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Matlab实验指导第一章 控制系统模型一 传递函数模型调用函数的格式为Gtf(num,den),其中：num=,den=例：，可用下面的命令输入到MATLAB工作空间站中num=1,5den=1,2,3,4,5G=tf(num,den)二 零极点模型可以采用下面的语言格式：KGain=k;Z=;P=;zkp(z;p;KGain)例：可用下面的命令输入到MATLAB工作空间站中。j=sqrt(-1)KGain=6z=-1.5;-0.03+0.95j;-0.03-0.95jp=-0.95+1.25j;-0.95-1.25j;0.05+0.65j;0.05-0.65jzpk(z,p,KGain)三 状态方程模型例：一个双输入双输出系统的状态方程模型，如可用下面的命令输入到MATLAB工作空间站中。A=2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75B=4,6;2,1;2,2;0,2C=0,0,0,1;0,2,0,2D=zero(2,2)G=ss(A,B,C,D)第二章 控制系统时域分析设线性时不变系统的状态方程模型为：， 初值为，这个方程的解为：。如果系统的模型由下面的传递函数给出，则可用下面的MATLAB函数得到系统的阶跃响应解析解。r,p,k=residue(num,den)例1 考虑一个传递函数模型为由下面的MATLAB语句可求出该不稳定模型的阶跃响应解析解。num=1,7,24,24den=1,10,35,24r,k,p=residue(num,den,0)r=-1 2 -1 -1 1p=-4 -3 -2 -1 0k=该解所表示的数学模型表达式为:例2 考虑一个不稳定模型的阶跃响应，。由下面的MATLAB语句可求出该不稳定模型的阶跃响应解析解。num=1,1;den=conv(1,-1,conv(1,3),conv(1,4,1,4);r,p,k=residue(num,den,0)r=0.1675 0.1500 -0.1667 0.02 -0.0208p=-4 -3 -2 -1 0k=所得解的数学表达式为:例3 系统闭环特征方程为,试确定特征方程根在S平面的位置,并分别判断闭环稳定性。MATLAB语句为:d=1 20 9 100r=root(d)解为：r=-19.8005 -0.0997+2.2451i-0.0997-2.2451i例4 已知某单位反馈系统的开环传递函数为,求该系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应。解：首先求出系统的闭环传递函数MATLAB语句为:num=4;den=conv(1 0,1 5);numz=zero(1,length(den);numz(length(den)=num;num1=num;den1=numz+den;t=0:0.1:10;y=step(num1,den1,t);ramp=t;yr=lsim(num1,den1,ramp,t);plot(t,y,k,t,yr,k);grid onaxis(0 10 0 3);gtext(step respond curve);gtext(ramp respond curve);响应曲线如下：例5 已知二阶系统的传递函数为：，求时的阶跃响应和脉冲响应曲线。MATLAB语句为：Wn=5;W2=wn*wn;Num=w2;For ks=0.1:0.2:2den=1 2*wn*ks w2;figure(1);step(num,den);hold onfigure(2);impulse(num,den);hold onend响应曲线如下：第三章 控制系统的根轨迹分析在MATLAB中，提供了绘制根轨迹的有关函数。如rlocus, rlocfind, pzmap, sgid等。例1 负反馈系统开环传递函数如下：，试绘制k由0到变化时系统的根轨迹。MATLAB语句为：num=1 5;den=1 5 6 0;rlocus(num,den);title(root locusk,p=rlocusfind(num,den)gtext(k=0.5)根轨迹如下图所示。k = 0.5074p = -3.2271 -0.8864 + 0.0195i -0.8864 - 0.0195i例2 考虑系统的模型为：，试绘制根轨迹，并绘制K1时闭环系统的阶跃响应曲线。MATLAB语句为：G=tf(1 1,1 1 10);rlocus(G);axis(square)figureG_c=feedback(G,1);Step(G)根轨迹曲线阶跃响应曲线第四章 控制系统频域分析例1 系统的传递函数为，绘制系统的BODE图。MATLAB语句为：k=100;z=-4;p=0 -0.5 -50 -50;num,den=zp2tf(z,p,k);bode(num,den);title(bode plot)BODE图如下：例2 已知负反馈系统的开环传递函数为，试绘制幅相频率特性曲线，并判断闭环根的分布及闭环稳定性。MATLAB语句为：num=10 -20 50;den=conv(1 2,1 -0.5);nyquist(num,den);nyquist曲线如下：因为右半平面的开环极点数P1，根据奈氏判据，右半平面的闭环极点数z=p-(a-b)=1-(1-2)=2,所以闭环系统不稳定。第五章 控制系统的校正设计例1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试设计串联滞后校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差，相位裕度。