高中导数专项训练四(大题大全).doc

第 13 页 共 13 页高中导数专项训练四（大题大全）三、解答题31.在M=x|x-1|4，P=x|x2+(a-8)x-8a0的前提下：（1）求a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件；（2）求a的取值范围，使它成为MP=x|5的解集.36.定义在（-1，1）上的函数f(x)，对任意x，y（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f()；当x（-1，0）时，f(x)0，回答下列问题:（1）判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由;（2）判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并说明理由;（3）（理）若f()=，试求f()-f()-f()的值37.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39.已知平面向量a=(,-),b=(,).(1)证明:ab;(2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且cd,试求函数y=f(x)的表达式；(3)若t6,+,当f(x)在区间0,1上的最大值为12时,求此时t的值.40.(理)已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x0，y0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l与f(x)=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.（文）已知三次函数f(x)的导函数为f(x),且f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的x-1,4,都有f(x)f(x)成立，求f(0)的取值范围.解答题答案31.解：由题意，M=x|x5，P=x|(x+a)(x-8)0.则MP=x|5x8-3-a5-5a3.（1）只要是满足-5a3的一个数即可作为答案.（2）只要使集合x|-5a3成为所得范围集合的真子集即可作为答案.32.解：（1）逆命题：在等比数列 an中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；（2）设an的首项为a1，公比为q，则2am+2=am+am+1，于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.由a10,q0，化简上式得2q2-q-1=0，解得q=1或q=-,当q=1时，Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=（m+1）a1,Sm+Sm+12Sm+2,即Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；当q=-时,Sm+Sm+1=而2Sm+2=，Sm+Sm+1=2Sm+2，即Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；综上得，当公比q=1时，逆命题为假，当q=-时，逆命题为真.33.解：函数图象的对称轴为x=，当0即a2即a4时，f(x)min=f(2)=3即a2-10a+18=3，a=5+或5-（舍），综上可知a=1-或a=5+.34.解析:由条件知0,即(-4a)2-4(2a+12)0,-a2,(1)当-a1时，原方程化为x=-a2+a+6,-a2+a+6=-(a-)2+,当a=-时，xmin=,当a=时,xmax=.x.(2)当1a2时，x=a2+3a+2=(a+)2-,当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,6x12.综上所述，x12.35.解：（1）设 x1x20，则,1，f(x1)-f(x2)=- =0,f(x1)f(x2)，即y=f(x)在(-,0)上是增函数.（2）00时，f(x)=-+1(0,).综上得y=f(x)的值域为(-,).（3）f(x)=(-,)，又f(x)，f(x)(,)，此时f(x)=-(x0)，令-，即03x3+2xlog3(3+2)，不等式 f(x)的解集是(log3(3+2),+).36.解：（1）令x=y=0f(0)=0，令y=-x，则f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)f(x)在（-1,1）上是奇函数.(2)设0x1x21，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f()，而x1-x20,0x1x21-10.即当x1f(x2)f（x）在（0，1）上单调递减（3）（理）由于f()-f()=f()+f(-)=f()=f()，f()-f()=f(),f()-f()=f()，f()-f()-f()=2f()=2=137.解：f(x)=3x2+6ax,g(x)=-4x+2.（1）f(2)=12+12a,g(2)=-6.12+12a=-6,a=-.（2）令f(x)=0得x1=0或x2=-2a,分别代入g(x)=-2x2+2x+3得g(0)=3或g(-2a)=-8a2-4a+3,此时f(x)=3x2-6x=0,得x=0或x=2,f(x)的单调递减区间是0，2，递增区间是（-,0）,2,+.38.解：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x2=(y+)，当y=-0.5时，x=，水面宽EF=m.（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y=3x，过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为S=(2x1+2x2)=(+t),当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少. 39.(1)证明：ab=-=0，ab.(2)解：cd=-y+2x(t-2x2)=0f(x)=2tx-4x3.(3)解：若存在t满足条件，则f(x)=2t-12x2(t0),由f(x)=0x=,当0x0,f(x)在0，上递增;当x时，f(x)0，得4-4x20，即-1x1,所以f(x)= 的单调增区间为（-1，1）.因函数f(x)在（m，2m1）上单调递增，则有解得-1f(x)f(x)-f(x)=x3-6x2+9x+f(0)-30f(0)F(x)=-x3+6x2-9x+3.F(x)=-3x2+12x-9,当x-1,1)时，F(x)0;当x(3,4时，F(x)F(3),F(-1)F(1),F(-1)F(4).F(x)在-1，4上的最大值为F（-1）=19，f(0)的取值范围是（19，+）.