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基本复合推理基本复合推理 一 基本复合命题一 基本复合命题 1 负命题 负命题就是通过否定某个命题所得到的命 题 又叫做命题的否定 设原命题为p 则 该命题的负命题为 并非p 例如 原命题 为 所有科学家都是大学毕业的 其负命题 为 并非所有科学家都是大学毕业的 负命题的一般公式是 并非p 2 2 联言命题 联言命题 联言命题就是断定几种事物情况同时存在 的命题 例如 鲁迅是文学家并且是思想 家 联言命题的一般公式是 p并且q 日常语言中的 和 既 又 不 但 而且 虽然 但是 等表示并列 关系 递进关系 转折关系的语词都是 并 且 的意思 3 3 选言命题 选言命题 选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一 个事物情况存在的命题 他是共产党员或者是劳动模范 要么武松打死老虎 要么老虎吃掉武松 构成选言命题的支命题叫做选言支 有的选言命 题的选言支之间具有并存关系 有的选言命题的 选言支之间不具有并存关系 由具有并存关系的 选言支所构成的选言命题称为相容的选言命题 由不具有并存关系的选言支所构成的选言命题称 为不相容的选言命题 1 1 相容选言命题 相容选言命题 相容的选言命题是断定几个可能的事物情 况中至少有一个存在并且可以同时存在的 选言命题 相容选言命题的一般公式是 p或者q 一个相容的选言命题是真的 只要有一个 选言支是真的 只有当全部选言支都假 时 相容的选言命题才是假的 2 2 不相容选言命题 不相容选言命题 不相容的选言命题是断定几种可能的事物 情况中有且只有一种事物情况存在的选言 命题 如上例中的 就是不相容的选言命 题 不相容的选言命题的一般公式是 要么p要 么q 一个不相容的选言命题是真的 有且只有 一个选言支是真的 当全部选言支都真或 都假时 不相容的选言命题就是假的 中星集团要招聘20名直接参加中层管理的职员 最不可能 被录用的是学历在大专以下 或是完全没有管理工作经验 的人 在有可能被录用的人中 懂英语或懂日语将大大增 加被录用的可能性 如果上述断定是真的 那么以下哪项所言及的报名者最有 可能被录用 A 张先生现年40岁 中专学历 毕业后一直没有放松学 习 曾到京平大学经济管理学院进修过半年 收获很大 最近 他刚辞去已任职五年的华亭宾馆前厅经理的职务 B 王女士是经济管理学院的副教授 硕士研究生学历 出 版过管理学专著 出于经济收入的考虑 她表示如被录 用 将立即辞去现职 C 陈小姐是经贸大学专科班的应届毕业生 在学校学习期 间 曾任过某商场业务部见习经理 D 刘小姐是外国语学院1995年的本科毕业生 毕业后当过 半年涉外导游和近两年专职翻译 精通英语和日语 E老孙曾是闻名遐迩的南方集团公司的老总 曾被誉为是 无学历 无背景 白手起家的传奇式的企业家 南方集团 的倒闭使他不得不从头做起 4 4 假言命题 假言命题 假言命题又称条件命题 它是断定一个事 物情况的存在是另一个事物情况存在的条 件的命题 例如 如果天下雨 那么地湿 只有年满18岁 才有选举权 当且仅当一个数能被2整除 这个数才是 偶数 充分条件关系是说 存在两个事物情况p和 q 如果有p 就一定有q 而没有p不一定 没有q 即可以有q也可以没有q 那么p就 是q的充分条件 必要条件关系是说 存在两个事物情况p和 q 如果没有p 就一定没有q 而有p却不 一定有q 即可以有q也可以没有q 那么p 就是q的必要条件 充要条件关系是说 存在两个事物情况p和 q 如果有p 就一定有q 如果没有p就一 定没有q 那么p就是q的充要条件 充分条件 有之必然 无之未必不然 必要条件 无之必不然 有之不必然 充要条件 有之必然 无之必不然 1 1 充分条件假言命题 充分条件假言命题 充分条件假言命题的一般公式是 如果p 那么q 下列情况也表达充分条件 若 则 倘 若 就 只要 就 所有 都 是 所有 都不是 