1十四章平衡重式叉车门架.pdf

1 第十四章 平衡重式叉车门架 第一节 概述 叉车门架是叉车取物装置的主要承重结构 根据叉取货物起升高度的要求 叉车门架可做成两级或多级 常见的普通叉车多采用两极门架 如图 14 1 所示 两级门架由内门架 1 和外门架 2 组成 悬挂在叉架 3 上的货叉 4 和叉架一起借助 于叉架滚轮 6 沿内门架上下移动 带动货物 5 起升或下降 内门架靠起升油缸驱 动升降 亦由滚轮导向 门架后方的两侧设有倾斜油缸 7 可使门架前倾或后仰 门架最大前倾角约 3 6 后仰角约为 10 13 以利叉取和堆放货物 图 14 1 1 内门架 2 外门架 3 叉架 4 货叉 5 货物 6 导向滚轮 7 倾斜油缸 目前国内外常用叉车的门架立柱 其断面形式有槽形 L 形 J 形 工字形 几种 图 14 2 是国产 20kN 叉车上用过的上述几种断面尺寸图 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 2 图 14 2 20kN 叉车门架立柱 内外门架的组合形式有重迭式和并列式两种 用得最多的是并列式 图 14 3 是国产 5kN 60kN 平衡重式叉车 CJ 型门架系列设计的断面组合图 图 14 4 是国产 5kN 60kN 平衡重式叉车 CL 型门架系列设计的断面组合图 图 14 3 图 14 4 国产叉车门架的常用材料是 16Mn 日本三菱的小吨位叉车门架立柱多采用 CL 型并列式立柱 如图 14 5a b c 三菱中等以上吨位的叉车门架多采用焊接 CJ 型并列式立柱 如图 14 6 所示 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 3 图 14 5 a 三菱 10kN 叉车门架立柱截面 b 三菱 15kN 叉车门架立柱截面 c 三菱 20kN 叉车门架立柱截面 图 14 6 三菱 50kN 叉车门架立柱截面 日本小松的叉车门架 不管吨位大小 都采用并列式 CL 型立柱 如图 14 7 日本 TCM 的叉车 多采用 CJ 型立柱 如图 14 8 日本各公司叉车门架 的常用材料是 S45C PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 4 图 14 7 a 小松 10kN 15kN 叉车门架立柱截面 b 小松 20kN 叉车门架立柱截面 c 小松 30kN 叉车门架立柱截面 d 小松 50kN 叉车门架立柱截面 图 14 8 TCM 叉车门架立柱截面 国内外的并列式叉车门架 两根平行的立柱之间都用横梁加以联系 以增加 其整体刚度 门架立柱的断面 可轧制成型 亦可焊接成型 由于热轧工艺比较先进 可 采用连铸连轧 所以成本较低 且可批量生产 焊接门架虽可做成理想的断面形 状 由于焊接变形难以控制 焊接内应力的存在 对门架的受力不利 且难以批 量生产 所以 成本较高 尽可能不采用焊接门架 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 5 第二节 叉车门架的计算简图和作用载荷 叉车门架根据计算方法不同 常采用两种计算简图 计算门架时 如果忽略横梁的影响 将门架立柱视为悬伸梁时 其计算简图 如图 14 9 所示 取这种计算简图计算简便 较为安全 试验证实 采用此简化 计算简图 计算结果和实测结果的偏差在工程设计允许的范围之内 因而是可取 的 进行门架计算 如果考虑门架横梁的影响 认为门架立柱和横梁的连接是刚 结 则可把门架视为封闭的框架 采用图 14 10 的计算简图 取这种计算简图 似乎比较符合实际情况 但是 如果框架的节点不完全是刚结点 实际情况可能 是介于刚结和铰结之间 则计算结果不一定十分理想 且这种计算方法比较复 杂 图 14 9 图 14 10 a 内门架计算简图 b 外门架计算简图 取图 14 9 的计算简图时 门架立柱的作用载荷有 额定起重量 Q0 kN Q0通过叉架滚轮传给内门架 使内门架受到上下滚 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 6 轮垂直于门架平面的垂直载荷 为了考虑货物在货叉上偏置的情况 对于焊接叉 架 