MATLAB语句为：num=100;den=conv(1 0,0.04 1);Gm, Pm,Wcg,Wcp=margin(num,den);syms wclwcl=solve(180-90-360*atan(0.04*wc1)/(2*pi)-50=0) g=wcl*sqrt(1+(0.04*wc1)2)alph=100/gT=1/(0.1*wcl)alph*Tnum=100*T 1den=conv(1 0,conv(0.04 1,1.7408 1)margin(num,den);kv=100ess=1/kv经检验，相位裕度，全部满足要求。例2 设开环传递函数为，单位斜坡输入，产生的稳态误差，校正后的相位裕度，截止频率，试校正系统。MATLAB语句为：num=16;den=conv(1 0,1 1);den=conv(den,0.01 1);mag,phase,w=bode(num,den);margin(num,den)上图是校正前系统的BODE图，可以看出不满足要求，需要校正，系统中频段以斜率40db/dec穿过0db线，故选用超前网络校正。gm,pm,wcp,wcg=margin(mag,phase,w)faim=45-pm+10;alph=(1+sin(faim*2*pi/360)/(1-sin(faim*2*pi/360)j=sqrt(alph)wc2=sqrt(16*j)T=1/(wc2*j)num=16*0.0718*5.2804 1den=conv(den,0.0718 1)mag,phase,w=bode(num,den)margin(num,den)上图是校正后系统的BODE图，校正后的相位裕度，可以看出满足要求.相位裕度增加,截止频率增加,对应的超调量减少,调节时间减少。下面编一个程序予以验证。num1=16;den11=conv(1 0,1 1);den1=conv(den11,0.01 1)numa,dena=cloop(num1,den1,-1);step(numa,dena,k)num2=16*0.0718*5.2804 1;den2=conv(den1,0.0718 1);numb,denb=cloop(num2,den2,-1);hold onstep(numb,denb,k-)gtext(校正前)gtext(校正后)第六章 离散控制系统例1 求的Z变换。MATLAB语句为：syms sa=1/(s*(s+1);t=ilaplace(a);fz=ztrans(t)结果为：fz=z/(z-1)-z/exp(-1)/(z/exp(-1)-1)例2 求函数的Z反变换。MATLAB语句为：syms za1=z3+2*z2+1;b1=z*(z-1)*(z-0.5);f=a1/b1;t=iztrans(f)结果为：2*charfcn1(n)+6*charfcn0(n)+8-13*(1/2)n例3 设闭环采样系统的结构如图所示，设采样周期T1s，K=10，试求闭环采样系统的稳定性。 MATLAB语句为：syms sa1=(1-exp(-1*s)*10;b1=s2*(s+1);f=a1/b1;t=ilaplace(f)fz=ztrans(t)fz1=simplify(fz)subs(fz1,exp(1),2.7183)结果为：10*(z+7183/10000)/(z-1)/(27183/10000*z-1)所对应的脉冲传递函数为：num=10,7.183den=conv(1 -1,2.7183 -1)num,den=cloop(num,den,-1)roots(den)结果为：-1.1554 + 1.2943i-1.1554 - 1.2943i可以看出，根在单位园外，因此系统试不稳定的。例4 设闭环采样系统的结构图如图所示，设采样周期T1s，K=1。试求该系统的动态性能指标。MATLAB语句为：num=1,0.7183den=conv(1 -1,2.7183 -1)num,den=cloop(num,den,-1)y x=dstep(num,den,50)dstep(num,den,50)t=0:50;阶跃响应曲线如下图所示。由上图可知，tp=3T,ts=15T,pos=39.9596。系统的性能指标为：tp=3s，ts=15s，。例5 系统的开环传递函数为：，当输入为，求系统的静态误差系数及稳态误差。MATLAB语句为：syms zf=10*(z+0.7183)/(z-1)*(2.7183*z-1);f1=1+fkp=limit(f1,z,1)kp=limit(f1,z,1,left)kp=limit(f1,z,1,right)f2=(z-1)*fkv=limit(f2,z,1)f3=(z-1)*(z-1)*fka=limit(f3,z,1)ess=0+1/kv结果为：ess0.1第七章 极点配置与观测器设计例1 被控对象为设计反馈控制器，使闭环系统的极点为，。解 定义状态变量：因此系统的状态方程为：MATLAB语句为： a=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;b=0;0;10;cam=ctrb(a,b);disp(the rnk of controllability maxtrix);rc=rank(cam)j=-2+2*sqrt(3)*i 0 0 0 -2+2*sqrt(3)*i 0 0 0 -10;alph=poly(j)phi=polyvalm(alph,a);k=0 0 1*(inv(cam)*phidisp(pole placement)p=-2+2*sqrt(3)*i -2-2*sqrt(3)*i -10;k=place(a,b,p)运行结果为：k = 15.4000 4.5000 0.8000例2 被控对象为设计调节器使闭环极点为,而且状态不可测，因此设计状态观测器使其闭环极点为8，8。解 调节器和观测器的设计分开进行，观测器的设计借助于对偶原理。在设计前，应判别其客观性和可控性。MATLAB语句为：a=0 1;20.6 0;b=0;1;c=1 0;disp(the rank of controllability maxtrix);rc=rank(ctrb(a,b)disp(the rank of observability maxtrix);ro=rank