实数与代数式总复习.doc

&让学习变得简单、快乐&教师姓名陈瑞德学生姓名彭婉灵填写时间2012/12/20教学重点实数与代数式教学难点实数与代数式 实数复习知识点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、知识点讲解：1平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根2开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方3算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是04立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数7开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方8平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉8，而求为64的算术平方根； （2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2三、经典考题剖析： 【考题11】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a+3 B.3 C. +3 D.a2+3 【考题12】的平方根是_【考题13】已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值【考题14】的平方根是_四、针对性训练：( 20分钟) 1若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A0 B1 C1或0 D0或 12一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x2+1 C. D.3一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的，这个正方体A的棱长是_厘米4. =2,那么(1a)3=_5已知y=x33，且y的算术平方根为4，求x6如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根7已知ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 6a+9+，试判断ABC的形状8下列说法中不正确的是（ ）A是2的平方根 B是2的平方根C2的平方根是D2的算术平方根是9“的平方根是”，用数学式子可以表示为（ ）A B C D10下列各式中，正确的个数是（ ） 的平方根是3 的算术平方根是5 是的平方根A1个 B2个 C3个 D4个知识点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、知识点讲解：1无理数：无限不循环小数叫做无理数2实数：有理数和无理数统称为实数3实数的分类：实数。4实数和数轴上的点是一一对应的5二次根式的化简：6最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式7同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式8无理数的错误认识：无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类如1414141(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如都是无理数，但它们的积却是有理数，再如都是无理数，但却是有理数，是无理数；但却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个9二次根式的乘法、除法公式 10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式三、经典考题剖析： 【考题21】在实数中，0，3.14，中无理数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【考题22】如果那么x取值范围是（） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2【考题23】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A【考题24】当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（ ） A原点的右侧 B原点的左侧 C原点或原点的右侧 D原点或原点的左侧 【考题25】下列命题中正确的是（） A有限小数是有理数 B无限小数是无理数 C数轴上的点与有理数一一对应D数轴上的点与实数一一对应 【考题26】在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和 【考题27】计算所得结果是_ 【考题28】计算：（1）（3 （2）【考题29】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17_是错误的； 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _四、针对性训练：( 20分钟) 1在3，2.4，四个数中，无理数的个数是（） A1 B2 C3 D428的立方根与的平方根的和为（ ） A2 B0 C2或一4 D0或43当x2时，下列等式一定成立的是（ ） 4若a1化简1a得 （ ）A22a B2a C2 D05化简的结果为（） A. 6若实数满足|x|+x=0, 则x是（ ） A零或负数 B非负数 C非零实数D.负数7把化成最简二次根式8已知：，求 3x+4y的值。12在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A若 B若C若 D若13下列说法中正确的是（）A实数是负数 B C一定是正数 D实数的绝对值是 14下列等式正确的是（ ）A3B12C2D515立方根等于它本身的数有（ ）A1,0，1B0,1C0D116若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ）A0B1C1D1,017.若在实数范围内有意义，则的取值范围（） A 2 B 2 C 2 D218.二次根式有意义时，的取值范围是（）A、B、 C、D、19.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 20.对任意实数，下列等式一定成立的是（）A B C D代数式复习一、知识回顾 1、用字母表示数要注意： 字母与数或字母与字母相乘时乘号可以省略不写 字母与数相乘应把 写在字母的前面后接单位的相加式子要 除法运算要写成 的形式带分数与字母相乘时要写成 2、代数式：代数式由 和运算符号组成，单独的 也是代数式.这里的运算指 。3、代数式的值：一般地， 计算后所得的结果叫做代数式的值.4、单项式：由 组成的式子叫做单项式。 也叫单项式.5、单项式的系数：单项式中的 叫做单项式的系数.6、单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数.7、多 项 式： 组成的代数式叫做多项式.8、多项式的项：在多项式中每个 叫做多项式的项. 叫做常数项.9、多项式的次：在多项式中 就是这个多项式的次数.10、整 式： 统称整式.11、同 类 项：多项式中， 的项，叫做同类项.12、合并同类项法则： 作为系数， 不变.13、去括号法则：括号前是“+”号， ；括号前是“”号， 。 二、典型例题1、若关于x、y的单项式与的和是，求的值。2、用字母表示图中阴影部分的面积，并求出当x=4,y=6时阴影部分的面积 B 3、已知，求： ； .三简答题：21去括号，合并同类项（1） (2) 22先化简，再求值（1），其中。（2）其中23（本题5分）某厂共有三个车间，一号车间有工人a人，二号车间人数比一号车间人数的倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？24、(9分)某地电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：（A） 计时制：0.05元/分；（B） 包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分。（1） 某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20时，你认为采用哪种方式较为合算？25用火柴棒按下图的方式搭三角形。（1） （2） （3） （4）照这样搭下去，（1）搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒？ （2）搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒？（用含有n的代数式表示）26. 某校组织学生到距离学校7千米的光明科技馆参观，学生小敏因没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：里 程收费（元）3千米以内（含3千米）8.00元3千米以外，每增加1千米1.8元（1）写出小敏出租车的里程数与x千米（x3）时，所付车费的代数式；小敏同学身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆够不够？27. 某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利20，乙商品亏本20. （1）若甲、乙两件商品的售价都是1500元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；（2）若甲、乙两件商品的售价都是a元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况. (结果保留到0.1) 课后作业1.下列计算正确的是（）A3 B()23C3D2.估计20的算术平方根的大小在（） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间D、5与6之间3.估计的值在（） (A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4到5之间4.一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在( ) A. 4cm5cm之间 B. 5cm6cm之间 C. 6cm7cm之间 D. 7cm8cm之间5.对于实数、b，给出以下三个判断：若|=|，则若|，则ab若=，则（）2=2其中正确的判断的个数是（）A、3B、2 C、1D、06下列命题错误的是（ ）A是无理数 B1是无理数C是分数D是无限不循环小数7.下列各数中是无理数的是（）A.B. C. D.8.下列说法正确的是 （） A是无理数 B是有理数C是无理数D是有理数9. 观察一列数：3，5，7，9，第n个数可表示为 .10. 一年期存款的年利率为p%，利息个人所得税为20，某人存入本金为m元，则到期取出时实得本利和为 元 .11单项式的系数是 ，次数是 。12多项式是_次多项式，项数是_ 项，次数最高的项是_。13. 若与是同类项，则满足的条件是 .14已知2x3y=1，则104