应计入偏载系数 M 其计算载荷为 0 MQQ 14 1 式中 Q0 叉车额定起重量 M 货物偏载系数 M 1 1 1 3 由于货叉满载起升到最大起升高度时 根据叉车操做规程要求 叉车既不能 高速行驶 也不允许下降制动 所以在计算载荷中 不考虑动力系数和冲击系数 作用载荷除 Q 以外 尚应计及货叉与叉架的重量 G0和 G1 根据上述同样的 道理 G0和 G1也不考虑动力系数和冲击系数 对于大起升高度 大吨位 且工作于港口的叉车 应考虑风载荷 其计算方 法见第三章有关内容 采用悬伸简支梁计算简图时 风向如图 14 9 所示 采用图 14 10 的闭合框架计算简图时 除作用有上述的 Q G0 G1以及从 叉车侧向吹来的风力 图 14 10 以外 还应考虑地面不平使叉车侧倾 侧倾 角 3 引起的载荷 根据叉车标准的规定 满载货叉起升到最大起升高度 进行码垛作业时 为 保证叉车的纵向稳定性 门架立柱不允许前倾 所以 采用上述两种计算简图时 都不考虑叉车前倾的工况 而取门架直立 货叉满载升至最大起升高度作为计算 状态 第三节 叉车门架按悬伸简支梁的强度计算 一 门架立柱的外力计算 计算内门架外力时 视叉架和货叉为一整体 并取其作为分离体 图 14 11a 忽略叉架滚轮与内门架立柱之间的摩擦力 根据作用于分离体的载荷 Q G0 G1及 PW 通过解平衡方程式 可求出叉架滚轮的压力 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 7 图 14 11 由 0 A M 得 14 2 式中符号意义见图 14 11a 由于 l 值甚小 通常计算中 将 Tl 项忽略不计 由 0 X 得 14 3 一根门架立柱上作用的叉架滚轮轮压应为 11 2 1 PP 22 2 1 PP 将求得的 P1和 P2作用于内门架上 取内门架为分离体 图 14 11b 即可 得到门架滚轮轮压 P3和 P4 由 0 B M 得 0 110011 hPbGbGQbTlhP W 1 1100 1 h hPTlbGbGQb P W 0 21 W PPP W PPP 12 0 3312221 hPhhPhP 3 12221 3 h hhPhP P PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 8 14 4 由 0 X 得 P1 P2 P3 P4 0 P4 P2 P1 P3 14 5 计算门架滚轮压力时 未考虑链条拉力的减载作用 这样偏于安全 内门架的滚轮压力 对外门架而言 是其外载荷 将 P3和 P4作用于外门架 取其作为分离体 图 14 11c 可求出外门架的支反力 二 门架立柱的内力分析 门架立柱在外载荷作用下引起的内力包括弯矩 剪刀 轴向力 扭矩和 双力矩 计算和试验都证明 剪力引起的截面剪应力 轴向力引起的正应力都很 小 通常不予计算 式 14 2 至式 14 5 计算出的内外门架的外力 都不通过门架立柱的 弯心 因此 它们可以转化为通过弯心的集中力 Pi和一扭矩 Mi PiXci 这里 Xci 为滚轮压力作用点至弯心的距离 整个内门架上作用的集中力和扭矩如图 14 12a 所示 和内门架一样 外门架上的作用力也可以转化成作用于截面弯心的若干集 中力和作用于整个截面的扭矩 Mi 外门架上作用的集中力和扭矩如图 14 12b 图 14 12 图 14 13 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 9 a 内门架受力图 b 外门架受力图 不考虑横梁的影响 取单根内门架立柱作为研究对象 图 14 13a 内门 架立柱的弯矩图如图 14 13b 所示 取单根外门架立柱作为研究对象时 图 14 14a 外门架立柱的弯矩图如图 14 14b 所示 图 14 14 图 14 15 如第一节所述 叉车门架立柱常采用 形 L 形或 J 形截面 这些构件都属 于开口薄壁杆件 当开口薄壁杆件受扭时 若由于支承条件的限制 截面不能自 由翘曲 这种扭转称为约束扭转 开口薄壁杆件受约束扭转时 截面上将产生约 束扭转正应力 约束扭转正应力的大小与其相应的内力 双力矩 B 成正比 确定内门架立柱的双力矩 B 时 将门架立柱和横梁的连接端 C 