中考知识点归纳与考试指导无锡.doc

中考数学知识点归纳与考试指导1、 数与代数1、绝对值，相反数，倒数2、平方根，算术平方根（立方根）3、零指数幂及负整指数幂，科学计数法：表示为a10n，牢记1a104、近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位5、整数和分数统称为有理数；无理数指无限不循环小数，有理数和无理数统称为实数；实数和数轴上的点一一对应；数轴三要素：原点，正方向，单位长度缺一不可6、分式和二次根式：分式形如(B0)，二次根式形如a（a0）7、方程组与不等式组熟练解一元一次方程，二元一次方程组；熟练、正确解可化为一元一次方程的分式方程（去分母化为整式方程，一定要检验）会解一元二次方程（尤其掌握好公式法、因式分解法），如果有实数根，一定是两个一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)，求根公式：x=-bb2-4ac2a若方程有两根，则x1+x2=-ba；x1x2=ca解不等式（组），牢记一点：所有的做法都与解方程一样，唯独在不等式左右两边同时乘以或除以一个负数时，不等号要变号（提醒：两边去分母时，勿忘常数项）8、幂的运算性质：aman=am+n；aman=am-n；（am）n=am+n；（ba）n=bnan；（ab）n=anbn；a0=1（a0）；a-n=1an；（ba）-n=abn(a0，b0)9、因式分解：首先提取公因式，然后考虑用公式【因式分解公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2】10、函数及其图像函数自变量取值范围【y=xx-2中，x0；y=x-2中，x2】一次函数y=kx+b（k0）图像是一条直线，要么从左向右上升，要么从左向右下降 解析式通常由两点的坐标代入求得；当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小反比例函数y=kx(k0)，图像是两条双曲线，要么在一、三象限，要么在二、四象限，解析式只要将某一个点的横坐标与纵坐标相乘即得k值，当k0时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k 0时，在每个象限内y随x的增大而增大。【增减性与一次函数相反】二次函数y=ax2+bx+c(a0)，图像是抛物线，对称轴是直线x=-b2a，顶点（-b2a,4ac-b24a）；a的符号决定开口方向：a0，开口向上；a0，开口向下b的符号看对称轴：b与a的符号关于对称轴左同右异；特别的，对称轴恰为y轴时，b=0c是抛物线与y轴的交点的纵坐标，可正可负可为0二次函数的解析式还有两种重要形式：顶点式和交点式若已知抛物线的顶点（h，k），可设顶点式为y=a(x-h)2+k(a0)若已知抛物线与x轴的两个交点为（x1,0），（x2,0），可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2) (a0)二、空间与图形1、三角形的全等：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）特别地，直角三角形还有一种证明全等的方法：斜边直角边（HL）2、三角形的相似判定：证两组对应角相等；证两边对应成比例且夹角相等；证三边对应成比例性质：对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平分3、三角形三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半等腰三角形中，顶角的平分线与底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）4、直角三角形性质：直角三角形两锐角互余直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平分（勾股定理）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半判定：如果一个三角形的一条边的平方和等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）5、n边形的内角和等于（n-2）180，任意多边形的外角和都是3606、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；对角线互相平分判定：证两组对边分别平行；证两组对边分别相等；证一组对边分别平行且相等；证对角线互相平分7、矩形性质：四个角都是直角；对角线相等判定：证三个角是直角；先证平行四边形，再证一个直角（或对角线相等）8、菱形性质：四条边都相等；对角线互相垂直且平分一组对角判定：证四条边都相等；先证平行四边形，再证邻边相等（或对角线垂直）9、正方形性质：正方形既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有的性质判定：先证矩形，再证一组邻边相等（或对角线垂直）；先证菱形，再证一个直角（或对角线相等）10、锐角三角函数：设A是RtABC（C=90）中的一个锐角则正弦：sinA=A的对边斜边 余弦：cosA=A的邻边斜边 正切：tanA=A的对边邻边A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值越小特殊角的三角函数值：A304560sinA122232cosA322212tanA3313三角函数应用：斜坡的坡度i=铅直距离水平距离，若坡角为，则i=tan11、圆垂直定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对圆心角的一半；直径（或半圆）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径圆的切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（连半径证垂直）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径（连过切点的半径，就有垂直）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角圆中计算公式： 弧长公式：l=nr180 扇形面积公式：S=nr2360=12lr圆锥侧面积公式：S=ra(r为地面半径，a为母线)圆柱侧面积公式：S=2rh（圆柱的母线和高相等）直角三角形内切圆半径r=a+b-c2，外接圆半径R=c2（其中a，b为直角边，c为斜边）一般三角形的内切圆半径r=2SC(面积法)与圆有关的位置关系点与圆：点在圆外、圆上、圆内：判断点与圆心的距离和半径的大小关系直线与圆：直线与圆相离、相切、相交：判断圆心的直线的距离和半径的大小关系圆与圆：两圆包括五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含：判断两圆心之间的距离和两圆半径和与半径差的大小关系12、尺规作图五种基本尺规作图：截取相等的线段；作一个角等于已知角；线段的垂直平分线；角平分线；过一点作已知直线的垂线；拓展：过一点作已知直线的平行线（可作同位角或内错角相等）注意：作图痕迹一定要清晰三、概率与统计1、总体，个体，样本，样本容量所有考察对象的全体叫做总体；总体中每一个考察对象叫做个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量【为了解一批共1000个某型号的连接件的耐拉力强度，抽了其中40个，测试了他们的最大耐拉力强度，在这个问题中，总体是1000个某型号的连接件的耐拉力强度，个体是每个该型号的连接件的耐拉力强度，样本是40个该型号的连接件的耐拉力强度，样本容量是40】2、表示数据集中趋势的统计量：平均数，众数，中位数平均数当所给数据x1，x2，xn，比较分散时，一般选用算术平均数：x=1n(x1+x2+xn)当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数：x=x1f1+x2f2+xkfkn，其中f1+f2+fk=n在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列后，把处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数3、表示数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差极差=最大数最小数方差s2=1nx1-x2+x2-x2+(xn-x)2，方差的算术平方根叫做标准差s方差越大，这组数据的波动就越大（在比较两组数据时，一般先求这两组数据的平均数；如果两个平均数相等或相差不大，就再计算方差，方差小的相对比较稳定，就更优秀）4、统计思想：样本是否具有代表性？样本容量是否恰当？用样本的特性估计总体的特性（说理时用数据说话，每个结论都要有具体的计算后的数据支持）统计表：注意绘制由哪几部分组成，其表现形式由几行几列组成；扇形图：适合表示所占比例；条形图：反映具体数据；折线图：表示变化趋势；5、概率：树状图和表格是常用的分析解决问题的工具树状图：一定要分清层次，包括各层次的含义，正确写出每个层次的结果数，特别关