2008中考数学命题竞赛试题（浙教版）.doc

2008年中考数学命题竞赛试卷温馨提示： 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分）13的相反数是（ ）AB 3 C3D 32长城总长约为67000000米，用科学记数法表示为（ ）（A）6.7108（B）6.7107 （C）6.7106（D）6.71053图1是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是 （ ）1图1112ABCD-101-101-101-101A B C D4把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）图2D5如图2，是O的直径，是O上的一点，若，于点，则的长为（ ）ABCD 6有二十九位同学参加数学竞赛，取十五位同学进入下一轮比赛。某人知道了自己的分数后，还需知道这二十九位同学分数的什么量，图3AEBCD就能判断他能不能进入下一轮比赛（ ）A、平均数 B、众数 C、最高分数 D、中位数7如图3所示，正方形ABCD边长为2，点E在CB的延长线上， BD=BE，则tanBAE的值为 （ ）A、； B、1； C、； D、 8如图4，将半径为4的圆沿直径对折再对折，得到一个圆心角为90的扇形，在所得扇形中剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，然后展开，展开后“铜钱”形的面积为（ ）图6图5A16-8 B16-16C16-32D16-49如图5，EF过矩形的对角线交点O，且分别交AB、CD于E、F，如果阴影部分的面积为12，那么矩形的面积为（ ）A60B48C40D36 10如图6，在712的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由黑粗线组成的相似三角形有（ ）A4对 B3对 C2对 D1对二、填空题（共6小题，每小题5分，计30分)11分解因式：m3mn2=_图712如图7，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m1234图813如图8，分别标有1、2、3、4的四块面板的背面有三个是红色的，有一个是黑色的。任意翻开其中两块，若都是红色，则可以中奖，那么中奖的概率是 。图9日一二三四五六周次1234567一891011121314二15161718192021三22232425262728四2930五14如图9,是2008年6月的日历，小明计划该月每周都要参加1次足球赛，共参加5次按照原定的安排，其中去1次的是星期日、星期一和星期六，去2次的是星期图10三那么小明参加比赛的日期数的总和是_。15如图10，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直A图11线行走14米到点B人影长度变 （填“长”或“短”）了 米16如图11，等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_秒。三、解答题（本大题共8小题，第17至18小题每题8分，第19至22小题每题10分，第23、24小题每题12分解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤）17（1）计算:（2）解方程：18如图12，在ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BDBE（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明你添加的条件是： 证明：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）第19题图19在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出ABC向平移4个单位后的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A2B2C2，并求点旋转到A2所经过的路线长.123143第20题图20端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子.（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由.21某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？阅读运动娱乐其它项目1020304050人数O其它娱乐40%运动20%阅读图1图2（3）补全频数分布折线图第22题图22如图，已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，B=D=30.（1）试判断AD与O的位置关系，并说明理由；（2）若ODAB，BC=5，求由弧AC、线段CD和线段AD所围成的阴影部分的面积.23实验推理题阅读与理解：图141是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重合）的图形操作与证明：（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转30，连结AD，BE，如图142；在图142中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论（2）操作：若将图141中的CDE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连结AD，BE，如图143；在图143中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？EBA图142（C/）DCE图141 CBAD（C/）ABC图143DE（C/）24、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；ABCNPMOxyx=1（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。2008年中考数学模拟试卷及评分标准一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBDBBDCABC二、填空题（每小题5分，共30分）11、m(m+n) (mn) 12、10 13、 14、88 15、短 3.5米 16、7或25（2分）（2分）三、解答题（本大题共8小题，第17至18小题每题8分，第19至22小题每题10分，第23、24小题每题12分）17解：（1）（2）原方程可化为，1分解得 2分经检验是原方程的根1分18解：（1）；2分证明：，为公共角， 3分（2） 3分（此题答案不惟一）19解：（1）画出如图的A1B1C1. 3分（2）画出如图的A2B2C2. 3分连结OA，OA2，OA.点A旋转到A2所经过的路线长为l.4分20解：（1）若图中肉馅的用A表示，香肠馅的用B表示，两只红枣馅的用C1，C2表示，画树状图如下： 3分BABC1C2开始P(两只粽子刚好都是红枣馅)= 2分（2）模拟正确。1分因为出现3，4或4，3的概率也是. 4分21解：（1）2020=100名3分（解法不唯一，正确即给分）（2）其它人数占1302040101分“其它”在扇形图中所占的圆心角是3分（3）（图略）3分第22题22解：（1）AD与O相切。（1分）理由如下：连结OA，AOC=2B=60（2分）OAD=180AOCD=90即AD与O相切。（3分）（2）由（1）得OAD是RT，AOC =60OA=AC=BC=5, AB=5 （3分）S阴影SAOBS扇形OACABOA=（3分）23解：操作与证明：（1）BE=AD（1分）CDE绕点C按顺时针方向旋转30，BCE=ACD=30ABC与CDE是等边三角形，CA=CB，CE=CDBCEACDBE=AD（3分）（2）BE=AD（1分）CDE绕点C按顺时针方向旋转的角度为，BCE=ACD=ABC与CDE是等边三角形，CA=CB，CE=CDBCEACDBE=AD（3分）猜想与发现：当为180时，线段AD的长度最大，等于a+b；当为0（或360）时，线段AD的长度最小，等于a -b（4分）EBA图142（C/）DCE图141 CBAD（C/）ABC图143DE（C/）24解：（1）OMBN，MNOB，AOB=900， 四边形OBNM为矩形。MN=OB=1,PMO=CNP=900，AO=BO=1， AM=PM。OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，OM=PN， 2分OPC=900，OPM+CPN=900，又OPM+POM=900CPN=POM，OPMPCN. 2分（2）AM=PM=AP