简化为铰支 座 另一端视为自由端 如图 14 15a 其上作用有力矩 M1 M2 M3和 M4 根 据支座条件确定出四个初参数 利用开口薄壁杆件影响函数表可写出双力矩方程 式 14 6 式中 Mi 作用于内门架立柱上的扭矩 M1 M2 M3和 M4 4 1 4 1i ii i ii i ZZ l K ShZl l K Sh ShK l KZ Sh K lM ZB PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 10 l 内门架立柱的长度 K 内门架立柱开口薄壁杆件弯曲扭转特性系数 14 7 其中 G 材料的剪切弹性模量 E 材料的抗弯弹性模量 IK 截面自由扭转惯性矩 14 8 bi 槽形截面或工字形截面各部分的长度 ti 槽形截面或工字形截面各部分的厚度 a 系数 对轧制槽形截面 a 1 12 对轧制工字形截面a 1 20 对焊 接工字形截面a 1 50 I 截面扇性惯性矩 列于表 14 1 i 考虑在 i 点的计算截面相对于原点位置的系数 当 Z Zi 时 i 1 当 Z Zi时 i 0 Z 计算截面至坐标原点的距离 Zi 门架滚轮压力引起的外扭矩作用位置在 Z 轴上的坐标 Sh 双曲线正弦值 内门架立柱的双力矩图如图 14 15b 外门架也有横梁联系 横梁能有效地阻止立柱截面转动 但不能阻止立柱截 面的翘曲 同时 外门架横梁在垂直于门架平面的抗弯刚度通常都比较小 因此 外门架也可以取为简支计算简图 图 14 16a 将横梁与立柱连接的 D 点视为 铰接点 和内门架立柱一样 可写出外门架立柱的双力矩方程式为 14 9 式中 l 外门架立柱的长度 l EI GI K K 3 3 iiK btI 4 1 4 1i ii i ii i ZZ l K ShZl l K Sh ShK l ZK Sh K lM ZB PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 11 Z 计算截面至坐标原点的距离 i Z 外门架立柱外扭矩作用位置 i M 外门架立柱上作用的外扭矩 其余符号意义同式 14 6 外门架立柱双立矩图如图 14 16b 表 14 1 槽形和工字形截面的扇性几何特性 截 面 形 状 槽 形 截 面 工 字 形 截 面 弯心位置 12 1 2 62 3 bH b XA 0 A X 图 I 2 1 22 6 3 4 Ax A XI bHXb I 6 1 23 Hb I PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 12 图 14 16 三 门架立柱的强度验算 门架立柱的截面尺寸 常参考类似结构确定 也可以根据滚轮和门架立柱翼 缘表面的容许接触应力首先确定滚轮直径 由滚轮直径进而确定截面的其它尺 寸 初选尺寸的强度计算包括 整体弯曲正应力 约束扭转正应力 立柱翼缘局 部弯曲正应力及接触应力计算 剪应力比较小 通常不予计算 1 门架立柱的整体弯曲正应力计算 内门架立柱 14 10 外门架立柱 14 11 式中 n Mmax w Mmax 内 外门架立柱的最大弯矩 n Wmin w Wmin 内 外门架立柱截面的最小抗弯模量 2 门架立柱的约束扭转正应力计算 内门架立柱 14 12 外门架立柱 14 13 min max n n nw W M min max w w ww W M n nn n I B max w ww w I B max PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 13 式中 n Bmax w Bmax 内 外门架立柱的最大双力矩 n I w I 内 外门架立柱截面的扇性惯性矩 计算公式见表 14 1 n w 内 外门架立柱截面计算点的扇性坐标 通常只计算槽形 截面翼缘根部和自由边的v 3 门架立柱翼缘的局部弯曲应力计算 作用于门架立柱翼缘上的滚轮压力 除使立柱产生整体弯曲和扭转以外 在 滚轮和翼缘接触处的附近还会引起局部弯曲应力 在某些情况下 局部弯曲应力 的值相当大 甚至成为限制门架承载能力的重要因素 有关局部弯曲应力计算的专著很少 许多推荐公式都是经验公式 或引用对 称载荷作用于对称截面上的试验结果 