相似图形(八下).doc

名 师 点 拨 学 校 方 法 讲 义相 似 图 形知识网络：(14)一、两条线段的比：两条线段AB、CD的长度分别是m、n，其比mn，或，若=k，则=k或AB=kCD.注意：（1）线段的比要选用同一单位长度，不管采用什么单位，它们的比值不变，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数。二、1、比例线段：四条线段若其中两条线段的比等于另两条线段的比，这四条线段叫成比例的线段，简称比例线段。注意：1）比例线段具有“有序性”； 2）第四项又叫第四比例项。3）若内项相同，该内项叫两外项的比例中项。2、黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和（ACBC），如果（或AC2ABBC）,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中 0.618 AC=AB0.618 AB。3、同一时刻物高与影长成比例（正比例）三、相似多边形：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形注意：（1）两个图形的形状完全相同,但图形的大小、位置不一定相同。（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况。2、相似多边形对应边的比叫相似比，相似比具有有序性。3、多边形相似性质：对应角相等、对应边成比例。典型例题：例1、为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1）：长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）解得：a=方案（2）：由（*）得x=,a=方案（3）：由（*）得 y=且 z=由=a 得a=方案（4）：由（*）得 b=n=1 m=a21m+n=1 1+a21=1a=（负值舍去）例2、1、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。2、下列说法中正确的是（ ）A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似 C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似 F、所有的直角三角形都相似G、所有的等腰直角三角形都相似例3、一块长3m,宽1.5m的矩形黑板如图,镶其外围的木质边宽7.5cm.边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?能力训练： 一、填一填：1、如果,那么=_.2、若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为_.3、如果xyz135，那么_二、选一选：1、已知,则下列式子中正确的是（ ） A.ab=c2d2 B.ad=cb C.ab=（a+c）（b+d） D.ab=（ad）（bd）2、如图，直角三角形的两条直角边长的比为ab=12,其斜边长为 4 cm，这个三角形的面积是（ ）A.32 cm2 B.16 cm2 C.8 cm2 D.4 cm23、若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（ ）A.14B.42 C.7D.4、如图等腰梯形ABCD的周长是104 cm，ADBC，且ADABBC=235，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.A.72.8B.51 C.36.4D.285、已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )A.AMBM=ABAM B.AM=AB C.BM=AB D.AM0.618AB6、下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形7、下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似8、五边形ABCDE五边形ABCDE，若对应边AB与AB的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE与五边形ABCDE的相似比是( )A.54B.45 C.52D.259、如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.21 B.41 C.1D.110、梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )A. B. C. D.不能确定三、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？1、a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（ ）2、a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm（ ）四、解答：1、若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，求线段PQ的长.2、若,且2ab+3c=21.试求abc.3、如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.4、如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积. 5、如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一点，EFBC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AEEB.四、创新训练：1如果，试求k的值。2、如果梯形ABCD的各边向外平移2个单位得到新的梯形ABCD，试问图中的两个梯形能相似吗？请说明理由。3、 在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB20米，AD30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形ABCD能与矩形ABCD相似？请说明理由。知识网络：(49)1.三角形相似的条件：(1)两角对应相等的两三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.(3)三边对应成比例的两三角形相似。 （4）斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似。2.如何寻找和发现相似三角形：两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质：相似三角形的三边对应成比例，三角对应相等。相似三角形的对应中线之比、对应角平分线之比、对应高线之比都等于相似比。.相似三角形周长之比等于相似比，相似三角形面积之比等于相似比的平方。(2)相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。相似多边形的对角线之比、周长之比都等于相似比。相似多边形面积之比等于相似比的平方。4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换：位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都相交于同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.)典型例题：例1.如图，DEBC，SDOESCOB=49，求ADBD.例2. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于O,OFAC于O,交AB于E,交CB的延长线于F,求证:OB是OE与OF的比例中项.例3.如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请写出正方形的边长.能力训练：一、选择题：1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEAB3、如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，并且ADBD=2，那么SADES四边形DBCE=（ ）A. B. C. D.4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF=90，则一定有（ ）A.ADEAEF B.ECFAEF C.ADEECF D.AEFABF(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）A.12 B.13 C.14 D.156、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和 7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m28、如图，直线l1l2，AFFB=23，BCCD=21，则AEEC是（ ）A.52 B.41 C.21 D.329、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）A.4对 B.1对 C.2对 D.3对 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似；B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似 二、填空题：11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.12、如图，DE与BC不平行，当= 时，ABC与ADE相似.(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)13、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则SSS= .14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与N，M，C为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).16、如图1418，在等边三角形ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F若=6，则ABC的边长为（ ） A、 B、 C、 D、1三、解答题：17、如图，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .18、如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DEAC，则CDAD_19、如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是_20、如图，ABC的A的内角平分线交BC于P, BAC的外角平分线交BC的延长线于Q,M为PQ的中点，求证:(1)MA2MBMC (2) 21、如图，已知ABC中，AEEB13，BDDC21，AD与CE相交于F，求的值22、在ABC中，AB=4，如图(1)所示，DEBC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即S=S，求AD的长.如图(2)所示，DEFGBC，DE、FG把ABC分成面积相等的三部分，即S=S=S，求AD的长.如图(3)所示，DEFGHKBC，DE、FG、HK、把ABC分成面积相等的n部分，S=S=S=，请直接写出AD的长.23、已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF_E_P_D_A_B_C_F24、如图（a），ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，AD，BC相交于E，过E作EFBD，则可以得到,若将图（a）中的垂直改为斜交，如图（b），ABCD，AD，BC相交于E，过E作EFAB交BD于F，试问：（1）还成立吗？请说明理由（2）试找出SABD，SBED，SBDC间的关系式，并说明理由。相似图形综合训练一、选择题：1梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）（A） （B） （C） （D） 2题 4题 5题 2如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEBE，则有（ ）（A）AEDBED （B）AEDCBD（C）AEDABD （D）BADBCD AEBC，ADCD3P是RtAB