020.概率.doc

全面有效 学习载体一、选择题1. （2013福建福州，9，4分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A3个B不足3个C4个D5个或5个以上【答案】D.2. (2013四川内江，10，3分)同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别记为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. （2013安徽 第8题 4分）如图，随机闭合开关K1,K2,K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. B. C. D.K2K3K1L1L2第8题图【答案】B.4. （2013山东威海，11，3分）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（ ）A B C D【答案】A5. （2013山东泰安，12，3分）有三张正面分别写有数字1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率是（ ）A B C D【答案】B6.(2013山东滨州，9，3分)若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 A B C D【答案】 A.7. （2013浙江湖州，8，3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）A B C D 【答案】D8. （2013山东临沂，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1,0），A2（2,0），B1（0,1），B2（0,2），分别以A1，A2，B1，B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】 D.9.(2013山东德州，9，3分)一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ） A B C D【答案】A10. （2013广东湛江，12，4分）四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（ ） 平行四边形 等腰梯形 圆 三角形A B C D1【答案】A.11. （2013内蒙古呼和浩特，4，3分）下列说法正确的是( )A.“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件B.甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定C.一组数据2，4，5，5，3，6 的众数和中位数都是 5D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是上”，表示每抛掷硬币 2次就有 1 次正面朝上【答案】B12. （2013内蒙古呼和浩特，7，3分） 从 1 到 9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( )A. B. C. D.【答案】B13. （2013山东聊城，6，3分）下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是（ ）个A1 B2 C3 D4【答案】B 14. （2013广东佛山，6，3分）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A正面一定朝上 B反面一定朝上 C正面比反面朝上的概率大 D正面和反面朝上的概率都是0.5【答案】 D15. （2013湖南娄底，8，3）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ ）A. B. C. D. 答案： B16.（2013甘肃兰州，2，4分）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）A兰州市明天将有30%的地区降水B兰州市明天将有30%的时间降水C兰州市明天降水的可能性较小D兰州市明天肯定不降水【答案】. C17. （2013台湾）已知甲袋有5张分别标示15的号码牌，乙袋有6张分别标示611的号码牌，慧婷分 别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌。若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她 抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？ (A) (B) (C) (D) 【答案】C18. （2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：线段；正三角形；平行四边形；等腰梯形；圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （）A. B. C. D. 【答案】B19.（2013四川资阳，3，3分）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球()A12个 B16个 C20个 D30个 【答案】A20. （2013江苏连云港，7，3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量的摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B.21. （2013四川遂宁，9，4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是A B C D1【答案】C. 22. （2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ）AB CD【答案】C.23. （2013湖南衡阳，3，3分）“a是实数，a0”这一事件是（ ）A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件【答案】A 二、填空题1. （2013山东枣庄，15，4分）从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 【答案】2. （2013山东济宁，13，3分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 【答案】3. （2012浙江丽水，13，4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_【答案】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率解答：解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P=26=13故答案为：134. （2013湖南长沙 第17题 3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 【答案】105. （2013重庆A卷，17，4分）从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图像经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为 ；【答案】6.（2013重庆B卷，17，4分）在平面直角坐标系中，作，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y)(x，y均为整数)，则所作为直角三角形的概率是 ；【答案】7. (2013上海，12,4分)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为_【答案】8. （2013四川雅安，14,3分） 从 - 1, 0,中随机任取一数, 取到无理数的概率是 .【答案】9.（2013，江苏苏州，14，3分）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 【答案】10. （2013山东聊城，15，3分）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D、E、F、G、H五个队如果从A、B、D、E四个队与C、F、G、H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是【答案】15 11. （2013广东佛山，13，3分）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是_【答案】 12. (2013湖南湘西，6，3分)小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)则阴影区域的概率是 【答案】13. （2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 【答案】14. （2013甘肃兰州，16，4分）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是.