显然 计算结果不能令人满意 最近的一 些研究 提出了在集中力作用点下表面的局部弯曲应力公式 但由于缺少自由边 或根部局部弯曲应力的确定方法 而自由边或翼缘根部的约束扭转正应力最大 所以 这些研究结论 尚不够完善 图 14 17 苏联里沃夫叉车专业设计局在研究局部弯曲应力时 把叉车门架立柱看成由 几条狭长的矩形板条组成的薄板 假定薄板之间用一矩形纵向肋 认为纵向肋刚 性很大 作为相邻板条的支承 图 14 17a 这样 狭长板条可以近似的简化 成三边自由 一边近于固接的无限长的悬臂板 图 14 17b c 对于这种计算 简图的板可用解板的弹性曲面微分方程式的方法 求解板的变位 W 由 W 计算 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 14 出板的内力 Mx Mz 从而可确定板在集中轮压作用下的局部弯曲应力 根据图 14 17 的坐标系统 板的弹性曲面微分方程式为 14 14 式中 W 板的变位 q x z 作用于板的均布载荷 对于我们所讨论的情况 可将集中力 P 转化为均布载荷 dxdz P D 板的弯曲刚度 14 15 其中 E 板材的弹性模量 d 板厚 m 材料的泊桑比 式 14 14 的具体解法 详见弹性力学有关内容 表 14 2 表 14 3 表 14 4 和表 14 5 分别给出了工字形和槽形截面门 架立柱无限长板条在集中力作用下的板内力 可供直接查阅 表 14 2 工字型立柱截面的最大局部弯矩 1 0 P Mz 21 0 734 1 000 1 145 21 D D 0 5 1 0 1 5 PMz PMz PMz 1 44 0 120 0 130 0 136 1 0 0 120 0 129 0 134 0 5 0 5 1 0 0 0 116 0 125 0 130 D zxq z W zx W x W W 4 4 22 4 4 4 4 2 2 3 112 E D PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 15 21 1 357 1 442 1 587 21 D D 2 5 3 0 4 0 PMz PMz PMz 1 44 0 142 0 144 0 147 1 0 0 141 0 143 0 146 0 5 0 5 1 0 0 0 136 0 138 0 141 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 16 表 14 3 工字型立柱截面的最大局部弯矩 0 0 P Mx 21 0 794 1 0 1 145 1 357 1 442 1 587 21 D D 0 794 1 0 1 5 2 5 3 0 4 0 PMx PMx PMx PMx PMx PMx 1 0 0 425 0 389 0 369 0 345 0 337 0 231 0 75 0 354 0 323 0 306 0 206 0 279 0 270 0 1 44 0 5 0 300 0 272 0 257 0 240 0 235 0 228 1 0 0 427 0 392 0 372 0 349 0 341 0 330 0 75 0 355 0 325 0 308 0 288 0 283 0 274 0 1 0 0 5 0 301 0 273 0 252 0 242 0 237 0 230 1 0 0 432 0 400 0 382 0 359 0 352 0 341 0 75 0 362 0 335 0 318 0 300 0 293 0 285 0 0 5 0 5 0 305 0 280 0 266 0 250 0 244 0 237 表 14 4 槽形立柱截面的最大局部弯矩 1 0 P Mz 21 0 794 1 00 1 26 1 442 1 565 1 71 1 817 2 00 21 D D 0 5 1 0 2 0 3 0 3 835 5 6 8 1 44 0 126 0 142 0 161 0 173 0 179 0 186 0 190 0 196 1 0 0 125 0 140 0 159 0 170 0 176 0 183 0 187 0 193 0 5 