七年级数学上学期期末总复习课件-知识点.ppt

有理数的两种分类 正整数 0 有理数 负整数 正分数 负分数 分数 整数 正数 负数 正整数 正分数 有理数 负整数 负分数 0 非负数 凡能写成 p q为整数且q不等于0 形式的数 都是有理数 注意 0即不是正数 也不是负数 a不一定是负数 a也不一定是正数 不是有理数 有理数中 1 0 1是三个特殊的数 它们有自己的特性 这三个数把数轴上的数分成四个区域 这四个区域的数也有自己的特性 自然数 0和正整数 a 0 a是正数 a 0 a是负数 a 0 a是正数或0 a是非负数 a 0 a是负数或0 a是非正数 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线 如上图 A点表示 B点表示 C点表示 D点表示 E点表示 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 相反数 只有符号不同的两个数 两个互为相反数的和是两个互为相反数的商是 0 1 一个数a的相反数是 3的相反数是 4的相反数是 0的相反数是 注意 1 a b c的相反数是 2 a b的相反数是 3 a b的相反数是 a b c b a a b a b 0 a b互为相反数 倒数 乘积是1的两个数 3的倒数是 4的倒数是 3 25的倒数是0的倒数是 互为倒数的两个数相乘得 1 0没有倒数 一个数a a 0 的倒数是 倒数是本身的数是 1 若ab 1 a b互为倒数 若ab 1 a b互为负倒数 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离 数a的绝对值记为 a 1 正数的绝对值是它本身 2 0的绝对值是0 3 负数的绝对值是它的相反数 绝对值 a a a 0 a 0 a 0 a 0 或 a a a a 0 a 0 绝对值 2 1 5 a 0 a 0 a 是重要的非负数 即 a 0 等于本身的数汇总 相反数等于本身的数 0倒数等于本身的数 1 1绝对值等于本身的数 正数和0平方等于本身的数 0 1立方等于本身的数 0 1 1 关于化简绝对值 如何化简绝对值符号例 a b c在数轴上的位置如图化简 c b a c b c c b是负数 c b c b a c是正数 a c a c b c是负数 b c b c 原式 c b a c b c a b c 有理数的运算 取相同的符号 绝对值相加 取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值 得正 得正 得负 得负 绝对值相乘 绝对值相除 加上这个数的相反数 乘以这个数的倒数 n个a相乘 注意 14 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 0的任何次幂都是0 任何数的0次幂为1 幂 乘方中 相同的因式a叫做底数 相同因式的个数n叫做指数 乘方的结果叫做幂 4 8 1 1 4 8 8 4 9 0 注意 当n为正奇数时 当n为正偶数时 或 或 a2是重要的非负数 即a2 0 若a2 b 0 a 0 b 0 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫科学记数法 科学记数法 近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到那一位 就说这个近似数的精确到那一位 有效数字 从左边第一个不为零的数字起 到精确的位数止 所有数字 都叫这个近似数的有效数字 2 4 精确到 0 0308 精确到 例 下列由四舍五入得到的近似数 各精确到哪一位 解 43 82 精确到 百分位 或精确到0 01 万分位 或精确到0 0001 十分位 或精确到0 1 2 4万 2 4万 精确到 千位 3 14 104 3 14 104 精确到 百位 各有哪几个有效数字 43 82 0 0308 2 4 0 407 0 4070 2 4千 103万 2 00 有四个有效数字4 3 8 2 有三个有效数字3 0 8 有二个有效数字2 4 有二个有效数字 有三个有效数字3 1 4 从第1个不为0的数起到末位止所有数字都是这个数的有效数字 0 407 精确到 0 4070 精确到 2 4千 精确到 103万 精确到 2 00 精确到 千分位 即精确到0 001 万分位 即精确到0 0001 百位 万位 百分位 即精确到0 01 有三个有效数字4 0 7 有四个有效数字4 0 7 0 有二个有效数字2 4 有三个有效数字1 0 3 有三个有效数字2 0 0 用四舍五入法 括号中的要求对下列各数取近似数 1 0 34082 