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上海中学高二上学期期中数学试卷一. 填空题(本大题共 12 题,每题 3 分,共 36 分)1.在平面直角坐标系中,经过原点和点的直线的倾斜角=_2.设,若,则实数的值等于_3.直线与直线互相垂直,则实数_4.行列式中,第2行第1列元素的余子式的值为10,则实数=_5.直线的一个方向向量,则与直线的夹角为_(结果用反三角函数值表示)6.增广矩阵的二元一次方程组的实数解,则_7.过三点的圆交轴于两点,则_8. 规定矩阵,若,则的值为_9. 手表的表面在一平面上,整点1,2,.,12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上,从整点到整点的向量记作,则=_10. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,则实数的取值范围是_11. 平面向量满足,则的最小值为_12. 在如图所示的平面中,点为半圆的直径延长线上的一点,过动点作半圆的切线,若,则的面积的最大值为_二. 选择题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分)13. 关于的二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件14. 如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的,则下列命题中正确的是( )A. 曲线是方程的曲线B. 方程的每一组解对应的点都在曲线上C. 不满足方程的点不在曲线上D. 方程是曲线的方程15. 若对任意的实数,都有,则( ) A. B. C. D. 16. 中, 的外接圆圆心为,对于 的值,下列选项正确的是( )A. 12 B. 10 C. 8 D. 不是定值三. 解答题(本大题共 5 题,共 8+8+10+10+12=48 分)17. 已知点,且两点到直线的距离都为2,求直线的方程;18. 已知与的夹角为,求使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围; 19. 已知满足条件: 求:(1)的最小值;(2) 的取值范围;20. 在平面直角坐标系中,设点,称(其中表示 中的较大数)为两点的“切比雪夫距离”;(1)若为直线上的动点,求两点的“切比雪夫距离”的最小值;(2) 定点,动点满足,请求出点所在的曲线所围成图形的面积;21. 定义:圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比;(1)设圆,求过的直线关于圆的距离比的直线方程;(2)若圆与轴相切于点,且直线关于圆的距离比,求此圆的方程;(3)是否存在点,使过的任
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