0 5 0 121 0 134 0 151 0 161 0 167 0 174 0 178 0 184 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 17 表 14 5 槽形立柱截面的最大弯矩 0 0 P Mx 21 0 794 1 00 1 26 1 442 1 565 1 71 1 817 2 00 21 D D 0 5 1 0 2 0 3 0 3 835 5 0 6 0 8 0 1 0 0 403 0 341 0 269 0 228 0 205 0 180 0 165 0 143 0 75 0 334 0 280 0 218 0 183 0 163 0 143 0 130 0 112 1 44 0 5 0 279 0 230 0 175 0 144 0 127 0 110 0 100 0 085 1 0 0 404 0 345 0 274 0 234 0 211 0 188 0 173 0 151 0 75 0 334 0 283 0 222 0 188 0 169 0 149 0 137 0 119 1 0 0 5 0 280 0 232 0 177 0 148 0 131 0 114 0 104 0 090 1 0 0 408 0 354 0 291 0 254 0 232 0 209 0 194 0 172 0 75 0 344 0 296 0 242 0 209 0 191 0 172 0 159 0 141 0 5 0 5 0 286 0 240 0 190 0 161 0 145 0 129 0 118 0 104 表中的各项系数及无量纲值的意义为 b z b x b y 这里 x y z 为坐标位置 b 为翼缘宽度 b r b H b i 2 1 2 1 D D 这里 H 为腹板高度的一半 i为板条厚度 1和 2为翼缘板和腹板的 厚度 1 12 2 3 1 1 E D 1 12 2 3 2 2 E D 由表中查出 P M i 以后 即可根据下列公式计算板的局部弯曲应力 2 1 6 P P M x x 14 16 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 18 2 2 6 P P M y y 14 17 2 1 6 P P M z z 14 18 根据弹性理论 在翼缘根部 h 0 x 方向和 z 方向的局部弯曲应力存在 以下关系 14 19 4 门架立柱的组合应力计算 由以上分析可知 立柱翼缘的自由边为单向应力状态 其分项应力有整体弯 曲正应力 W 约束扭转正应力 局部弯曲应力 Z 其组合应力为 14 20 立柱翼缘的根部可视为平面应力状态 其分项应力有 W Z和 X 应按第四强度理论计算其折算应力 14 21 滚动轮压作用点的分项应力及折算应力 根据不同截面形式 工字形或槽形 的几何尺寸计算 5 赫芝应力的计算 门架立柱在滚轮轮压的作用下 除产生上述的各项应力外 在滚轮和立柱翼 缘相接触的表面还产生赫芝应力 接触应力 由于滚轮多做成圆柱体 且假定 翼缘表面为理想的平面 挤压应力可用下式计算 14 22 式中 R 滚轮的半径 Pmax 滚轮的最大轮压 00 zx II zw II 2 2 ZWXXZW Hz 2 1 21 max Hz 318 0 KKRL P PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 19 L 滚轮的厚度 即挤压面宽度 K1 K2 系数 可近似的认为 14 23 其中 m 材料的泊桑比 E 材料的弹性模量 Hz 许用挤压应力 对常用的 16Mn 钢和 Q235 钢 取 800MPa 第四节 叉车门架按空间框架计算简介 为了考虑横梁对叉车门架的影响 可将内 外门架简化成框架 并假定横梁 和门架立柱刚结 根据起重量及门架的构造 框架可有多种形式 如图 14 18 所示 图 14 18 框架的主要形式 内外门架按空间框架计算时的工况为 门架直立 货叉满载起升至最大起升 高度 叉车工作地面具有侧向坡度 a 3 在这种工况时 叉车门架的受力情 况 如图 14 19 E KK 2 21 1 