解答题31.在M=x|x-1|4，P=x|x2+(a-8)x-8a0的前提下：（1）求a的一个值，使它成为MP=x|5x8的一个充分不必要条件；（2）求a的取值范围，使它成为MP=x|5的解集.36.定义在（-1，1）上的函数f(x)，对任意x，y（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f()；当x（-1，0）时，f(x)0，回答下列问题:（1）判断f(x)在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由;（2）判断函数f(x)在（0，1）上的单调性，并说明理由;（3）（理）若f()=，试求f()-f()-f()的值37.已知函数f(x)=x3+3ax2-3b，g(x)=-2x2+2x+3(a0)(1)若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a的值；(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x1,x=x2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a、b的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间38.一水渠的横截面如下图所示，它的横截面曲线是抛物线形，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m.（1）求截面图中水面宽度；（2）如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？39.已知平面向量a=(,-),b=(,).(1)证明:ab;(2)若存在不为零的实数t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且cd,试求函数y=f(x)的表达式；(3)若t6,+,当f(x)在区间0,1上的最大值为12时,求此时t的值.40.(理)已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（3）若P（x0，y0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l与f(x)=的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.（文）已知三次函数f(x)的导函数为f(x),且f(1)=0,f(2)=3,f(3)=12.（1）求f(x)-f(0)的表达式；（2）若对任意的x-1,4,都有f(x)f(x)成立，求f(0)的取值范围.解答题答案31.解：由题意，M=x|x5，P=x|(x+a)(x-8)0.则MP=x|5x8-3-a5-5a3.（1）只要是满足-5a3的一个数即可作为答案.（2）只要使集合x|-5a3成为所得范围集合的真子集即可作为答案.32.解：（1）逆命题：在等比数列 an中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；（2）设an的首项为a1，公比为q，则2am+2=am+am+1，于是2a1qm+1=a1qm-1+a1qm.由a10,q0，化简上式得2q2-q-1=0，解得q=1或q=-,当q=1时，Sm=ma1,Sm+2=(m+2)a1,S(m+1)=（m+1）a1,Sm+Sm+12Sm+2,即Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列；当q=-时,Sm+Sm+1=而2Sm+2=，Sm+Sm+1=2Sm+2，即Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列；综上得，当公比q=1时，逆命题为假，当q=-时，逆命题为真.33.解：函数图象的对称轴为x=，当0即a2即a4时，f(x)min=f(2)=3即a2-10a+18=3，a=5+或5-（舍），综上可知a=1-或a=5+.34.解析:由条件知0,即(-4a)2-4(2a+12)0,-a2,(1)当-a1时，原方程化为x=-a2+a+6,-a2+a+6=-(a-)2+,当a=-时，xmin=,当a=时,xmax=.x.(2)当1a2时，x=a2+3a+2=(a+)2-,当a=1时，xmin=6,当a=2时，xmax=12,6x12.综上所述，x12.35.解：（1）设 x1x20，则,1，f(x1)-f(x2)=- =0,f(x1)f(x2)，即y=f(x)在(-,0)上是增函数.（2）00时，f(x)=-+1(0,).综上得y=f(x)的值域为(-,).（3）f(x)=(-,)，又f(x)，f(x)(,)，此时f(x)=-(x0)，令-，即03x3+2xlog3(3+2)，不等式 f(x)的解集是(log3(3+2),+).36.解：（1）令x=y=0f(0)=0，令y=-x，则f(x)+f(-x)=0f(-x)=-f(x)f(x)在（-1,1）上是奇函数.(2)设0x1x21，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f()，而x1-x20,0x1x21-10.即当x1f(x2)f（x）在（0，1）上单调递减（3）（理）由于f()-f()=f()+f(-)=f()=f()，f()-f()=f(),f()-f()=f()，f()-f()-f()=2f()=2=137.解：f(x)=3x2+6ax,g(x)=-4x+2.（1）f(2)=12+12a,g(2)=-6.12+12a=-6,a=-.（2）令f(x)=0得x1=0或x2=-2a,分别代入g(x)=-2x2+2x+3得g(0)=3或g(-2a)=-8a2-4a+3,此时f(x)=3x2-6x=0,得x=0或x=2,f(x)的单调递减区间是0，2，递增区间是（-,0）,2,+.38.解：（1）建立如图所示坐标系，则抛物线方程为x2=(y+)，当y=-0.5时，x=，水面宽EF=m.（2）如上图，设抛物线一点M(t,t2-)（t0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土.由y=x2-,求导得y=3x，过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，则x1=,令y=-,则x2=,故截面梯形面积为S=(2x1+2x2)=(+t),当且仅当t=时所挖土最少，此时下底宽m.答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使所挖的土最少. 39.(1)证明：ab=-=0，ab.(2)解：cd=-y+2x(t-2x2)=0f(x)=2tx-4x3.(3)解：若存在t满足条