12函数模型及应用学案设计模板.doc

滨城区第一中学 高 三 、科目数学 人教A版 导学案编号NO：12 编写人：黎红英 审核人： 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 41课题12：函数模型及其应用【学习目标】1、了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2、了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、方段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应【使用说明及学法指导】1、 先复习教材必修一相关内容 ；再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理；2、 知识梳理完成后，试着做基础自测，检测一下自己对这部分内容的掌握程度：3、 找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；4、 必须记住的内容： 。预 习 案【相关知识】 1、几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)= _ (a、b为常数,a0)反比例函数模型f(x)= _ (k0)二次函数模型f(x)= _ (a、b、c为常数,a0)指数函数模型f(x)= _ (a、b、c为常数,a0且a1,b0)对数函数模型f(x)= _ (a、b、c为常数,a0且a1,b0)幂函数模型f(x)= _ (a、b、n为常数,a0,n0)2、三种函数模型性质比较y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n0)在(0,+)上的单调性单调_函数单调_函数单调_函数增长速度越来越_越来越_相对平稳图象的变化随x值增大,图象与_轴接近平行随x值增大,图象与x轴接近_随n值变化而不同【预习自测】1、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()2、一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为_(填入正确图象的序号)3、某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x1004、用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是 ()A3 B4 C5 D6【我的疑惑】 探 究 案【质疑探究一】一次函数、二次函数模型【例1】为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?【拓展提升1】11、为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示.则通话费y1,y2与通话时间x之间的函数关系式分别为, 【质疑探究二】函数y=x+模型的应用【例2】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)= (0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.【拓展提升2】21:某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道,沿前侧内墙保留3 m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?【质疑探究三】3-1、已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是=m2t+21-t(t0,并且m0).(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围. 【拓展提升2】 31:一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,此人至少经过小时才能开车.(精确到1小时)【我的知识网络图】【当堂检测】1、如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 （ ）2、生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件 B18万件 C22万件 D9万件3、物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是 （ ）4、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ）（A) 15,20 (B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,305、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【我的收获】 【备选题】1、某公司第一年获得1万元的利润,以后每年比前一年增加30%的利润,如此下去,则该公司10年间共获得的利润为.(精确到万元)(参考数据:1.39=10.60,1.310=13.79,1.311=17.92)2、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1，x(0,240)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是_台3、某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据