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 20 图 14 19 作用于框架垂直平面内的载荷即为叉架滚轮的轮压 PI IV 和内门架滚轮的轮 压 PV VIII 和按简支悬伸梁计算完全相同 用式 14 2 14 3 14 4 14 5 计算 作用于框架平面内的载荷 由于侧倾角引起 P1 P8通过侧滚轮 1 和 4 传给 内门架 通过侧滚轮 5 和 8 由内门架传给外门架 QX和 G X引起侧向滚轮的压力 用静力平衡的方法求解 对侧滚轮 4 取力 矩方程式 图 14 19 得 将 sinQQX sin GG X 代入上式 14 24 同理 对侧滚轮 1 取力矩方程式可得 14 25 14 26 11 1 1 1 bcGbKQ d P XX sinsin 1 11 1 1 bcGbKQ d P sinsin 1 1221 2 4 bdKQcdbG d P 122411221 2 5 1 bcbndPdbcbndP d P PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 21 14 27 当垂直滚轮轮压 PI PVIII及侧向滚轮轮压 P1 P8确定以后 即可按结构力 学的方法对内门架和外门架框架进行内力分析和强度计算 一 内 外门架框架的内力分析 内门架框架在垂直于框架平面的载荷作用下的计算简图如图 14 20a 在框 架平面内载荷作用下的计算简图示于图 14 20b 外门架框架在垂直于框架平面的载荷作用下的计算简图如图 14 21a 在框 架平面内载荷作用下的计算简图示于图 14 21b 图 14 20 图 14 21 对于图 14 20a 和图 14 21a 的空间框架 可用结构力学中的力法求解 例 如 图 14 22a 为外门架框架的计算简图 解超静定内力时 首先把外载荷 PV VIII 巧妙地分解为对称载荷 图 14 22b 和反对称载荷 图 14 22c 对称载 荷作用下的框架 可近似地按悬伸梁计算梁的弯矩 忽略横梁的影响 反对称 载荷作用下框架的基本结构示于图 14 22d 图 14 22e 图 14 22h 为 X1 1 X2 1 X3 1 X4 1 时引起框架的弯矩和扭矩 图 14 22i 和图 14 22j 为外力 引起的弯矩图 利用力法正则方程式 可解出空间框架的多余未知内力 最后按 迭加原理求出空间框架的全部内力 1241121 2 8 1 bcbnPdbcbnP d P PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 22 图 14 22 对于图 14 20b 和图 14 21b 的平面框架 求解其超静定内力时 将外载荷 合理地分解成对称载荷和反对称载荷 例如 图 14 23a 为内门架框架的计算简 图 可分解成图 14 23b 和图 14 23c 的情况 图 14 23b 为对称载荷作用下的平面框架 用变位法解其超静定内力比较方 便 图 14 24a 是此平面框架的基本结构 图 14 24b 图 14 24e 分别为单位 转角及外载荷引起的弯矩图 图 14 23c 为反对称载荷作用下的平面框架 用力法解其超静定内力比较简 捷 图 14 25a 是该平面框架的基本结构 而图 14 25b d 分别为单位力 和外载荷引起的弯矩图 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 23 图 14 23 图 14 24 图 14 25 用变位法和力法解超静定结构的详细步骤和方法 见结构力学有关内容 二 内外门架框架的强度计算 内外门架框架的强度计算内容和按简支悬伸梁计算相同 包括整体弯曲强 度 约束扭转正应力 局部弯曲正应力以及局部挤压应力计算诸项 内门架框架 当滚轮压力不通过门架立柱截面弯心时使立柱受扭的计算简图如图 14 26a 在 这里 为使问题简化且不会造成过大的误差 忽略了中间横梁的影响 图 14 26b 绘出了简化计算以后的双力矩图 当双力矩确定后 所有强度计算公式和第 三节类同 不予重复 由实测和计算表明 叉车门架本身的弹性变形很小 而且要在叉车上测出叉 车门架单项的弹性变形又几乎是不可能的 因此 叉车门架变形计算 即刚度计 