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探究 解析几何中点 线对称问题 对称问题 中心对称问题 点关于点的对称 线关于点的对称 轴对称问题 点关于线的对称 线关于线的对称 几种特殊的对称 点P x y 关于下列点或线的对称点分别为 关于原点 关于x轴 关于y轴 关于直线y x 关于直线y x 关于直线x a 直线f x y 0关于下列点或直线对称的直线方程分别为 关于原点 关于x轴 关于y轴 关于直线y x 关于直线y x 关于直线x a x y x y x y y x y x 2a x y f x y 0 f x y 0 f x y 0 f y x 0 f y x 0 f 2a x y 0 设直线则关于轴对称的直线是 关于轴对称的直线是 关于对称的直线是 关于对称的直线是 例1 已知点A 5 8 B 4 1 试求A点关于B点的对称点C的坐标 一 点关于点对称 解题要点 中点公式的运用 A x0 y0 P a b 一般地 点A x0 y0 关于点P a b 的对称点是 2a x0 2b y0 例2 求直线l1 3x y 4 0关于点P 2 1 对称的直线l2的方程 二 直线关于点对称 法一 l2上的任意一点的对称点在l1上 f x y 0 M x y P m n M 2m x 2n y f 2m x 2n y 0 法二 l1 l2且P到两直线等距 例3 已知点M的坐标为 4 4 直线l的方程为3x y 2 0 求点A关于直线l的对称点M 的坐标 三 点关于直线对称 M x1 y1 M x y l 例4 试求直线l1 x y 2 0关于直线l2 3x y 3 0对称的直线l的方程 四 直线关于直线对称 解题要点 由线关于线对称转化为点关于点对称 思考 若l1 l2 如何求l1关于l2的对称直线方程 C1 l C2 M x y 轴对称应用 例 已知 ABC的顶点A 4 1 B 4 5 角B的内角平分线BE所在直线的方程为 求BC边所在直线方程 B 4 5 A 4 1 M 0 3 x y O E 解决三角形中的角平分线问题 一 点关于点对称 二 点关于直线对称 三 直线关于点对称 四 直线关于直线对称 五 交点问题 六 定点问题 七 反射问题 两条直线的位置关系 对称 四类对称 常见运用 变式 ABC的一个顶点是A 3 1 B C的内角平分线所在的直线方程分别为x 0和y x 求顶点B C坐标 x y O A 3 1 A1 3 1 A2 1 3 B 0 5 C 5 5 例2 一条光线经过点P 2 3 射到直线x y 1 0上 反射后 穿过点Q 1 1 求光线的入射线和反射线的方程 x y O 解决物理光学方面的问题 例3 光线从点P 3 4 射出 到达x轴上的点Q后 被x轴反射到y轴上的点M 又被y轴反射 这时反射光
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