精确到千分位 2 64 8 精确到个位 3 1 5046 精确到0 01 4 0 0692 保留2个有效数字 5 30542 保留3个有效数字 解 1 0 34082 0 341 2 64 8 65 3 1 5046 1 50 4 0 0692 0 069 5 30542 30500 近似数1 50末位的0能否去掉 近似数1 50和1 5相同吗 3 05 104 两个近似数1 5与1 50表示的精确程度不一样 在下列说法中 正确的个数是 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 每个有理数都有倒数A 4B 3C 2D 1 B 3 数字通常写在字母前面 代数式 是用基本运算符号把数字 表示数的字母连接起来的式子 注意 1 单独一个数或一个字母也是代数式 2 式子不含 1 a b通常写作a b或ab 运算符包括加 减 乘 除 乘方 2 1 a通常写作 如 a 3通常写作3a 4 带分数一般写成假分数 如 a通常写作a 代数式的规范写法 像4 3 x 1 x x x 1 a b ab 2 m n a3等式子都是代数式 1 a与b的平方差是 a2 b2 a与b差的平方是 a b 2 2 若a b c是正整数 则两位整数是 10a b 则三位整数是 100a 10b c 3 若m n是整数 则 被5除商m余n的数是 5m n 偶数是 2n 奇数是 2n 1 三个连续整数是 n 1 n n 1 4 若b 0 则正数是 a2 b 负数是 a2 b 非负数是 a2 非正数是 a2 几个重要的代数式 m n表示整数 在代数式中 若只含有乘法 包括乘方 运算 或虽含有除法运算 但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 单项式 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系数 简称单项式的系数 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 说明 1 是所有的字母 不是部分字母 2 是指数的和 不是指数的乘积 例如 abc的所有字母是a b c 它们的指数都是1 指数和是1 1 1 3 所以abc的次数是3 它是三次单项式 4x yz的所有字母是x y z 它们的指数和是2 1 1 4 所以4x yz的次数是4 它是四次单项式 注意 1 圆周率 是常数 2 如果单项式是单独的字母 那么它的系数是1 如 单项式c的系数是1 3 当一个单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 但不要误认为是0 如a abc 4 单项式的系数是带分数时 还常写成假分数 如写成 5 单独的数字不含字母 所以它的次数是零次 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项 叫做常数项 例如 多项式3x 2x 5有三项 它们是3x 2x 5 其中5是常数项 一个多项式含几项 就叫几项式 多项式里次数最高项的次数 就是这个多项式的次数 例如 多项式3x 2x 5是一个二次三项式 多项式及相关概念 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列 注意 多项式计算的最后结果一般应该进行升幂 或降幂 排列 多项式的升幂和降幂排列 整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 整式包括 单项式和多项式 整式 分清哪些是同类项是合并同类项的关键 合并同类项时注意 1 合并同类项法则 系数相加 字母和字母的指数不变 不是同类项不可以合并 2 在求代数式的值时 可先合并同类项将代数式化简 然后再代入数值计算 从而简化运算过程 1 所含字母相同 2 相同字母的指数也相同 同类项 合并同类项 在含较多项的代数式中合并同类项 为避免重复或遗漏 可先在同类项下面做上相同的记号再进行合并 合并的项在移动时 符号要一起移 判断和合并同类项 注意 1 合并同类项只系数相加 字母与字母的指数不变 2 不是同类项的不能合并 一找 划线 二 务必用 号开始合并 三合 合并 类似地 5984 若某个三位数的个位数字为a 十位数字为b 百位数字为c 则此三位数可表示为 100c 10b a 用字母表示数 1 字母与字母相乘 或数字与字母相乘 都省略乘号 且数字写在字母的前面 如ab 4a 2 字母或数字与括号相乘 省略乘号 且字母或数字写在括号前面 如a b c 4 5 3 7 a b 3 分数与字母相乘 需写成假分数 如4 数字与数字相乘仍需 