【答案】15. （2013湖南永州，10，3分）一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是【答案】.16.（2013四川遂宁，9，4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是A B C D1【答案】C. 三、解答题1. （2013山东枣庄，21，8分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品以下是根据抽查结果绘制的不完整的统计表和扇形图：类别儿童玩具童车童装抽查件数90第21题图童车25%儿童玩具%童装%请你根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：分别补全上述统计表和扇形图；已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计能买到合格品的概率是多少？【解】 类别儿童玩具童车童装抽查件数9075135童车25%儿童玩具30%童装45%今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A、非常了解；B、比较了解；C、基本了解；D、不了解.根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表请结合统计图表，回答下列问题.（1）本次参与调查的学生共有 人，m ，n ；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从持“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.【答案】解：（1）400 15% 35% （2）125 （3）如图. （4）列表或树状图.所以从树状图可以看出所有等可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种.小明参加的概率P，小刚参加的概率P.游戏规则不公平.3. （2013广东广州，21，12分）在某项针对1835岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m10时为A级，当5m10时为B级，当0m5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率； （2） 试估计1000 个1835 岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2 人，用列举法求抽得2 个人的“日均发微博条数”都是3 的概率. （1） （2）500 （3）解：（1）由于在摸球时是不放回，可以列举出两次摸球的可能结果为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共有12种可能的结果；故填12（2）解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下：从树状图或表格中可以看出共有12种等可能的结果，其中积为偶数的结果数为10.（两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数）.4. （2013江西，18，6分）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件（1）下列事件是必然事件的是（ ）A乙抽到一件礼物B乙恰好抽到自己带来的礼物C乙没有抽到自己带来的礼物 D只有乙抽到自己带来的礼物 （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率【答案】解：（1）A（2）依题意可画树状图（下列两种方式均可）：（直接列举出6种可能结果也可）符合题意的只有两种情况：乙丙甲丙甲乙（按左图）或（甲乙），（乙丙），（丙甲）；（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按右图）P(A)= 5. （2013重庆A卷，22，10分）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措。某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时内”、“2小时3小时”、“3小时4小时”、“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：（1） 求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人参加学校的知识抢答赛，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自同不同小组的概率。【答案】解：（1）x=30，12040 （2）用A、B表示两小组，列表为：A1A2B1B2A1-A1A2A1B1A1B2A2A2A1-A2B1A2B2B1B1A1B1A2-B1B1B2B2A1B2A2B2B1-由表可知共有12中情况，两人来自不同小组（记为事件A）共有8种P（A）=6.（2013重庆B卷，22，10分）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程.某牛奶供应商拟提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒性状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：该校九年级（1）班喜欢某种口味学生奶人数占全班人数百分比人数统计图E15%B30%DC 该校九年级（1）班五种不同口味学生奶喜好人数统计图类型人数0161412108642ABDCE （1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶.请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率.【答案】解：（1）平均数为8；该校九年级（1）班五种不同口味学生奶喜好人数统计图类型人数0161412108642ABDCE（2）列表如下：B1B2CDB1B1，B2B1，CB1，DB2B1，B2B2，CB2，DCC，B1C，B2C，DDD，B1D，B2D,C由表可知，共有12种情况，其中同时是小明和小刚喜好的学生奶（记为事件A）的共有4种情况，P（A）=7(2013山东菏泽，19，10分)“十八大”报告一大亮点就是关注民生问题某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A、B、C（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率【答案】解：（1）树状图如下：ABaCABbCABcC由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为8. (2013浙江温州市，21，10分)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于。问至少取出了多少黑球？【答案】解：（1）摸出一个球是黄球的概率. （2）设取出x个黑球. 由题意，得. 解得. x的最小正整数解是x=9. 答：至少取出9个黑球.9.(2013四川成都，18，8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：等级成绩(用s表示)频数频率A90s100x0.08B80s9035yCs80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)表中x的值为_，y的值为_；(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率【答案】解：(1)4，0.7；(2)画树状如下：A1A2A3A4A2A1A3A4A3A1A2A4A4A1A2A3或列表如下：A1A2A3A4A1A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由树状图或列表可知，在A等级的学生中抽两名共有12种等可能情况，其中抽到学生A1和A2的情况共有2种，所以所求概率P10. (2013四川雅安，21，8分)某学校为了增强学生体质, 决定开设以下体育课外活动项目: A. 