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第3章对圆的进一步认识 3 1圆的对称性 1 一 以旧引新 1 与圆有关的概念 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 大于半圆的弧叫做优弧 小于半圆的弧叫做劣弧 2 什么是轴对称图形 在同圆或等圆中 能够互相重合的弧叫做等弧 在一张半透明的纸片上画一个圆 标出它的圆心O 并任意作出一条直径AB 将 O沿直径AB折叠 你发现了什么 由此你能得到什么结论 二 新知探究 动手实践一 知识点一 圆的轴对称性圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆的对称轴有无数条 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 条件 结论 CD AB AB是直径 知识点二 垂径定理 条件的实质是 1 过圆心 2 垂直于弦 知识点二 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB AB是直径 2题图 1 题图 2 题图 3 题图 1 判断正误 1 如图 CD是 O的弦 BE经过圆心O BE CD于E 则CE DE 3 如图 CD是 O的弦 OE CD 则CE DE 针对训练 一 2 如图 CD是 O的弦 OA是圆的半径 OA CD 垂足为E 则CE DE OE EA 2 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于M 那么 1 4 典例讲解 例1如图 已知在 O中 弦AB 的长为8厘米 圆心 O到弦 AB的距离 弦心距 为3厘米 求 O的半径 解 作OM AB于M 连接OB 则OM 3 BM AB 8 4 在Rt OMB中 答 O的半径为5厘米 总结 对于圆中有关弦 弦心距 半径问题 常作辅助线 作出半径或圆心到弦的垂线段 构造直角三角形 运用垂径定理和勾股定理解决有关问题 1 如图 在 O中 AB为直径 弦CD AB于点M AB 20 OM 6 则CD 1题图 2题图 3题图 2 绍兴是著名的桥乡 如图 石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m 桥拱半径OC为5m 则水面宽AB为 3 如图 O是水平放置的输油管道的横截面 其直径为2m 油面的宽度AB 1 2m 则点O到油面的距离是 油面的最大深度为 针对训练 二 16 8m 0 8m 0 2m 4 如图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面AB宽为8cm 水面最深地方的高度为2cm 则该输水管的半径为 针对训练 二 构造直角三角形 运用垂径定理和勾股定理列方程求解 5cm 三 课堂小结 1 圆的轴对称性圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是它的对称轴 圆的对称轴有无数条 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 条件的实质是 1 过圆心
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