[高考数学]高考数学函数典型例题.doc

函数31（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点32（2010年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:, ; ,;,; ,.其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )A. B. C.D.33. (2010年高考天津卷理科16)设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是 。34（2010年高考江苏卷试题11）已知函数,则满足不等式的x的范围是_。35（2010年高考江苏卷试题14）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。36已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .37（2010年高考江苏卷试题20）（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|0，t1，原不等式等价于令f(t)=t-1-lnt，当时，有，函数f(t)在递增f(t)f(1)即t-1g(1)=0综上得（2）由（1）令x=1,2,(n-1)并相加得即得利用导数求和42利用导数求和：（1）；（2）。单调区间讨论43设，求函数的单调区间.分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力. 44 已知函数，讨论的单调性.分离常数45已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.46已知()求函数的单调区间;()求函数在上的最小值;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 47已知函数,设（）求函数的单调区间；（）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；48设函数，其中；（）若，求在的最小值；（）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.49设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立50设函数（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围51已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,） （1）求的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有a；（3）记（n=1,2,），求数列bn的前n项和Sn。52设二次函数，方程的两根和满足（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小并说明理由53设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，() 判断函数在上的单调性； () 设，比较与的大小，并证明你的结论；（）设，若，比较与的大小，并证明你的结论. 54 已知函数f (x ) =x2 + lnx.（I）求函数f (x )在1，e上的最大、最小值；（II