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文档简介
第二节空间几何体的表面积和体积A组基础题组1.(2018北京朝阳期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.5 B.6C.7 D.82.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.180B.200C.220D.2403.(2017北京朝阳期末)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为()A. B.C. D.4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3 B. C.1D.5.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将其沿对角线BD折成四面体A-BCD,使平面ABD平面BCD,若四面体A-BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()A.3B.C.4D.6.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且=,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M-PBC的体积为.7.(2016北京东城二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中面积最大为.8.已知H是球O的直径AB上一点,AHHB=12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为.9.(2017北京东城一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,ADBD且AD=BD,ACBD=O,PO平面ABCD.(1)E为棱PC的中点,求证:OE平面PAB;(2)求证:平面PAD平面PBD;(3)若PDPB,AD=2,求四棱锥P-ABCD的体积.B组提升题组10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为() A.6 B.9C.12D.1811.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C. D.12.(2015课标,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36B.64C.144D.25613.(2015北京朝阳一模)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是,四棱锥中侧面面积最大的是.14.(2017北京东城二模)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为体对角线B1D上的一点,M,N为面对角线AC上的两个动点,且线段MN的长度为1.(1)当N为面对角线AC的中点且DE=时,三棱锥E-DMN的体积是;(2)当三棱锥E-DMN的体积为时,DE=.15.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD;(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD=2,求五棱锥D-ABCFE的体积.答案精解精析A组基础题组1.A由几何体的三视图知,该几何体是由两个四棱柱组成的几何体,其体积V=(1+2)2+112=5,故选A.2.D由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1.=210=20,=(3+2+3)10=80,S四边形ABCD=(2+8)4=20,=105=50,该几何体的表面积=20+80+220+250=240.故选D.3.C还原几何体如图中四棱锥P-ABCD所示,AD=,AP=,ADAP,AP为四棱锥的高,故四棱锥的体积为2=,故答案为C.4.C在正三棱柱ABC-A1B1C1中,ADBC,ADBB1,BB1BC=B,AD平面B1DC1,=AD=2=1,故选C.5.A由题意可得BD=AC=,BC=,BDC与ABC都是以BC为斜边的直角三角形,由此可得BC中点到A,B,C,D四个点的距离相等,故可得该三棱锥的外接球的直径为,所以该外接球的表面积S=4=3.6.答案解析=,点P到平面BC1C的距离是点D1到平面BC1C距离的,即为=1,M为线段B1C1上的点,SMBC=33=,VM-PBC=VP-MBC=1=.7.答案2解析由三视图将三棱锥还原到长方体中,如图.易知该长方体的长为2,宽为,高为2,又ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2,PB=PC=2,SABC=22=2,且PBC为边长为2的正三角形,PBC的高为2=,SPBC=2=2,又SPAB=22=2,SPAC=22=2,所求最大面积为2.8.答案解析如图,设截面小圆的半径为r,球的半径为R,因为AHHB=12,所以OH=R.由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由题意得r2=,则r=1,故R2=1+,即R2=.由球的表面积公式,得所求表面积S=4R2=.9.解析(1)证明:因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点,又E为棱PC的中点,所以OEPA.因为OE平面PAB,PA平面PAB,所以OE平面PAB.(2)证明:因为PO平面ABCD,所以POAD.又BDAD,BDPO=O,所以AD平面PBD,因为AD平面PAD,所以平面PAD平面PBD.(3)因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为BD的中点.又PDPB,AD=BD=2,所以PO=BD=1.因为PO平面ABCD,所以VP-ABCD=S四边形ABCDPO.S四边形ABCD=2SABD=222=4,所以VP-ABCD=S四边形ABCDPO=41=.B组提升题组10.B由三视图可得,该几何体为如图所示的三棱锥,其底面ABC为等腰直角三角形且BA=BC,AC=6,AC边上的高为3,SB底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=633=9.故选B.11.D该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,所以其体积为8-=.故选D.12.CAOB的面积为定值,当OC垂直于平面AOB时,三棱锥O-ABC的体积取得最大值.由R3=36得R=6.从而球O的表面积S=4R2=144.故选C.13.答案;解析该四棱锥的直观图如图所示,其中,平面ABE平面BCDE,BCDE是边长为1的正方形,四棱锥的高为,四棱锥中面积最大的侧面的面积为ACD的面积,易求得SACD=.四棱锥的体积为11=.14.答案(1)(2)解析易知点D到AC的距离为,故DMN的面积为定值1=.设三棱锥E-DMN的高为h,则sinB1DB=,则h=DE,故三棱锥E-DMN的体积=DE=DE.故(1)当DE=时,三棱锥E-DMN的体积=.(2)当三棱锥E-DMN的体积=时,DE=.15.解析(1)证明:由已知得ACBD,AD=CD.又由AE=CF得=,故ACEF.由此得EFHD,EFHD,所以ACHD.(2)由EFAC得=.由AB=5,AC=6得DO=BO=4.所以OH=1,DH=D
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