对于一个充分条件假言命题来说 只有当 其前件真而后件假时才假 在其他情况下 皆为真 pq p q 111 100 011 001 如果1 1 2 则2 2 4 小张承诺 如果天不下雨 我一定去听音乐会 以下哪项为真 说明小张没有兑现承诺 I 天没下雨 小张没去听音乐会 II 天下雨 小张去听了音乐会 III 天下雨 小张没去听音乐会 A 仅仅I B 仅仅II C 仅仅III D 仅仅I和II E I II和III 1 2 基于以下题干 只要不起雾 飞机就按时起飞 1 以下哪项正确地表达了上述断定 I 如果飞机按时起飞 则一定没起雾 II 如果飞机不按时起飞 则一定起雾 III 除非起雾 否则飞机按时起飞 A 只有I B 只有II C 只有III D 只有II和III E I II和III 2 以下哪项如果为真 说明上述断定不成立 I 没起雾 但飞机没按时起飞 II 起雾 但飞机仍然按时起飞 III 起雾 飞机航班延期 A 只有I B 只有II C 只有III D 只有II 和III E I II 和III A B 4 7 以上四张卡片 一面是大写英文字母 另一面是阿拉伯数 字 主持人断定 如果一面是A 则另一面是4 如果试图推翻主持人的断定 但只允翻动以上的两张卡 片 正确的选择是 A 翻动A和4 B 翻动A和7 C 翻动A和B D 翻动B和7 E 翻动B和4 以下关于某案件的四个断定中 只有一个是真 的 1 如果甲作案 那么乙是同案犯 2 作案者是丙 3 作案者是甲 4 作案者是 甲或丁 这一真的断定是 A 1 B 2 C 3 D 4 E 无法确定 2 2 必要条件假言命题必要条件假言命题 必要条件假言命题的一般公式是 只有p 才q 在日常语言中 没有 就没有 不 不 除非 不 除非 才 除 非 否则不 如果不 那么不 必 须 等联结词都能表达必要条件假言命题 对于一个必要条件假言命题来说 只有当 其前件假而后件真时才假 在其他情况下 皆为真 pqp q 111 101 010 001 在中国 只有富士山连锁店经营日式快餐 如果上述断定为真 以下哪项不可能为真 苏州的富士山连锁店不经营日式快餐 杭州的樱花连锁店经营日式快餐 温州的富士山连锁店经营韩式快餐 A 仅 B 仅 C 仅 和 D 仅 和 E 和 有人说 只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得了中超足 球联赛 如果上述命题真 可能出现的情况是 I 某足球俱乐部花了大价钱 没有进中超 II 某足球俱乐部没有花大价钱 进了中超 III 某足球俱乐部没有花大价钱 没有进中超 IV 某足球俱乐部花了大价钱 进了中超 A 仅仅IV B 仅仅II和III C 仅仅III和IV D 仅仅II III和IV E 仅仅I III和IV 3 3 充要条件假言命题充要条件假言命题 充要条件假言命题的一般公式是 当且仅 当p 才q 充要条件假言命题在前件与后件等值 前 件真并且后件真 或者前件假并且后件 假 时真 在前件与后件不等值 前件真 时后件假 或者前件假时后件真 时假 所以 充要条件假言命题又称为等值命 题 pqp q 111 100 010 001 4 4 与与 之间的联系之间的联系 如果p那么q 只有q才p 只有p才q 如果q那么p 如果患非典 那么就会发烧 所以 只有发烧 才患非典 只有认识错误 才能改正错误 以下诸项都准确表达了上述断定的含义 除了 A 除非认识错误 否则不能改正错误 B 如果不认识错误 那么不能改正错误 C 如果改正错误 说明已经认识了错误 D 认识错误 是改正错误的必不可少的条件 E 只要认识错误 就一定改正错误 对当代大学生来说 德育比智育更重要 学校的课程设计 如果不注重培养学生的完美人格 那么 即使用高薪聘请 著名的专家教授 也不能使学生在面临道德伦理 价值观 念挑战的21世纪脱颖而出 以下各项关于当代大学生的断定都符合上述断定的原意 除了 A 学校的课程设计只有注重培养学生的完美人格 才能 使当代学生取得成就 B 