第2节 计算机中的数据表示与编码.ppt

1 2计算机中的数据表示与编码 例如 用10个阿拉伯数字表示数值 用26个英文字母构成英文词汇 就是现实生活中编码的典型例子 因此 不论是什么信息 在输入计算机内部时 都必须用基2码编码表示 以方便存储 传送和处理 基2码的两个符号 1 和 0 正好与逻辑数据 真 与 假 相对应 为计算机实现逻辑运算带来了方便 基2码在物理上最容易实现 在计算机中 广泛采用的是仅用 0 和 1 两个基本符号组成的基2码 亦称为二进制码 这是由于以下三个原因 基2码用来表示数 其编码 加减乘除运算规则简单 所谓编码 就是用少量 简单的基本符号 选用一定的组合规则 来表示大量复杂多样的信息 基本符号的种类和这些符号的组合规则构成编码的两大要素 1 2 1数和数制 1 数制与进位记数法 十进制 逢十进一0 1 9 二进制 逢二进一0 1 八进制 逢八进一0 1 7 十六进制 逢十六进一0 1 9 A B C D E F 例 892 10或892D 例 10010 2或10010B 例 71 8或71O 例 3A 16或3AH 2 数制转换 二 八 十六进制 十进制 十进制 二 八 十六进制 二进制 八 十六进制 八 十六进制 二进制 1 二 八 十六 进制 十进制 二进制 2n 23222120 2 12 2 2 m 八进制 8n 83828180 8 18 2 8 m 十六进制 16n 163162161160 16 116 2 16 m 各种进制位权如下 按权展开相加 11001010 1101 6512023 23071 78ABDF03 67DEF3 十进制数 58655 535 十进制 10n 103102101100 10 110 2 10 m 1101 1 2 1 20 13 5 10 371 2 8 2 8 1 249 25 10 4E 8 16 8 16 1 78 5 10 1 23 1 2 1 1 22 0 21 3 82 7 81 1 80 192 56 1 0 25 4 161 14 160 64 14 0 5 2 十进制 二 八 十六进制 整数部分 除2 8 16 取余 例 77 25 10 1001101 01 2 115 2 8 4D 4 16 小数部分 乘2 8 16 取整 77 0 25 2 1001101 01 余数 77 115 0 25 8 2 余数 4D 0 25 16 4 余数 3 二进制 八进制 十六进制 例 1001101 01 2 1001101 01 2 115 2 4D 4 3位转换成1位 4位转换成1位 例 八进制 十六进制 二进制 1位转换为3位 1位转换为4位 010 0100 4 101 011 001 1101 0100 1 2 2计算机中带符号数的表示方法 例 0011100 原码 在计算机中 把数的符号位 数值位一起用二进制数表示的编码 称为机器码 一般最高有效位为符号位 用0代表正数 用1代表负数 通常有三种表示法 原码 补码和反码 数值在计算机中的表示形式 二进制数 真值 例 10011100 真值 机器码 原码的表示方法 符号位用0或1表示 数值部分不变 0的原码表示 两种方法 例 设机器字长为8位 16的原码为00010000 16的原码为10010000 0 原 00000000 0 原 10000000 13的原码为00001101 13的原码为10001101 2 反码 表示方法 0的反码表示 两种方法 X 0时 X 反 X 原 X 0时 X 反 将原码除符号位外逐位取反 0 反 00000000 0 反 11111111 16的原码为00010000 16的原码为10010000 16的反码为00010000 16的反码为11101111 3 补码 2 一个数补码的求法 0的补码表示 一种方法 1 补码的概念 3 9 mod12 X 0时 X 补 X 原 X 0时 X 补 X 反 1 0 补 00000000 0 补 11111111 1 00000000 16的原码为00010000 16的原码为10010000 16的补码为00010000 16的反码为11101111 16的补码为11110000 例1 11机器字长n 8位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 56D 0111000B 注意 为了区别指令码和数据 规定A F开始的数据前面加零 解 因为机器字长是8位 其中符号占了1位 所以数值部分应占7位 56D 0111000B 例1 12机器字长n 8位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 解 因为机器字长是8位 其中符号占了1位 所以数值部分应占7位 则 56 补 00111000B 38H 则 56 补 11001000B 0C8H 例1 13机器字长n 16位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 56D 111000B 000000000111000B 解 因为机器字长是16位 其中符号占了1位 所以数值部分应占15位 56D 111000B 000000000111000B 0038H 解 因为机器字长是16位 其中符号占了1位 所以数值部分应占15位 例1 14机器字长n 16位 x 56D 求 x 补 结果用十六进制表示 则 56 补 0000000000111000B 0038H 则 56 反 1111111111000111B 0FFC7H 则 56 补 1111111111001000B 0FFC8H 4 二进制数补码的运算 补码加法 X Y 补 X 补 Y 补 mod2n 补码减法 X Y 补 X 补 Y 补 解 15D 0001111B 15 补 00001111 33D 0100001B 33 反 11011110 15D 0001111B 15 反 11110000 00110000 48 补 11101110 18 补 例1 15用补码进行下列运算 33 15 33 15 33 15 33 15 11011111 33 补 00001111 15 补 00100001 33 补 00001111 15 补 00100001 33 补 11011111 33 补 11110001 15 补 11110001 15 补 1 00010010 18 补 1 11010000 48 补 33 补 00100001 33D 0100001B 33 补 11011111 15 补 11110001 例1 17设x 64D y 10D 用补码计算x y 结果用十进制形式表示 所以x y 0110110B 54D x y 补 00110110 x 1000000B x 补 01000000 解 y 0001010B y 补 11110110 01000000 x 补 11110110 y 补 1 00110110 x y 补 2 定点整数 1 定点小数 1 2 3定点数与浮点数 X XSX 1X 2 X M X XSXn 1Xn 2 X2X1X0 小数点的位置在所有数字之前 小数点的位置在所有数字之后 3 浮点数 110 1001 1 101001 2 10 0 1101001 2 11 110100 1 2 11 科学记数法 图1 1浮点数存储格式 图1 2浮点数存储格式 图1 3IEEE75432位浮点数标准格式 0 1011 211 是一种用二进制编码表示十进制数的编码方法 最常用的BCD码是8421码 用4位二进制编码表示1位十进制数 529 10 010100101001 BCD 1 2 4十进制数的编码 1 BCD码 二 十进制码 例如 2 BCD码的加减运算 BCD码的运算规则 当两个BCD码相加 如果和等于或小于1001 即9H 不需要修正 如果相加之和在1010到1111即0AH 0FH之间 则需加6H加以修正 如果相加时本位产生了进位 则需加6H加以修正 解 4 BCD 0100 5 BCD 0101 运算过程如下 01004 01015 10019 例1 21利用BCD码计算计算5 7 解 5 BCD 0101 7 BCD 0111 运算过程如下 01015 01117 1100结果大于9 0110加6修正 1001012 例1 20利用BCD码计算4 5 保留 8 BCD 1000 9 BCD 1001 例1 22利用BCD码计算计算8 9 解 运算过程如下 10008 10019 10001产生进位 0110加6修正 1011117 1 2 5ASCII字符代码 编码顺序 8位版本 用8个二进制位代表一个字符 256