四年级_倍数问题.doc

新起点奥数倍数问题【知识点与基本方法】本讲的倍数问题所涉及的内容是“和倍问题”和“差倍问题”。可以通过倍数问题解决已知两个数的和以及两个数之间的倍数关系，求这个数与已知两个数的差以及两个数之间的倍数关系，求这两个数。倍数问题的解答要点是：（1）和倍问题：已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各多少？和（倍数+1）=小数；小数倍数=大数（2）差倍问题：已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少?差（倍数-1）=小数；小数倍数=大数 【例题精选】例1.甲乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问甲、乙两人个做多少个零件？分析：这道题是典型的差倍问题，差为400，倍数为3，已知条件之下直接可以解答 400（3-1）=4002=200 所得为小数，即乙所做零件个数，甲的零件个数为2003=600课堂练习题：哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人各种多少棵树？例2.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？分析：本题是典型的和倍问题，特征是知道“长”和“宽”两个量的“和”以及“倍数”关系，和是362=18，倍数2倍，很容易求解。课堂练习题：甲乙两数和是306，甲数是乙数的2倍。甲乙两数各是多少？例3.学生参加植树活动，已知填土小组的同学比浇水小组的同学多26人，且填土小组的人数比浇水小组的人数的3倍少14人，问填土小组、浇水小组的同学各有多少？分析：画图中很容易看出埋土小组比浇水小组多26人，且浇水小组的3倍又比埋土小组多14人，如果浇水小组的增加14人就是埋土小组的3倍，做到这里我们就很容易地把问题转化为差倍问题了，差是26+14=40浇水小组的人数：（26+14）（3-1）=402=20；填土小组的人数：203-14（或20+26）=46课堂练习题：1.有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。如果从甲袋倒入乙袋6千克，这是甲袋的米是乙袋的一半，两袋原来各有多少千克？2.某小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵，已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各做了多少朵？例4.少先队员种柳树和杨树共134棵，杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14棵。两种树各种了多少棵？分析：画图后很容易看出来，这也是一个和倍问题，如果杨树的棵树减少14棵，问题就很容易解决了134-14=120树的棵数（134-14）（3+1）=1204=30；杨树的棵数303+14=104课堂练习题：一所小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，求男，女生各有多少人？例5.小华有作文书和故事书若干个，作文书的4倍与故事书的2倍相等，且故事书比作文书多10本，问小华的作文书和故事书各有多少本？分析：作文书的4倍与故事书的2倍相等，从而知道故事书是作文书的两倍，且故事书比作文书多10本，问题又回到了差倍问题上，倍数是2，差是10，直接可以套用公式作文书的个数是10（2-1）=10；故事书的个数是10+10=20例6.甲乙两人分别带150元、70元去买东西，两人买了同样东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问甲、乙两人各剩多少钱？花了多少钱？分析：在没买东西之前，甲比乙多80元，两人买了同样东西即花了同样多的钱之后，两人的钱数相差还是80元，而这个时候，甲剩的钱是乙剩的钱的5倍，问题就转化为了差倍问题。可以求出乙剩下的钱为804=20元课堂练习题：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【课后练习题】1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥中的树是弟弟的3倍，问兄弟两个人个种了多少棵？2.一家养鸡场，今年比去年多养了4000只小鸡，且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只，问今年、去年个养了多少只鸡？3.水果店有苹果120千克，梨子90千克。卖出同样多之后，苹果的重量恰好是梨子的4倍。问两种水果个剩下多少千克？各卖出多少千克？4.大桶装水是小桶的3倍。如果从大桶倒出85千克，从小桶倒出5千克，那么剩下的水是一样多的，问两桶水原有多少千克的水？5.两人比赛栽树。甲比乙多栽25棵。若乙栽的树有6棵树算成甲的，则甲栽的树就是乙所栽的2倍。问甲乙两人各栽多少棵树？6.有两缸金鱼。如果从第一缸中取出15挑放入第二缸，那么第二缸的金鱼恰好是第一缸的2倍。已知第二缸原有金鱼35条第一缸原有金鱼多少条？7.甲、乙、丙三个数的和是177.甲数是乙数的3倍，乙数比丙数的5倍少3.求这个数。8.梨树苹果树共有300棵，已知梨树比苹果树的两倍少30棵，问两种树各有多少棵？9.三个植树队。第一队比第二队多植了20棵，第二队比第三队少植了5棵。第一队是第三队的2倍，问三队各植了多少棵树？10.两根同样长的铁丝，第一根用去65厘米，第二根用去9厘米。剩下的铁丝，第二根的长是第一根的3倍。每根铁丝原来有多长？11.小明、小华捉鱼。小明说：如果你把你捉的鱼给我一条，我的鱼就是你的2倍。如果我给你一条，咱们就一样多。请算出来那个人各捉了多