如果当代学生在21世纪脱颖而出 那一定是对他们注 重了完美人格的教育 C 不能设想学生在面临道德伦理 价值观念挑战的21世 纪脱颖而出 而他的人格却不完善 D 除非注重完美人格的培养 否则21世纪的学生难以脱 颖而出 E 即使不用高薪聘请著名的专家教授 学校的课程设计 只要注重培养学生的完美人格 当代学生就能在21世纪脱 颖而出 一个产品要畅销 产品的质量和经销商的诚信缺 一不可 以下各项都符合题干的断定 除了 A 一个产品滞销 说明它或者质量不好 或者 经销商缺乏诚信 B 一个产品 只有质量高并且由诚信者经销 才能畅销 C 一个产品畅销 说明它质量高并有诚信的经 销商 D 一个产品 除非有高的质量和诚信的经销 商 否则不能畅销 E 一个质量好并且由诚信者经销的产品不一定 畅销 中国要拥有一流的国家实力 必须有一流的教育 只有拥 有一流的国家实力 中国才能做出应有的国际贡献 以下各项都符合题干的意思 除了 A 中国难以做出应有的国际贡献 除非拥有一流的教育 B 只要中国拥有一流的教育 就能做出应有的国际贡献 C 如果中国拥有一流的国家实力 就不会没有一流的教 育 D 不能设想中国做出了应有的国际贡献 但缺乏一流的 教育 E 中国面临选择 或者放弃应尽的国际义务 或者创造一 流的教育 帕累托最优 指这样一种社会状态 对于任何人来说 如 果不使其他某个 或某些 人境况变坏 他的情况就不可 能变好 如果一种变革能使至少有一人的境况变好 同时 没有其他人境况因此变坏 则称这一变革为帕累托变革 以下各项都符合题干的断定 除了 A 对于任何一个人来说 只要他的情况可能变好 就会 有其他人的境况变坏 这样的社会 处于帕累托最优状 态 B 如果某个帕累托变革可行 则说明社会并非处于帕累 托最优状态 C 如果没有任何帕累托变革的余地 则社会处于帕累托 最优状态 D 对于任何一个人来说 只有使其他某个 或某些 人 境况变坏 他的情况才能变好 这样的社会处于帕累托最 优状态 E 对于任何一个人来说 只要使其他人境况变坏 他的 情况就可能变好 这样的社会处于帕累托最优状态 二 基本复合推理二 基本复合推理 1 联言推理 1 分解式 p并且q 所以 p 正确 p并且q 所以 q 正确 2 组合式 p q 所以 p并且q 正确 2 2 选言推理 选言推理 1 相容选言推理 p或者q 非p 所以 q 正确 p或者q p 所以 非q 错误 非p或者非q p 所以 非q 非p或者非q 非p 所以 q 2 不相容选言推理 要么p 要么q 非p 所以 q 正确 要么p 要么q p 所以 非q 正确 一桩投毒谋杀案 作案者要么是甲 要么是乙 二者必居 其一 所用毒药或者是毒鼠强 或者是乐果 二者至少其 一 如果上述断定为真 以下哪项推断一定成立 该投毒案不是甲投毒鼠强所为 因此 一定是乙投乐 果所为 在该案侦破中 发现甲投了毒鼠强 因此 案中的毒 药不可能是乐果 该投毒案的作案者不是甲 并且所投的毒药不是毒鼠 强 因此 一定是乙投乐果所为 A 仅仅 B 仅仅 C 仅仅 D 仅仅 和 E 和 小李考上了清华 或者小孙没考上北大 增加了以下哪项条件 能推出小李考上了 清华 A 小张和小孙至少有一人未考上北大 B 小张和小孙至少有一人未考上清华 C 小张和小孙都考上了北大 D 小张和小李都未考上清华 E 小张和小孙都未考上北大 3 3 假言推理 假言推理 1 充分条件言推理 如果p 那么q p 所以 q 正确 如果p 那么q 非q 所以 非p 正确 如果p 那么q q 所以 p 错误 如果p 那么q 非p 所以 非q 错误 在美国 企业高级主管和董事们买卖他们手里的本公司股 票是很普遍的 一般来说 某种股票内部卖与买的比率低 于2 1时 股票价格会迅速上升 近些天来 虽然MEGA 公司的股票价格一直在下跌 但公司的高级主管和董事们 购进的股票却九倍于卖出的股票 以上事实最能支持以下 哪种预测 A MEGA股票内部买卖的不平衡今后还将增长 B MEGA股票的内部购买会马上停止 C MEGA股票的价格会马上上涨 D