中考数学数与式复习.doc

一、实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限循环小数)都是有理 数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1 a n）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m、n都是正整数）；积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式分别乘方的积，即（n是正整数）；零指数：（a0）；负整数指数：（a0，n为正整数）；2、整式的乘除法：(1)几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即3、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4、分解因式的方法：提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式 ； 5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区：l 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准l 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉l 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a C. aa=a D.6a2a=3a【例2】任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 平方 - +2 结果 A B C+1 D-1【例3】若，则 【例4】下列因式分解错误的是()A BCD【例5】如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_【例6】给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1. 分解因式： ， 2. 对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时，（a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q 3. 已知a=1.6109，b=4103，则a22b=( ) A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4. 先化简，再求值：，其中5先化简，再求值：，其中 四、分式与分式方程【知识梳理】1分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式2分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2检验【例题精讲】 1化简：2先化简，再求值： ，其中 3先化简，然后请你给选取一个合适值，再求此时原式的值4解下列方程：（1） （2）5一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、【当堂检测】1当时，分式的值是2当 时，分式有意义；当 时，该式的值为03计算的结果为4若分式方程有增根，则k为（ ）A. 2 B.1 C. 3 D.