8.1 认识不等式

8.1认识不等式【学习目标】 1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.【学习重点】不等式的概念和不等式的解的概念.【学习难点】对文字表述的数量关系能列出不等式.【探究学习】一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有x人要进世纪公园,若x30，应该如何买票? 若x30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,. 2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 3、不等式的分类： 恒不等式：-71+4,a+2a+1. 条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.【典型例题】例1：用不等式表示： a是正数； b不 是负数； c是非负数； x 的平方是非负数； x的一半小于-1； y与4的和不小于. 注：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应； 研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。 例2：用不等式表示： a与1的和是正数； x的2倍与y的3倍的差是非负数； x的2倍与1的和大于-1；a的一半与4的差的绝对值不小于a. 例3：当x=2时，不等式x-12成立吗？当x=3呢？当x=4呢？注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。代入法是检验不等式的解的重要方法。【学习小结】1.不等式的定义，不等式的解。 2.对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.【反馈检测】 学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：按实际45人购票需付钱_元，如果按50人购买团体票则需付钱5012元，所以购买团体票便宜。设有x人到电影院观看电影，当x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购票需付款_元，如果买团体票合算，那么应有不等式_， 由得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x12x比较480与12x的大小4812x成立吗？30404142由上表可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。1用不等式表示：（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；（7）的2倍加上3的和大于2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于 2小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了168元，小张存了85元下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解） 3某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和5