算 事实上就没有多少意义 通常不予计算 而用提高强度安全系数的办法来考 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 24 虑门架的刚度要求 图 14 26 第五节 叉车门架的有限元分析 一 整体应力分析 1 力学模型 为了体现立柱与横梁不共面对内力计算的影响 在此引用了建筑结构中的薄 壁柱 连系梁结构作为整体应力计算的力学模型 如图 14 27 所示 门架横梁与 立柱的结合点位于薄壁柱的周线上 图 14 27 中的 j k 点 立柱的翘曲 弯曲 对横梁的受力均有影响 为了表示这种力和位移的关系 模型在接合点与立柱剪 心 梁柱连接的结构节点 间用一假想的刚臂连接起来 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 25 图 14 27 2 单刚及修正 立柱属中厚壁杆件 根据弹性力学有关理论 壁厚的影响可以简单的通过修 正 W 图的办法来弥补 因此这里可把立柱按薄壁杆件考虑 组成薄壁梁单刚最 简便的方法是在一般的空间梁单元单刚的基础上增加与双力矩 B 和扭转角导数 相对应的元素 把原 12 12 阶方阵扩展为 14 14 阶方阵 根据有限元分析理 论 可给出薄壁梁单刚中对应于扭转角及其导数的单刚元素 单刚的其它部分与 一般空间梁单元相同 设单元两端用 j k 表示 则 k k j j SS SS t k k j j Cl C l C CSCS l C Cl C CSCS GI B M B M 11 11 11 11 式中 lShSlChC 22 1 S lC tt GIGI l 单元长度 wl t IE GI PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 26 t I 极惯性矩 2 1 E l E w I 主扇性惯性矩 E 杨氏模量 G 剪切模量 泊松比 空间薄壁梁的轴力 剪力 弯矩定义在截面形心 而扭矩和双力矩定义在剪 心 有限元计算时 每个单元的一端只能有一组位移 即相邻单元只能有一个联 系节点 只是在这一点可满足平衡和位移连续条件 所以组成薄壁梁单刚时必须 建立一个统一的局部坐标系 使单元的所有内力分量均只对这一坐标系而言 在 此采用把局部坐标系选在剪心轴上的办法 这样 由前面得到的单刚需加以修正 假定剪心与形心间的内力和位移关系可表示成 cscc UHU cccs FHF 则修正前后的刚度矩阵可以表示成 HkHk l T m l k为修正前的单元刚度矩阵 即轴力 弯矩 剪力定义在形心 扭矩 双 力矩定义在剪心的单刚 m k为修正后的单元刚度矩阵 即各力均定义在剪心坐 标系的单刚 H是转换矩阵 假想剪心与形心间用一刚臂连接起来 把剪心看作结构节 点 它与形心间的位移关系可用主从关系描述 设 g x g y 分别是形心在剪心坐 标系中的 x y 坐标 用推导带刚性域梁单元的刚端和弹性部分单刚的转换关系 的方法可以得到 对均匀杆 1 1 H H H 其中 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 27 1000000 0100000 0010000 0001000 00100 0000010 0000001 1 gg xy H 显然 按剪心坐标系算出内力后 在进行强度分析时 还要将单元内力再转 换到它们各自的坐标系 转换的关系为 M T L FHF 1 3 连系梁单元刚度矩阵 根据所采用的力学模型 连系梁的单刚可以表示成 RkRk b T nb 式中 b k是一般空间梁的单刚 k j R R R R也可用推导带刚性域梁单元单刚的方法得到 其中 1000000 0100000 010000 001000 00100 000010 000001 gj gj gjgj gj gj j y x xy x y R gj x gj y 如图 14 27 所示 把 j R中的下标 j 换成 k 则可得到 k R 连系梁弹性部分的内力为 nb T b FRF 1 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 28 有了连系梁和薄壁柱的单刚后 按位移法编制计算机程