MEGA股票的价格会继续下降 但速度放慢 E MEGA股票的大部分仍将由其高级主管和董事们持 有 如果鸿图公司的亏损进一步加大 那么是胡经理不称职 如果没有丝毫撤换胡经理的意向 那么胡经理就是称职 的 如果公司的领导班子不能团结一心 那么是胡经理不 称职 如果上述断定真 并且事实上胡经理不称职 那么以下哪 项一定是真的 A 公司的亏损进一步加大了 B 出现了撤换胡经理的意向 C 公司的领导班子仍不能团结一心 D 公司的亏损进一步加大 并且出现撤换胡经理的意 向 E 领导班子不能团结一心 并且出现撤换胡经理的意 向 如果赵川参加宴会 那么钱华 孙旭和李元将一 起参加宴会 如果上述断定是真的 那么以下哪项也是真的 A 如果赵川没参加宴会 那么钱华 孙旭和李元 三人中至少有一人没参加宴会 B 如果赵川没参加宴会 那么钱华 孙旭和李元 都没参加宴会 C 如果钱华 孙旭和李元都参加了宴会 那么赵 川参加了宴会 D 如果李元没参加宴会 那么钱华和孙旭不会都 参加宴会 E 如果孙旭没参加宴会 那么赵川和李元不会都 参加宴会 微波炉清洁剂中加入漂白剂 就会释放出氯气 在浴盆清 洁剂中加入漂白剂 也会释放出氯气 在排烟机清洁剂中 加入漂白剂 没有释放出氯气 现有一种未知类型的清洁 剂 加入漂白剂后 没有释放出氯气 根据上述实验 以下哪项关于这种未知类型的清洁剂的断 定一定为真 它是排烟机清洁剂 它既不是微波炉清洁剂 也不是浴盆清洁剂 它要么是排烟机清洁剂 要么是微波炉清洁剂或浴盆 清洁剂 A 仅仅 B 仅仅 C 仅仅 D 仅仅 和 E 和 2 2 必要条件假言推理必要条件假言推理 只有p 才q 非p 所以 非q 正确 只有p 才q q 所以 p 正确 只有p 才q p 所以 q 错误 只有p 才q 非q 所以 非p 错误 柏拉图学园的门口竖着一块牌子 不懂几何者不得 入内 这天 来了一群人 他们都是懂几何的 人 如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行 那么以下诸断定中 只有一项是真的 这一真的 断定是 A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能被允许进入 E 他们不可能不被允许进入 森达集团规定 它的下属连锁分店 如果年营额超过800 万元的 雇员可获得优秀奖 只有年营业额超过500万元 的 雇员才能获得激励奖 年终统计显示 该集团所属14 个连锁分店 其中7个年营业额超过800万元 其余的不足 500万元 如果上述断定都是真的 那么以下哪项关于该集团的断 定也一定是真的 得激励奖的雇员 一定获得优秀奖 得优秀奖的雇员 一定得激励奖 森达集团的半数雇员获得了优秀奖 A 仅仅 B 仅仅 C 仅仅 D 仅仅 和 E 和 刘先生一定是结了婚的 你看 他总是穿着得 体 干干净净的 上述结论是以下述哪项前提作为依据的 A 除非结了婚 男人都是一副不修边幅 胡乱穿 着的样子 B 所有结了婚的男人都穿着整齐 干净 C 如果男人结了婚 他的穿着一定经常有人照 料 自然就不同凡响喽 D 公司有规定 结了婚的男人一定要穿着得体 给年轻一代做个榜样 E 如果不是穿得体面又干净 刘先生恐怕现在还 是单身一人 在接受治疗的腰肌劳损患者中 有人只接受理疗 也有人 接受理疗与药物双重治疗 前者可以得到与后者相同的预 期治疗效果 对于上述接受药物治疗的腰肌劳损患者来 说 此种药物对于获得预期的治疗效果是不可缺少的 如果上述断定为真 则以下哪项一定为真 对于一部分腰肌劳损患者来说 要配合理疗取得治疗 效果 药物治疗是不可缺少的 对于一部分腰肌劳损患者来说 要取得治疗效果 药 物治疗不是不可缺少的 对于所有腰肌劳损患者来说 要取得治疗效果 理疗 是不可缺少的 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 和 E 和 4 4 负命题推理 负命题推理 1 并非 p并且q 非p或者非q 2 并非 p或者q 非p并且非q 3 并非 要么p