2018届高考数学二轮复习专题检测十八概率与统计随机变量及其分布列理.docx

专题检测（十八） 概率与统计、随机变量及其分布列A卷夯基保分专练一、选择题1已知某一随机变量的分布列如下表所示，若E()6.3，则a的值为()a79Pb0.10.4A4B5C6 D7解析：选A根据随机变量的分布列可知b0.10.41，所以b0.5.又E()0.5a70.190.46.3，所以a4.2投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：选A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.3(2017武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)()A. B.C. D.解析：选A小赵独自去一个景点共有4333108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A432124种，P(A|B).4(2017惠州三调)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌获胜的概率为()A. B.C. D.解析：选A设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A，B，C，齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，田忌获胜有Ab，Ac，Bc，共3种，所以田忌获胜的概率为. 5(2017西安八校联考)在平面区域(x，y)|0x2，0y4内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足yx2的概率为()A. B.C. D.解析：选B不等式组表示的平面区域的面积为248，不等式组表示的平面区域的面积为x2dx，因此所求的概率P.6甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立记X为比赛决出胜负时的总局数，则X的数学期望是()A.B.C.D.解析：选C用Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.X的所有可能取值为2,3,4,5，且P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为：X2345PE(X)2345.二、填空题7(2017江苏高考)记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率P.答案：8.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人从该车间6名工人中，任取2人，则至少有1名优秀工人的概率为_解析：由茎叶图可知6名工人加工零件数分别为17,19,20,21,25,30，平均值为(171920212530)22，则优秀工人有2名，从该车间6名工人中，任取2人共有C15种取法，其中至少有1名优秀工人的共有CCC9种取法，由概率公式可得P.答案：9某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射满3次为止设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的均值E()，则p的取值范围是_解析：由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1)，所以p.答案：三、解答题10某市教育局为了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市高三学生的体能测试成绩X服从正态分布N(80，2)(满分为100分)已知P(X75)0.3，P(X95)0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学(1)求抽到的3位同学在该次体能测试中的成绩在区间80,85)，85,95)，95,100内各有1位的概率；(2)记抽到的3位同学在该次体能测试中的成绩在区间(75,85)内的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E()解：(1)由题意知，P(80X85)0.5P(X75)0.2，P(85X95)0.30.10.2，所以所求概率PA0.20.20.10.024.(2)P(75X10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下能认为喜欢最强大脑与性别有关(3)X的所有可能取值为0,1,2.依题意知，X服从超几何分布，所以P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P故数学期望E(X)012.3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).解：(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2，所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346.4(2017昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y(单位：万元)与该地当日最低气温x(单位：)的数据，如下表：x258911y1.210.80.80.7(1)求y关于x的线性回归方程x；(2)判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3)设该地1月份的日最低气温XN(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，求P(3.8X13.4)附：回归方程x中，.3.2，1.8.若XN(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5.解：(1)(258911)7，(1.210.80.80.7)0.9.4256481121295，iyi2.456.47.27.728.7，0.056，0.9(0.056)71.292.线性回归方程为0.056x1.292.(2)0.0560，y与x之间是负相关当x6时，0.05661.2920.956.该店当日的营业额约为9 5