篮球B. 乒乓球C. 羽毛球D. 足球, 为了解学生最 喜欢哪 一种 活动 项目, 随机 抽取 了部 分学生 进行 调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图, 请回答下列问题:( 1) 这次被调查的学生共有 人;( 2) 请你将条形统计图( 2) 补充完整;( 3) 在平时的乒乓球项目训练中, 甲、乙、丙、丁四人表现优秀, 现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛, 求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用树状图或列表法解答)【答案】解:（1)）200 ( 2) C: 60 人 图略 ( 3) 所有情况如下表所示: 由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求只有 2 种P ( 恰 好 选 中 甲 乙 ) ( 注: 用树状图求解参照给分)11. （2013广东湛江，20，8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机投取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由解：（1）用树状图列出所有的可能的情形如下： 从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为偶数有4种情形，所以（2）由于，所以这个游戏不公平12. （2013，江苏苏州，24，7分）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）【答案】解：（1）DFG或DHF；（2）画树状图：由树状图可知共有6种等可能结果.其中与ABC面积相等的有3种，即DHF、DGF和EGF.所以画三角形与ABC面积相等的概率为.答：所画三角形与ABC面积相等的概率为13. （2013江西南昌，19，6分）甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西方只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.（1）下列事件是必然事件的是（ ）A乙抽到一件礼物B乙恰好抽到自己带来的礼物C乙没有抽到自己带来的礼物D只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3个揣到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率.【答案】解：（1）A（2）依题意可画树状图（下列两种方式均可）：（直接列举出6种可能结果也可）符合题意的只有两种情况：乙丙甲丙甲乙（按左图）或（甲乙），（乙丙），（丙甲）；（甲丙），（乙甲），（丙乙）（按上图）P(A)= 14. （2013内蒙古呼和浩特，22，8分）某区八年级有 3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动. 为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 200 名学生的得分进行统计. 请你根据不完整的表格，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)若将得分转化为等级，规定 50x60 评为“D”，60x70 评为“C”，70x90 评为“B”，90x P(A) P(C) P(D)随机抽查一名参赛学生的成绩等级，B 的可能性大15. （2013江苏宿迁，24,10分）（本题满分10分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率解：（1）；（2）解法一（表格法）：设A表示1个花生馅粽子，B1，B2分别表示2个肉馅粽子，C1，C2，C3分别表示3个枣馅粽子P（她吃到两个粽子都是肉馅）解法二（树状图法）：又共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B1B2和B2 B1，P（她吃到两个粽子都是肉馅）16.(2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字为了2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获A名著。你认为此规则合理吗？为什么？【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知，则乙获得A名著的概率大些，所以此规则不合理。17. （2013湖北黄冈市，19，6分）如图，有四张背面相同的纸牌A,B,C,D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. (1)用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A,B,C,D表示）; (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.【答案】解：（1）树状图：列表法： （2）P=.18. （2013江苏盐城，22，8分）一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率.【答案】解：解法一: 列表（如下表所示）123123423453456和第一次第二次两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为解法二:画树状图(如图所示): 123123123123第二次第一次开始和 2 3 4 3 4 5 4 5 6两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为19.（2013江苏连云港，21，8分）甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由.【解】( l )画树状图如右图：可看出：三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲手中的有 2 种所以 P （传球三次回到甲手中）=. ( 2 ）由（ l ）可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为，球传到乙、 丙手中的概率为， 所以三次传球后球回到乙手中概率最大值为.所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中20. (2013湖北荆门，20，10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整【答案】(1)根据题意，画出树形图左直右左左直右直左直右右左左直右左左直右直左直右右直左直右左左直右直左直右右右第一辆第二辆第三辆P(三车全部同向而行)(2) P(至少两辆车向左转)(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为9027(秒)；直行绿灯亮时间为9027(秒)；右转绿灯亮时间为9036(秒)21. （2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀. (1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为y. 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数图象上的概率. 【答案】解：(1)P(抽到数字3)=(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数图象上的情况有2种，P(点在函数的图象上)= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数图象上的情况有2种， P(点在函数的图象上)=22. （2013四川省宜宾市，19,3分）（本小题 8 分）为响应我市“中国梦 宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦 我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和扇形统计图等级频数频率一等奖a0.l二等奖100.2三等奖b0.4优秀奖150 .3请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：( 1 ) a= , b = , n = .(2)学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这