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文档简介

3 3薄壁圆筒的扭转 Torsionofthin walledcylindricalVessels 1 实验前 1 画纵向线 圆周线 2 施加一对外力偶 一 应力分析 Analysisofstress 2 实验后 1 圆筒表面的各圆周线的形状 大小和间距均未改变 只是绕轴线作了相对转动 2 各纵向线均倾斜了同一微小角度 3 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形 2 3 推论 Inference 1 横截面上无正应力 只有切应力 2 切应力方向垂直半径或与圆周相切 圆周各点处切应力的方向于圆周相切 且数值相等 近似的认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化 此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式 4 推导公式 Derivationofformula 薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布 与半径垂直 指向与扭矩的转向一致 二 切应力互等定理 ShearingStressTheorem 1 在单元体左 右面 杆的横截面 只有切应力 其方向于y轴平行 两侧面的内力元素 dydz大小相等 方向相反 将组成一个力偶 由平衡方程 其矩为 dydz dx 2 要满足平衡方程 在单元体的上 下两平面上必有大小相等 指向相反的一对内力元素它们组成力偶 其矩为 此力偶矩与前一力偶矩 数量相等而转向相反 从而可得 dydz dx 3 切应力互等定理 Shearingstresstheorem 单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在 且大小相等 都指相 或背离 该两平面的交线 4 纯剪切单元体 Elementinpureshear 单元体平面上只有切应力而无正应力 则称为纯剪切单元体 式中 r为薄壁圆筒的外半经 三 剪切胡克定律 Hooke slawforshear 由图所示的几何关系得到 薄壁圆筒的扭转试验发现 当外力偶Me在某一范围内时 与Me 在数值上等于T 成正比 三个弹性常数的关系 从T与 之间的线性关系 可推出 与 间的线性关
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