1.4函数的概念 名校导学案.doc

1。4、函数的有关概念 明确学习目标：（1）函数的概念 （2）构成函数的三要素是什么（3）区间的概念，无穷大的概念学习重点：函数的概念，定义域、解析式和值域的求法基础自学不求人1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数（function） 记作 y=f(x)xA 其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域（range） 注意 “y=f(x)”是函数符号可以用任意的字母表示如“y=g(x)” 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值一个数而不是f乘x典型例题XY0D1.下列图像中不能作为函数的是（ ）xAyoxy0Bxy0C2、定义域、对应关系和值域 求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.即求各集合的交集 (5)满足实际问题有意义.典型例题例1 求下列函数的定义域： ； ； 例2 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域常用的求值域的方法 1直接法 2图象法数形结合 3函数单调性法 4配方法 5换元法 包括三角换元 6反函数法逆求法 7分离常数法 8判别式法 9复合函数法 10不等式法 11平方法等等典型例题； ； （记住图像） 解析式的求法典型例题1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求解：设 ，则 2、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式解：， 3、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求解：令，则， 4、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点 则，解得： ，点在上 把代入得： 整理得 5、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5 设求解 显然将换成，得： 解 联立的方程组，得：6、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有 再令 得函数解析式为：3、区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间 无穷区间 区间的数轴表示区间的数轴表示的集合.思考：完成下列集合与区间的互写。1. 2. 3.4. 5. 6.学习效果检测时间100分钟 满分150分一、选择题1、下列函数表示同一函数的是（）ABCD2、函数的定义域是（）ABCD3、已知函数的定义域为，则的定义域为（）ABCD4、函数的最大值是（）ABCD5、函数的值域为（）ABCD6、函数的定义域为（）ABCD7、函数的值域为（）ABCD8、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. B. C. D. 9函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. 10、函数，满足，且对任意，均有则有（）A BCD11集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.12已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）.A B C D二、填空题13、函数的值域是_。14、函数y=+的定义域为 。15、若函数f(x)满足f(x+1)= -2x，则f()= 。16用区间表示下列数集：(1)x|x1_. (2)x|21且x2_.三、解答题1. 17设f(x)为一次函数，且满足ff(x)=9x+1，求f(x)的解析式。18求函数的定义域与值域.19、已知，且，试求的表达式.20、将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可买出10