号 如5 6 用字母表示数时注意 性质1 等式两边同时加上 或减去 同一个数或一个整式代数式 所得结果仍相等 性质2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数 结果仍相等 如果a b 那么 等式性质 ac bc 或 a c b c a c b c 思考 如果3x 2 5 那么3x 如果x 2y 6 那么x 已知x 3y 那么 5x 已知 那么x 方程 含未知数的等式 叫方程 方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解 注意 方程的解就能代入 移项 改变符号后 把方程的项从一边移到另一边叫移项 移项的依据是等式性质1 一元一次方程 只含有一个未知数 且未知数的次数是1 并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤是什么 去分母去括号移项合并系数化为1 思考 不漏乘 分子添括号 不漏乘 括号前面是负号时里面的各项都要变号 移项要变号 字母不变 系数相加 等式两边同除以未知数系数 1 仔细审题 透彻理解题意 即弄清已知量 未知量及其相互关系 并用字母 如X 表示题中的一个合理未知数 如题中所求的量 2 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 关键的一步 3 根据相等关系 正确列出方程 即所列的方程应满足两边的量要相等 方程两边的代数式的单位要相同 题中条件应充分利用 4 求出所列方程的解 5 检验后明确地 完整地写出答案 注意单位 这里要求的检验应是 检验所求出的解既能使方程成立 又能使应用题有意义 一元一次方程解应用题 相向的相遇问题 行程问题 距离 速度 时间 快车路程 慢车路程 总路程 追及问题 快车路程 慢车路程 原距 常见的还有 相背而行 环形跑道问题 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度顺速 逆速 2水速 顺速 逆速 2船速顺水的路程 逆水的路程注意 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静水速 不变的特点考虑相等关系 还有 行程 坡路 问题和行程 错车 过桥 问题 考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析 一切就一目了然 时钟问题 将时钟的时针 分针 秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析 常用数据 时针的速度是0 5 分 分针的速度是6 分 秒针的速度是6 秒 工程问题的基本关系 工作量 工作效率 工作时间 工作效率 工作量 工作时间 工作时间 工作量 工作效率注意 一般情况下把总工作量设为1 完成某项任务的各工作量的和 总工作量 1 二 工程问题 溶质盐 浓度盐的质量分数 溶液盐 水 溶质盐 溶剂水 加水 盐不变 加盐 水不变 本息本金 利息 本金 1 年利率 本金 本金 年利率 本息本金 利息 本金 1 利率 n 本金 本金 利率 n 年终收入 年初收入 1 增长率 n年后收入 n年前收入 1 增长率 n 商品利润 商品售价 商品进价 商品标价 折扣率 商品进价商品利润率 商品利润 商品进价商品售价 商品标价 折扣率商品销售额 商品销售价 商品销售量 三 利润问题 1 销售问题中常出现的量有 进价 或成本 售价 标价 或定价 利润等 2 利润问题常用等量关系 常见的几何体 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 总结 四棱锥 三棱柱 下列图形是哪些多面体的展开图 五棱锥 三棱柱 在没有数字的方格内填入数 使折成正方体后相对面上的数互为相反数 7 8 9 9 7 8 如图 第二行的图形绕虚线旋转一周 便能形成第一行的某个几何体 用线连一连 连一连 从三个方向看 口诀 主视俯视长对正 主视左视高平齐 俯视左视宽相等 从左面看 从上面看 从正面看 主视图 俯视图 左视图 线段AB 或线段BA或线段a 射线OA 或射线OB 直线AB 或直线BA或直线l 一 线的表示 O B A 2 1 中点的概念 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM 点M叫做线段AB的中点 A B M AM BM AB 2AM 2BM AB 或 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 性质1 两点确定一条直线 性质2 两点之间线段最短