结合图象 解答以下问题 1 求该抛物线对应的二次函数解析式 2 该公司在经营此款电脑过程中 第几月的利润最大 最大利润是多少 3 若照此经营下去 请你结合所学的知识 对公司在此款